【正文】 ” 向上 ， F=Gtgθ =mgtgθ， 故 mgtgθ =mrv20。 ①受力分析：如圖所示 312 火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心，成為使火車拐彎的向心力。而重力沿半徑方向的分力逐漸減少，對(duì)以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力的作用，故不能提供不斷增大的圖 39 圖 310 圖 311 圖 38 第 7 頁(yè) 共 41 頁(yè) 向心力，所以不能維持圓周運(yùn)動(dòng)。 ④ 當(dāng) v＞ Rg 時(shí)， FN為拉力， FN隨 v 的增大 而增大 。 ② 能過(guò)最高點(diǎn)的條件： v≥ Rg ，當(dāng) v＞ Rg 時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力 。 例 6：如圖 37 所示，小球 Q 在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng) Q 球轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，有另一小球 P 在距圓周最高點(diǎn)為 h 處開始自由下落 .要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，則 Q球的角速度 ω 應(yīng)滿足什么條件？ 【 審題 】 下落的小球 P 做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，小球 Q 做的是圓周運(yùn)動(dòng)，若要想碰，必須滿足時(shí)間相等這個(gè)條件。 【 審題 】 小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，圓盤做了一定角度的圓周運(yùn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)運(yùn)動(dòng)通常也是獨(dú)立的，分別明確兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，注意用時(shí)間相等來(lái)聯(lián)系。 【 審題 】鐵 塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是重力 mg 與輪對(duì)它的力 F 的合力．由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：當(dāng) m 轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí) F 最大，當(dāng) m 轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí) F 最小 。 例 3：如圖 34 所示，半徑為 R 的半球形碗內(nèi)，有一個(gè)具有一定質(zhì)量的物體 A，A 與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)碗繞豎直軸 OO/勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體 A 剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而 不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度． 【 審題 】 物體 A 隨碗一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω就等于碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。 ②變速圓周運(yùn)動(dòng)：速度大小發(fā)生變化，向心加速度和向心力都會(huì)相應(yīng)變化。 ③分析受力情況，對(duì)物體實(shí)際受力情況做出正確的分析，畫出受力圖，確 定指向圓心的合外力 F（即提供向心力）。 （ 3）向心力的來(lái)源 a． 向心力是根據(jù)力的效果命名的．在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)， 切記 在物體的作用力（重力、彈力、摩擦力等）以外 不要 再添加一個(gè)向心力 。4 r＝（21ω a）2 r＝ 21ω ar＝ 2va ，所以選項(xiàng) A 也錯(cuò)．向心加速度： aa＝ ω a2r； ab＝ ω b2 例 2： 如圖 32 所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為 r， a 是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為 4r，小輪半徑為 2r，b 點(diǎn)在小輪上，到小輪中心距離為 r， c 點(diǎn)和 d 點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則 A． a 點(diǎn)與 b 點(diǎn)線速度大小相等 B． a 點(diǎn)與 c 點(diǎn)角速度大小相等 C． a 點(diǎn)與 d 點(diǎn)向心加速度大小相等 D． a、 b、 c、 d 四點(diǎn)，加速度最小的是 b 點(diǎn) 【 審題 】 分析本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：其一是同一輪軸上的各點(diǎn)角速度 相同；其二是皮帶不打滑時(shí)，與皮帶接觸的各點(diǎn)線速度 大小 相同 。對(duì)小球有： 圖 31 第 2 頁(yè) 共 41 頁(yè) 圖 33 mgT ??cos2 T2cosθ =m ω 2LBCsin θ ⑤ 而 LACsin30176。 【 解析 】 如圖 31 所示，當(dāng) BC 剛好被拉直，但其拉力 T2恰為零，設(shè)此時(shí)角速度為ω 1，AC 繩上拉力設(shè)為 T1，對(duì)小球有： mgT ??30cos1 ① ?? 30s inLωm=30s inT AB211 ② 代入數(shù)據(jù)得： srad / ?? ， 要使 BC 繩有拉力，應(yīng)有ω ω 1，當(dāng) AC 繩恰被拉直，但其拉力 T1恰為零，設(shè)此時(shí)角速度為ω 2， BC 繩拉力為 T2，則有 mgT ??45cos2 ③ T2sin45176。非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力沿著半徑指向圓心的分力，提供向心力，產(chǎn)生向心加速度；合外力沿切線方向的分力，產(chǎn)生切向加速度，其效果是改變速度的大小。圓周運(yùn)動(dòng)也不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榧词故莿蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，其加速度方向也是時(shí)刻變化的。 