【正文】 點(diǎn)評(píng)：這種等待在課堂上是經(jīng)常需要的。在臨下課前，吳老師安排了一個(gè)環(huán)節(jié)，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)到黑板前用畫圖的方法來(lái)表示5/100。經(jīng)過(guò)一番思考，學(xué)生們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“是什么決定了圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短？圓的周長(zhǎng)到底與什么有關(guān)系？”觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們終于發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是它的直徑的三倍多一些。”吳老師稱贊道。桌面上擺放著水杯、可樂(lè)瓶、圓形紙片、刻度尺、繩子和剪刀?！眳钦龖椞匾庹?qǐng)那位同學(xué)板演并講解。點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)是其他自然學(xué)科的皇后，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開周密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。”反方：“既然不是，為什么你們還認(rèn)定把一個(gè)圓分成兩份，每一份都一定是1/2呢？”好一個(gè)咄咄逼人的反問(wèn)。吳老師順手遞給一邊一張圓紙片，宣布：“同意不同意都要提出問(wèn)題，如果能問(wèn)得對(duì)方心服口服，同意了你的觀點(diǎn)，就是勝利者。）吳：怎樣求平均數(shù)呀？生。140個(gè)。下面我宣布，本次比賽勝利者為“吳正隊(duì)”。第一件事，先給自己的隊(duì)起一個(gè)自己喜歡的名字，然后派一個(gè)代表把名字寫在黑板上。點(diǎn)評(píng)：這種等待在課堂上是經(jīng)常需要的。在臨下課前，吳老師安排了一個(gè)環(huán)節(jié)，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)到黑板前用畫圖的方法來(lái)表示5/100。經(jīng)過(guò)一番思考，學(xué)生們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“是什么決定了圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短？圓的周長(zhǎng)到底與什么有關(guān)系？”觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們終于發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是它的直徑的三倍多一些。”吳老師稱贊道。桌面上擺放著水杯、可樂(lè)瓶、圓形紙片、刻度尺、繩子和剪刀。過(guò)了一會(huì)兒，那位同學(xué)不好意思地說(shuō):“我在算式中畫了一個(gè)小括號(hào)，表示先求92與32的差，最后再除以5。當(dāng)然，這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，不是靠教師的嚴(yán)厲逼出來(lái)的，而是要讓學(xué)生在切身的體驗(yàn)中、在解決問(wèn)題的活動(dòng)中慢慢養(yǎng)成。正方仍然不服氣：“我們?cè)趺淳偷玫?/2呢？”坐著的同學(xué)開始按捺不住了，舉手發(fā)言。這張紙可以折，可以撕。就是用拍球的總數(shù)，除以拍球的人數(shù)。吳?！皠倮?duì)”服不服氣？“勝利隊(duì)”：不服氣！吳：為什么？生：就一個(gè)人能代表我們嗎？應(yīng)該每隊(duì)再選幾個(gè)。第二件事，咱們得商量商量，這么多小朋友參加比賽怎么個(gè)比法，你們得出點(diǎn)招兒。微笑著對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“她愿意畫就畫吧?！