【正文】 ④ GMm/r2 ＝ ma 向， 則 a 向 ＝ GM/r2 故有，?21aa 222122 31?RR ＝１／９。 【 解析】 人造地球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時，所需要的向心力等于地球的萬有引力，由Ｆ 引＝Ｆ 向 可得， ① GMm/r2 =m v2/r， 則 v = rGM 所以， 3/11221 ?? RRVV 。其中的“ g“也是一個隨距離 r 而變化的變量，而不能認(rèn)為是一個恒量。對于地面物體，其重力由萬有引力產(chǎn)生，若忽略隨地球自轉(zhuǎn)的影響，則其重力等于萬有引力。 （方法二）計(jì)算選定法 由于地球的萬有引力提供了人造地球衛(wèi)星的向心力，故得)()(22 hRvmhRG Mm ???，則有 v=hRGM?，代入引力常量 G= 1011 Nm2/Kg2，地球質(zhì)量 M= 1024Kg，地球半徑 R=6400km和衛(wèi) 星的軌道高度 h＝ 870km。故 A 選項(xiàng)錯誤。（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度） 例 8： 1999 年 5 月 10 日，我國成功地發(fā)射了“一箭雙星”，將“風(fēng)云一號”氣象衛(wèi)星和“實(shí)驗(yàn)五號”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星送入離地面高 870km 的軌道。 必須區(qū)別衛(wèi)星的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同 對于人造地球 衛(wèi)星，由 rvmrGMm 22 ?可得 v=rGM，這個速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上穩(wěn)定運(yùn)行的速度?？梢赃\(yùn)用虛擬物體法計(jì)算地球的質(zhì)量。在此選項(xiàng)中，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，月球是“環(huán)繞天體”，而地球是“中心天體”，且已知月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期 T 和月球與地球之間的距離 r，由萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律可得 rTmrGMm 222 4??，故有地球質(zhì)量為 M=2324GTr? ， 顯然，式中的各量均為已知量，即地球質(zhì)量由此式可計(jì)算出來。此種方法只 能用來測定‘中心天體’的質(zhì)量，而無法用來測定‘環(huán)繞天體’的質(zhì)量。 m/(２Ｒ 火 )2 火g? = 24/ 火火 RGM 。但應(yīng)該切記兩點(diǎn)： ① 重力一般不等于 萬有引力 ，僅在地球的兩極時才可有圖 45 圖 46 第 21 頁 共 41 頁 大小相等、方向相同，但重力與萬有引力仍是不同的兩個概念。以上的分析對其它的自轉(zhuǎn)天體也是同樣適用的。 地面上同一物體在地球上不同緯度處的的重 力是不同的。 例 3： 行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，這些橢圓在一般情況下可以近似視為圓周軌道，試用萬有引力定律和向心力公式證明對所有繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的行星， 繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的立方與 運(yùn)轉(zhuǎn) 周期的平方的比值為常量。常量 K 僅由‘中心天體’的質(zhì)量決定而與‘環(huán)繞天體’的質(zhì)量無關(guān)。 【 解析】 假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由于萬有引力提供向心力，則 GMm/R2=m4π 2 R /T2 解之得 K= R3/T2=GM/4π 2， 再設(shè)第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸為 a, 第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為 T，由開普勒第三定律得 K =（ a/2） 3/T12 =（ a/2+4000） 3/T22 由 以上二式得， a= 107m. T2= min. 