圓周運(yùn)動(dòng)線速度與角速度的關(guān)系及速度的合成與分解的綜合知識(shí)應(yīng)用不熟練，只是了解大概，在解題過(guò)程中不能靈活應(yīng)用； 圓周運(yùn)動(dòng)有一些要求思維長(zhǎng)度較長(zhǎng)的題目，受力分析不按照一定的步驟，漏掉重力或其它力，因?yàn)橐稽c(diǎn)小失誤，導(dǎo)致全盤皆錯(cuò)。 圓周運(yùn)動(dòng)的周期性把握不準(zhǔn)。 ：①天體（包括人造天體）在萬(wàn)有引力作用下的運(yùn)動(dòng)；②核外電子在庫(kù)侖力作用下繞原子核的運(yùn)動(dòng)；③帶電粒子在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面里在磁場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)；④物體在各種外力（重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等）作用下的圓周運(yùn)動(dòng)。 例 1：如圖 31 所示，兩根輕繩同系一個(gè)質(zhì)量 m= 的小球，兩繩的另一端分別固定在軸上的 A、 B 兩處，上面繩 AC 長(zhǎng) L=2m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，與軸的夾角分別為 30176。 =m 22ω LACsin30176。 =LBCsin45176。 這兩點(diǎn)抓住了，然后再根據(jù)描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論 。 r＝（ 2ωa ） 2r＝41ω a2r＝41aa； ac＝ ω c24 r＝ ωa2r＝ aa．所以選項(xiàng) C、 D 均正確 。 b．對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，一般可按如下步驟進(jìn)行分析： ①確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。 ④選用公式 F=mRv2=mRω 2=mR 22 ??????T?解得結(jié)果。求物體在某一點(diǎn)受到的向心力時(shí)，應(yīng)使用該點(diǎn) 的瞬時(shí)速度，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力不僅大小隨時(shí)間改變，其方向也不沿半徑指向圓心。物體 A 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力方向指向球心 O，故此向心力不是由重力而是由碗壁對(duì)物體的彈力提供，此時(shí)物體所受的摩擦力與重力平衡。 【 解析 】設(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，電機(jī)對(duì)其 作 用力分別為 F1和 F2，且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有： 在最高點(diǎn)： mg＋ F1＝ mω 2r ① 在最低點(diǎn)： F2－ mg＝ mω 2r ② 電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊 m 位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，且壓力差的大小為： Δ FN＝ F2＋ F1 ③ 由 ①②③ 式可解得： Δ FN＝ 2mω 2r 【 總結(jié) 】 （ 1）若 m 在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動(dòng) （ 2）當(dāng)角速度 ω 為何值時(shí)，鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無(wú) 作 用力 （ 3）本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖 。 在 這類問(wèn)題中，要注意尋找兩種運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，往往是通過(guò)時(shí)間相等來(lái)建立聯(lián)系的。 【 解析 】 ①小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上： h＝21gt2 則運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t＝gh2 又因?yàn)樗轿灰茷?R 所以球的速度 v＝tR＝ R 【 解析 】 設(shè) P 球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為 t，由自由落體可得 21gt2=h 求得 t=gh2 Q 球 由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時(shí)間也是 t，但做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為 T，有 t=(4n+1)4T(n=0， 1， 2， 3?? ) 兩式聯(lián)立再由 T=?π2得 (4n+1)?π2=gh2 所以 ω =2π(4n+1) h2g (n=0， 1， 2， 3?? ) 【 總結(jié) 】 由于圓周運(yùn)動(dòng)每個(gè)周期會(huì)重復(fù)經(jīng) 過(guò)同一個(gè)位置，故具有重復(fù)性。 ③ 不能過(guò)最高點(diǎn)的條件： v＜ v 臨界 （實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道） （ 2）如圖 39 球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況： ① 當(dāng) v＝ 0 時(shí)， FN＝ mg（ FN為支持力） 。 如圖所示 310 的小球在軌道的最高點(diǎn)時(shí)，如果 v≥ Rg 此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檐壍缹?duì)小球不能產(chǎn)生拉力 。 【 解析 】 物體應(yīng)該 立即離開半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)，故選 D。 ②動(dòng)力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得 mgtanθ ＝ mrv20 其中 r 是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑， 0v 是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。 汽車靜止在橋頂與通過(guò)橋頂是否同種狀態(tài)？不是的，汽車靜止在橋頂、或通過(guò)橋頂，雖然都受到重力和支持力。 另： c．人騎自行車轉(zhuǎn)彎 由于速度較大，人、車要向圓心處傾斜，與豎直方向成 φ 角，如圖 314所示，人、車的重力 mg 與地面的作用力 F 的合力作為向心力．地面的作用力是地面對(duì)人、車的支持力 FN 與地面的摩擦力的合力，實(shí)際上仍是地面的摩擦力作為向心力。 