倍鄶?shù)同學(xué)都擦了，只有幾位同學(xué)沒(méi)有擦?！眳钦龖椆室鈫?wèn)：“這個(gè)小括號(hào)有什么了不起，不寫它不是也可以解決問(wèn)題嗎？”“這個(gè)小括號(hào)非寫不可，不然就得先算32247。??你們發(fā)揮自己的聰明才智，重新走了一番當(dāng)年科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的道路，你們就是祖國(guó)的希望，很有可能未來(lái)的科學(xué)家就在你們中間！”學(xué)生激動(dòng)了，眼睛里充滿了對(duì)探求知識(shí)的渴望，堅(jiān)定了攀登科學(xué)高峰的勇氣?！霸趺幢?？”眼看每人都來(lái)拍球時(shí)間來(lái)不及，大家提議“選代表”，于是每組派4人（這蘊(yùn)含著統(tǒng)計(jì)中的“抽樣”），并當(dāng)場(chǎng)根據(jù)每一代表的拍球個(gè)數(shù)作了統(tǒng)計(jì)。[經(jīng)典案例二] 在《商不變性質(zhì)》課上，一開始她就給大家講述了“猴王分桃”的故事：花果山上風(fēng)景秀麗，氣候宜人?！眳抢蠋熮D(zhuǎn)過(guò)身來(lái)，摸著小女孩的頭說(shuō)：“聽了這位同學(xué)的發(fā)言，你想說(shuō)什么？”小女孩不好意思地說(shuō)：“我估計(jì)的數(shù)跑到最高的數(shù)外邊去了。”很有創(chuàng)意，吳老師豎起大拇指，“你們用折紙的方法求出這個(gè)圓的周長(zhǎng)，很了不起。A組搶先說(shuō)：“我們小組是把圓形紙片立起來(lái)放在刻度尺上滾動(dòng)一圈，就測(cè)出了它的長(zhǎng)度。規(guī)律找到了，同學(xué)們沉浸在成功的喜悅之中┄┄點(diǎn)評(píng)：吳老師善于創(chuàng)造絢麗的思維波瀾景觀，她總是恰到好處地打破學(xué)生的思維平衡，使學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)受到挑戰(zhàn)，形成適當(dāng)?shù)氖Ш猓瑥亩偈箤W(xué)生去探索、去創(chuàng)造，以尋找新的答案。這話在B組同學(xué)的臉上灑下了一片燦爛。吳老師說(shuō)：“龍?zhí)逗珗@有一個(gè)圓形花壇，為了保護(hù)花草，準(zhǔn)備沿花壇圍一圈籬笆，需要多長(zhǎng)的籬笆呢？你們能幫助解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)用手中的工具，小組合作探索周長(zhǎng)的計(jì)算方法。[案例4]《多一些、少一些》教學(xué)教師出示選擇題：蘋果有60個(gè)，梨的個(gè)數(shù)比蘋果少得多，梨有多少只？a 28 b 48 c 50 師：應(yīng)該怎樣選擇呢？生1：28只?！笨磥?lái)他是真的體會(huì)到分?jǐn)?shù)的價(jià)值了。學(xué)生按照自己的想象，劃出了不同的1/2圖?！币粋€(gè)興奮的聲音從教室里掠過(guò)，C組的同學(xué)發(fā)言了：“將這張圓形的紙對(duì)折三次，這樣圓形的周長(zhǎng)就被平均分成8段，我們測(cè)量出每條線斷的長(zhǎng)度是2厘米，8段是16厘米，也就是圓的周長(zhǎng)。過(guò)了一會(huì)兒，小組代表開始發(fā)言?！蹦俏煌瑢W(xué)著急地說(shuō)?！币贿呎f(shuō)一邊走到黑板前把“12（4+3）”式子改寫成了“124+123”，一臉不喜歡的樣子：“反正我不喜歡小括號(hào)。過(guò)了一會(huì)兒，那位同學(xué)不好意思地說(shuō):“我在算式中畫了一個(gè)小括號(hào)，表示先求92與32的差，最后再除以5。吳老師說(shuō)：“龍?zhí)逗珗@有一個(gè)圓形花壇，為了保護(hù)花草，準(zhǔn)備沿花壇圍一圈籬笆，需要多長(zhǎng)的籬笆呢？你們能幫助解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)用手中的工具，小組合作探索周長(zhǎng)的計(jì)算方法。這話在B組同學(xué)的臉上灑下了一片燦爛。