第 18 頁 共 41 頁 【 總結(jié) 】 由于此題中有兩個待求物理量，單純地運(yùn)用萬有引定律或開普勒行星運(yùn)動定律難以求解，故而聯(lián)立兩個定律合并求解。 萬有引力定律的公式是： F=2 21rmmG， （Ｇ =１０ － 11牛頓 三、運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問題的基本要點(diǎn) 必須區(qū)別開普勒行星運(yùn)動定律與萬有引力定律的不同 （ 1） 開普勒行星運(yùn)動定律 B 同步軌道 地球 A 圖 42 第 17 頁 共 41 頁 開 普勒第一定律：所有行星圍繞太 陽運(yùn)動的軌道均是橢圓，太陽處在這些橢圓軌道的一個公共焦點(diǎn)上。 ④ 月球繞地球運(yùn)行周期是一個月（約 28 天，折合 672 小時；實(shí)際是 天） ⑤ 圍繞地球運(yùn)行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。 ② 、同步衛(wèi)星的特性： 不快不慢 具有特定的運(yùn)行線速度（ V=3100m/s）、特定的角速度（ω = ra d/s ）和特定的周期（ T=24 小時）。 二、難點(diǎn)突破策略： （一）明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律： 衛(wèi)星的概念： 由人類制作并發(fā)射到太空中、能 環(huán)繞地球在空間軌道上運(yùn)行（至少一圈） 、 用于科研應(yīng)用 的無人 或載人 航天器，簡稱人造衛(wèi)星。 不能正確理解物理意義導(dǎo)致概念錯誤 衛(wèi)星問題中有諸多的名詞與概念，如，衛(wèi)星、雙星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太陽；衛(wèi)星的軌道半徑、衛(wèi)星 的自身半徑；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星的向心加速度、衛(wèi)星所在軌道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；衛(wèi)星的追趕、對接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問題。 ① 請將下列實(shí)驗(yàn)步驟按先后排序： ． A．使電火花計(jì)時器與圓形卡紙保持良好接觸 B．接 通電火花計(jì)時器的電源，使它工作起來 C．啟動電動機(jī)，使圓形卡紙轉(zhuǎn)動起來 D．關(guān)閉電動機(jī)，拆除電火花計(jì)時器；研究卡紙上留下的一段痕跡（如圖 322 乙所示），寫出角速度 ω 的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)，得出 ω 的測量值 ② 要得到 ω 的測量值，還缺少一種必要的測量工具，它是 ． A．秒表 B．毫米刻度尺 C．圓規(guī) D．量角器 ③ 寫出角速度 ω 的表達(dá)式，并指出表達(dá)式中各個物理量的意義： ． ④ 為了避免在卡紙連續(xù)轉(zhuǎn)動的過程中出現(xiàn)打點(diǎn)重 疊，在電火花計(jì)時器與盤面保持良好接觸的同時，可以緩慢地將電火花計(jì)時器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動．則卡紙上打下的點(diǎn)的分布曲線不是一個圓，而是類似一種螺旋線，如圖 322 丙所示．這對測量結(jié)果有影響嗎？ 【 審題 】 因?yàn)檫@個題目用的是打點(diǎn)計(jì)時器，所以兩點(diǎn)之間的時間是 ，通過量角器量出圓心到兩點(diǎn)之間的角度，利用ω =θ /t。當(dāng) NA=0 時， vA最小， vA= gR 。例 如，離心干燥（脫水）器，離心分離器，離心水泵。 例 2：汽車質(zhì)量 m 為 104 kg，以不變的速率先后駛過凹圖 317 第 10 頁 共 41 頁 形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為 15 m，如圖 317 所示．如果路面承受的最大壓力不得超過 2 105 N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過路面的最小壓力是多少？ 