無窮級數(shù)求和的方法-免費閱讀
【正文】 高等數(shù)學(xué)（下冊） [M].北京：高等教育出版社， 20xx [2] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南 [M].北京：高等教育出版社， 20xx [3]裴禮文，數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法 [M]北京：高等教育出版社， 20xx [4]趙樹原．微積分 [M]．北京：中國人民大學(xué)出版社 ， 1988． [5]徐利治．?dāng)?shù)學(xué)分析的方法及例題選講 [M]．北京 ：人民教育出版社 。而在各次實驗中失敗的概率依次是：2 2 21 1 11 ,1 , ,1 ,23 n? ? ?。 （九）利用子序列的極限 例 1 計算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 ( 1 ) ( ) ( )2 3 4 5 6 2 7 8 9 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解 ：此級數(shù)每項趨向零，因此只要求 3nS 的極限，注意公式 1 1 11 l n23 nn ?? ? ? ? ? ? ?， 其中 c 為 Euler 常數(shù)， 0n? ? （當(dāng) n?? 時），因此，對原級數(shù)， 3 1 1 1 1 1112 3 3 2nS nn? ? ? ? ? ? ? ? ? 3l n 3 l n l n 3nnnn ??? ? ? ? ?（當(dāng) n?? 時） 故原級數(shù)和 ln3S? 我們知道，若 2{}nS 與 21{}nS ? 有相同極限 S ，則 limnn SS?? ?。此時，適當(dāng)選取自變量的取值，便可得到一些數(shù)值級數(shù)的和。 解：由萊布尼茲判別法知級數(shù)01( 1) 31nn n?? ? ??收斂，設(shè)其和為 S。 （三） 拆項求和 求級數(shù) ??? ?1 )!1/(n nn的和 解：因為 )!1/(1!/1)!1/(11)!1/( ???????? nnnnnn 所以前 n項和 Sn=[1(1/2!)]+[(1/2!)+(1/3!)]+[（ 1/3！） （ 1/4?。?]+… +[1/n!1/(n+1)!] 7 =11/(n+1)! 所以 1])!1/(11[lim)!1/(1 ????? ????? nnn nn （四） 利用已知函數(shù)的冪級數(shù)展開式求和 例 1 求 ? ?0 ( 1) 2 1 !nnnn?? ? ??的和。39。無窮級數(shù)的求和方法。在通常的論著和教材中一般都講得很少，而且介紹分散，本文集中介紹了幾種求級數(shù)的方法。 關(guān)鍵詞： 無窮級數(shù)；求和；極限 中圖分類號 ： The summation methods of infinite series Yi Jiewen Abstract: Infinite series of higher mathematics is an important ponent of that function it is to study the nature of a few, as well as a tool for numerical calculation. Therefore, in production and the existence of large numbers of natural sciences. Summation of infinite series. In the usual textbooks on the forward and speak generally small and scattered, introduced in this paper focuses on the series for a number of ways. Keywords: infinite series。在通常的論著和 教材中一般都講得很少，而且介紹分散，本文集中介紹了幾種求級數(shù)的方法。(a)/2!*(xa)2+...f(n)(a)/n!*(xa)n+... （ 3）、 實用冪級數(shù)： e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... ln(1+x)= xx^2/3+x^3/3...(1)^(k1)*x^k/k+... (|x|1) sin x = xx^3/3!+x^5/5!...(1)^(k1)*x^(2k1)/(2k1)!+... (∞x∞) cos x = 1x^2/2!+x^4/4!...(1)k*x^(2k)/(2k)!+... (∞x∞) arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ... (|x|1) arccos x = π ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|1) arctan x = x x^3/3 + x^5/5 ... (x≤1) sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(1)k1*x2k1/(2k1)!+... (∞x∞) cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(1)k*x2k/(2k)!+... (∞x∞) arcsinh x = x 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 ... (|x|1) arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|1) 三、幾種無窮級數(shù)的解法 （一）利用級數(shù)和的定義求和 例 1：求級數(shù) 11 (2 1) , | | 1nn n q q? ?? ???的和。 解： ? ? ? ?00( 2 1 ) 1 1( 1 ) ( 1 )2 1 ! 2 1 ! 2nnnnnn??????? ? ? ????? ? ? ? ?0 1 1 1( 1 ) [ ]2 2 ! 2 1 !nn nn??? ? ? ?? ? ? ? ?001 1 1 1( 1 ) ( 1 )2 2 ! 2 2 1 !nnnnnn????? ? ? ? ??? 注意到 3 5 2 11s i n ( 1 ) ( )3 ! 5 ! ( 2 1 ) !nnx x xx x xn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??， 2 4 2c o s 1 ( 1 ) ( )2 ! 4 ! ( 2 ) !nnx x xxxn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 得 ? ?01( 1 ) ( c o s 1 s i n 1 )
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鄂ICP備17016276號-1