3．雜技節(jié)目“水流星” 表演時(shí)，用一根繩子兩端各拴一個(gè)盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)杯口朝下，但水不會(huì)流下，如圖所示，這是為什么？ 圖 314 圖 315 圖 316 第 9 頁(yè) 共 41 頁(yè) 分析： 以杯中之水為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知： F 向 ＝ m rv2 ，此時(shí)重力 G 與 FN的合力充當(dāng)了向心力即 F 向 ＝ G＋ FN 故： G＋ FN＝ m rv2 由上式可知 v 減小， F 減小 ，當(dāng) FN＝ 0 時(shí)， v 有最小值為 gr 。 【 審題 】 當(dāng) v0= gR 時(shí)，水恰好不流出，要求水對(duì)桶底的壓力和判斷是否能通過(guò)最高點(diǎn)，也要和這個(gè)速度 v 比較， vv0時(shí)，有壓力； v=v0時(shí)，恰好無(wú)壓力； v≤ v0時(shí)，不能到達(dá)最高點(diǎn)。 【 總結(jié) 】 當(dāng)速度大于臨界速率時(shí)，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因此桶底對(duì) 水產(chǎn)生向下的壓力。 （ 7）離心運(yùn)動(dòng) 離心現(xiàn)象條件分析 ①做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng)，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng)，如圖 320 中 B 所示。離心機(jī)械的種類很多，應(yīng)用也很廣。 【 解析 】雨滴離開雨傘的速度為 v0＝ ωr 雨滴做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t＝gh2 雨滴的水平位移為 s＝ v0t＝ ωrgh2 雨滴落在地上形成的大 圓的半徑為 R＝gωh2+1r=gh2rω+r=s+r222222 【 總結(jié) 】 通過(guò)題目的分析，雨滴從傘邊緣沿切線方向，以一定的初速度飛出，豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，雨滴做的是平拋運(yùn)動(dòng)，把示意圖畫出來(lái)，通過(guò)示意圖就可以求出大圓半徑。上式表示小球在 A 點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由軌道對(duì)它的彈力和它本身的重力共同提供。小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)，受重力和軌道給的彈力。 例 10： 圖 322 甲所示為測(cè)量電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的實(shí)驗(yàn)裝置，半徑不大的圓形卡紙固定在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓形卡紙的旁邊垂直安裝一個(gè)改裝了的電火花計(jì)時(shí)器 。 第 14 頁(yè) 共 41 頁(yè) 難點(diǎn)之 四 衛(wèi)星問(wèn)題分析 一、難點(diǎn)形成原因： 衛(wèi)星問(wèn)題是高中物理內(nèi)容中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律、能量守恒定律、萬(wàn)有引力定律甚至還有電磁學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。 。 不 能正確分析受力導(dǎo)致規(guī)律應(yīng)用錯(cuò)亂 由于高一時(shí)期所學(xué)物體受力分析的知識(shí)欠缺不全和 疏于深化理解 ，牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識(shí)遷移并應(yīng)用于衛(wèi)星運(yùn)行原理的分析，無(wú)法建立正確的分析思路，導(dǎo)致 公式、規(guī)律 的胡亂套用，其解題錯(cuò)誤也就在所難免。只有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的異同時(shí)才能正確的分析求解衛(wèi)星問(wèn)題。但必須注意到“天上”運(yùn)行的衛(wèi)星與 “地上”運(yùn)動(dòng)物體的受力情況的根本區(qū)別。 不高不低 具有特定的位置高度和軌道半徑，高度 H= x107m, 軌道半徑r= x107m. 不偏不倚 同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，軌道中心與地心重合，只能‘靜止’在赤道上方的特定的點(diǎn)上。 ③ 、同步衛(wèi)星的科學(xué)應(yīng)用： 同步衛(wèi)星一般應(yīng)用于通訊與氣象預(yù)報(bào)，高中物理中出現(xiàn)的通訊衛(wèi)星與氣象衛(wèi)星一般是指同步衛(wèi)星。 ⑥ 發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，火箭要克服地球引力做功。如圖 42 所示。 開普勒第二定律（面積定律）：太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星之間的聯(lián)線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積總相等。開普勒定律只涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。米 2／千克 2，叫作萬(wàn)有引力恒量）。萬(wàn)有引力定律是從行星轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力來(lái)源與本質(zhì)上揭示了行星與太陽(yáng)（或恒星）以及宇宙萬(wàn) 物間的引力關(guān)系，描述的是行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征與規(guī)律。同時(shí)，再假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由萬(wàn)有引力提供向心力的關(guān)系求出衛(wèi)星的 R3/T2，由開普勒第三定律得知所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的 r3/T2 值均相等，找出等量關(guān)系即可求解。挖去空穴后的剩余部分已不再是均質(zhì)球了，故不能直接使用上述公式計(jì)算引力?！行奶?體’相同的天體系統(tǒng)中的常量 K 相同，‘中心天體’不同的天體系統(tǒng)的常量 K也不同。 萬(wàn)有引力定律中的常量 G 的測(cè)定不僅證明了萬(wàn)有引力的存在，更體現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律在天文研究中的巨大價(jià)值。論述此常量的決定因素有哪些 ?此結(jié)論是