【 審題 】 首先要確定汽車在何位置時對路面的壓力最大，汽車經(jīng)過凹形路面時，向心加速度方向向上，汽車處于超重狀態(tài)；經(jīng)過凸形路面時，向心加速度向下，汽車處于失重狀態(tài)，所以汽車經(jīng)過凹形路面最低點(diǎn)時，汽車對路面的壓力最大。 討論： ①當(dāng) mg＝ m rv2 ，即 v＝ gr 時，水恰能過最高點(diǎn)不灑出，這就是水能過最高點(diǎn)的臨界條件； ②當(dāng) mg＞ m rv2 ，即 v＜ gr 時，水不能過最高點(diǎn)而不灑 出； ③當(dāng) mg＜ m rv2 ，即 v＞ gr 時，水能過最高點(diǎn)不灑出，這時水的重力和杯對水的壓力提供向心力。但前者這兩個力的合力為零，后者合力不為零。 【 總結(jié) 】 當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)，速度等于 gR 時，半圓對物體的支持力等于零，所以接下來物體的運(yùn)動不會沿著半圓 面，而是做平拋運(yùn)動。 ② 當(dāng) 0＜ v＜ Rg 時， FN隨 v 增大而減小，且 mg＞ FN＞ 0， FN為支持力 。hg2 ②在時間 t 內(nèi)，盤轉(zhuǎn)過的角度 θ ＝ n 若電機(jī)的質(zhì)量為 M，則 ω 多大時，電機(jī)可以 “ 跳 ” 起來 ?此情況下，對地面的最大壓力是多少 解： （ 1） 做初速度沿圓周切線方向，只受重力的平拋運(yùn)動。合外力沿半徑方向的分力（或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和）提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。 ②明確運(yùn)動情況，包括搞清運(yùn)動速率 v，軌跡半徑 R 及軌跡圓心 O 的位置等。2 r＝（21ω a） 2 LBC= 2 m ⑥ 由⑤、⑥可解得 NT ? ； 01?T 【 總結(jié) 】 當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時，所受合外力一定指向圓心，在圓周的切線方向上和垂直圓周平面的方向上的合外力必然為零。和 45176。 缺少生活經(jīng)驗(yàn)，缺少仔細(xì)觀察事物的經(jīng)歷，很多實(shí)例知道大概卻不能理解本質(zhì)，更不能把物理知識與生活實(shí)例很好的聯(lián)系起來。 二、難點(diǎn)突破 （ 1）勻速圓周運(yùn)動與非勻速圓周運(yùn)動 ，因?yàn)槲矬w的運(yùn)動方向（即速度方向）在不斷變化。求當(dāng)小球隨軸一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動角速度為ω =4rad/s 時，上下兩輕繩拉力各為多少？ 【 審題 】 兩繩張緊時，小球受的力 由 0 逐漸增大時，ω可能出 現(xiàn)兩個臨界值。 （ 2）同軸裝置與皮帶傳動裝置 在考查皮帶轉(zhuǎn)動現(xiàn)象的問題中，要注意以下兩點(diǎn)： a、同一轉(zhuǎn)動軸上的各點(diǎn)角速度相等； b、 和同一皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相等，這兩點(diǎn)往往是我們解決皮帶傳動的基本方法。2 r＝ 21ω a2r＝21aa； ad＝ ω d2只有明確了上述幾點(diǎn)后，才能知道運(yùn)動物體在運(yùn)動過程中所需的向心力大小 ( mv2/R )和向心力方向（指向圓心）。 ③當(dāng)物體所受的合外力 F 小于所需要提供的向心力 mv2/R 時，物體做離心運(yùn)動。 （ 2）電機(jī)對鐵塊無 作 用力時，重力提供鐵塊的向心力，則 mg＝ mω 12r 即 ω 1＝rg （ 3）鐵塊在最高點(diǎn)時，鐵塊與電動機(jī)的相互做用力大小為 F1，則 F1＋ mg＝ mω 22r F1＝ Mg 即當(dāng) ω 2≥mr gmM )( ?時，電動機(jī)可以跳起來，當(dāng) ω 2＝mr gmM )( ?時，鐵塊在最低點(diǎn)時電機(jī)對地面壓力最大，則 F2－ mg＝ mω 22r FN＝ F2＋ Mg 解得電機(jī)對地面的最大壓力為 FN＝ 2（ M＋ m） g （ 4）圓周運(yùn)動的周期性 利用圓周運(yùn)動的周期性把另一種運(yùn)動（例如勻速直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動）聯(lián)系起來。 