規(guī)律找到了，同學(xué)們沉浸在成功的喜悅之中┄┄點(diǎn)評(píng)：吳老師善于創(chuàng)造絢麗的思維波瀾景觀，她總是恰到好處地打破學(xué)生的思維平衡，使學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)受到挑戰(zhàn)，形成適當(dāng)?shù)氖Ш?，從而促使學(xué)生去探索、去創(chuàng)造，以尋找新的答案。畫著畫著，一個(gè)男孩對(duì)老師說(shuō)。這是一份源自博愛的寬容。即使我們認(rèn)為學(xué)生的答案是絕對(duì)錯(cuò)誤的時(shí)候，多問(wèn)一句“你是怎樣想的”，又費(fèi)多大力氣呢？簡(jiǎn)單的一句問(wèn)話，也許會(huì)給我們帶來(lái)許多意料不到的驚喜。”吳老師肯定了他們積極動(dòng)手、動(dòng)腦參與學(xué)習(xí)，但同時(shí)提出：“如果有一個(gè)很大的圓形水池，要求它的周長(zhǎng)，能用你們小組的方法把水池立起來(lái)在刻度尺上滾動(dòng)一圈嗎？”“是啊，行嗎？”A組的同學(xué)陷入了沉思。但是用滾動(dòng)的方法、繩繞的方法、折紙的方法只能求出某些圓的周長(zhǎng)，都有局限性?！痹捯粢宦?，學(xué)生們就忙開了。停頓片刻，吳老師拿出了一端系有小球的線繩，在空中旋轉(zhuǎn)了一圈，又旋轉(zhuǎn)了一圈，問(wèn)：“小球走過(guò)的地方形成了一個(gè)圓，要想求這個(gè)圓的周長(zhǎng)，還能用你們的方法嗎？”同學(xué)們搖搖頭，再次陷入沉思。如此循環(huán)往復(fù)，就使得學(xué)生的思維一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飛濺起更高的浪花。她善于激發(fā)每一位學(xué)生積極發(fā)言，對(duì)每一位發(fā)言學(xué)生都給予積極、肯定的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真傾聽，大膽發(fā)言；鼓勵(lì)學(xué)生求異思維，勇于創(chuàng)新。此時(shí)此刻，吳老師意味深長(zhǎng)地問(wèn)大家：“你們說(shuō)，誰(shuí)的笑是聰明的笑？為什么？”抓住契機(jī)，恰到好處地引導(dǎo)學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”商不變性質(zhì)的奧秘。這種創(chuàng)造性的教學(xué)，使學(xué)生能真正感悟到平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革的新理念。他不慌不忙地提出一個(gè)問(wèn)題：“王紅同學(xué)積極支援災(zāi)區(qū)，她有92本課外讀物，自己留下32本后，把剩下的送給5個(gè)小朋友，平均每個(gè)小朋友得到幾本？請(qǐng)列綜合算術(shù)解答。（五）分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一課上，吳老師請(qǐng)部分同學(xué)到黑板上用畫圖的方式表示自己心目中的一半?！眳抢蠋焼?wèn)：“那你說(shuō)是畫圖好還是分?jǐn)?shù)好？”“分?jǐn)?shù)好。吳：由于受到場(chǎng)地的限制，我們只能在這里進(jìn)行一次拍球比賽，你們看怎么樣？ 生：好。吳：那你們選吧，再挑一個(gè)裁判，每隊(duì)再請(qǐng)一個(gè)小朋友紀(jì)錄。（這時(shí)，吳老師走到勝利隊(duì)同學(xué)面前。哦，在人數(shù)不等的情況下，我們還用總數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)比較，顯然不公平，那么，在人數(shù)不等的情況下，我們能不能比出兩個(gè)隊(duì)總體的拍球水平呢？（學(xué)生開始思考，相互交流。每個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考都紛紛發(fā)表了自己的意見，有的同意，有的不同意，無(wú)形之中就形成了兩大陣營(yíng)。反方同學(xué)把圓隨意撕了一小塊下來(lái)，問(wèn)：“這圓是不是兩部分？”正方：“是。理越辯越明，幾個(gè)回合下來(lái)，大家就達(dá)成了共識(shí)：這句話錯(cuò)就錯(cuò)在“一定”上