2π ，又因?yàn)?θ ＝ ω t 則轉(zhuǎn)盤角速度： ω ＝tn ?2?＝ 2nπh2g(n＝ 1， 2， 3? ) 【 總結(jié) 】 上題中涉及圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動這兩種不同的運(yùn)動，這兩種不同運(yùn)動規(guī)律在解決同一問題時， 常常用“時間”這一物理量把兩種運(yùn)動聯(lián)系起來。 ③ 當(dāng) v＝ Rg 時， FN＝ 0。 （ 6）圓周運(yùn)動的應(yīng)用 。 汽車過拱橋橋頂?shù)南蛐牧θ绾萎a(chǎn)生？方向如何？汽車在橋頂受到重力和支持力，如圖313 所示，向心力由二者的合力提供，方向豎直向下。 例 8：繩系著裝有水的水桶，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量 m＝ kg，繩長 L＝ 60 cm，求： ①最高點(diǎn)水不流出的最小速率。 【 解析 】 當(dāng)汽車經(jīng)過凹形路面最低點(diǎn)時，設(shè)路面支 持力為 FN1，受力情況如圖 318 所示，由牛頓第二定律， 有 FN1－ mg＝ mRv2 要求 FN1≤ 2 105 N 解得允許的最大速率 vm＝ m/s 由上面分析知，汽車經(jīng)過凸形路面頂點(diǎn)時對路面壓力最小，設(shè)為 FN2，如圖 319 所示，由牛頓第二定律有 mg－ FN2＝ Rmv2m 解得 FN2＝ 1 105 N。 例 9： 一把雨傘邊緣的半徑為 r，且高出水平地面 h．當(dāng)雨傘以角速度 ω 旋轉(zhuǎn)時，雨滴自邊緣甩出落在地面上成一個大圓周．這個大圓的半徑為 _______。這就是說，要使小球到達(dá) A 點(diǎn)，則應(yīng)該使小球在 A 點(diǎn)具有的速度 vA≥ gR 。 圖 322 第 13 頁 共 41 頁 【 解析 】 具體的實(shí)驗(yàn)步驟應(yīng)該是 A、 C、 B、 D，量出角度應(yīng)該用量角器 D，tn )1( ?? ??，θ 為ｎ個點(diǎn)對應(yīng)的圓心角，ｔ為時間間 隔 ；應(yīng)該注意的一個問題是不能轉(zhuǎn)動一圈以上，因?yàn)辄c(diǎn)跡重合，當(dāng)半徑減小時，因?yàn)閱挝粫r間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度不變，所以沒有影響。由于不同稱謂的衛(wèi)星對應(yīng)不同的規(guī)律與狀態(tài)，而學(xué)生對這些分類名稱與所學(xué)教材中的衛(wèi)星知識又不能吻合對應(yīng)，因而導(dǎo)致理解與應(yīng)用上的錯 誤。 高中物理的學(xué)習(xí)過程中要將其抽象為一個能環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的物體。 由 RmRMmG 22 ???得3 2?GMR? ∴ h=RR 地 是一個定值。 ⑦ 視天體的運(yùn)動近似看成勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力都是來自萬有引力， 即 vmTmrmrrvmmarMmGgm ??? ??????? 2 2222 4向 應(yīng)用時根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析。若用 r 表示橢圓軌道的半長軸，用 T 表示行星的公轉(zhuǎn)周期，則有 k=r3/T2 是一個與行星無關(guān)的常量。 （ 3） 開普勒行星運(yùn)動定律與萬有引力定律的關(guān)系： 萬有引力定律是牛頓根據(jù)行星繞太陽（或恒星）運(yùn)動的宇宙現(xiàn)象推知行星所需要的向心力必然是由太陽對行星的萬有引力提供，進(jìn)而運(yùn)用開普勒行星運(yùn)動定律推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 . 開普勒行星運(yùn)動定律是萬有引力定律的理論基礎(chǔ)。 例 2： 如圖 43 所示，在均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為 R/2的球形空穴后，對