寧夏回族自治區(qū)銀川市20xx屆高三數學下學期第一次模擬考試試題理-免費閱讀
【正文】 231。A1B1C1中，底面 △ ABC是 邊長為 2的 等邊三角形， D為 AB中點． （ I） 求證： BC1∥ 平面 A1CD； (II) 若四邊形 BCC1B1是 正方形 ， 且 1 5,AD= 求 直線 A1D與 平面 CBB1C1所成角的 正 弦值 ． 20． （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 C的中心在原點，焦點在 x軸上，且 短軸的長為 2，離心率等于 552 ． （ I） 求 橢圓 C的方程 ； （ II）過 橢圓 C的右焦點 F作直線 l交橢圓 C于 A、 B兩點 ，交 y軸于 M點，若 1MA AF?? ，2MB BF?? ，求證： 12??? 為定值 ． 21．（本小題滿分 12 分） 已知函數 ( 1)( ) ln bxf x a x x???，曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線方程為 2y? ． （ I）求 a 、 b 的值； 圖 4OEBDCPA（ II）當 1x? 時，不等式 ( ) ln()1x k xfx x?? ?恒成立，求實數 k 的取值范圍． 請考生在第（ 22），（ 23），（ 24）題中任選一題做答．注意：只能做所選定的題 目，如果 多做，則按所做的第一個題目計分。 247。桫 ,0. ∴1 13222AD ? ? ?( , , ),10分 平面 11CBBC 的一個法向量 (0,0,1),=n 1111510A D nA D n A D n?? ? ? ??||| c o s , | .| | | |所以直線 A1D 與平面 CBB1C1 所成角的 正 弦值為1510. 12 分 【 法二 ： 取 11BC 的中點 H ，連結 1AH ，則 1 1 1AH BC? 7分 NMHB 1C 1A 1DCBAFHB 1C 1A 1DCBA∵ 1AA? 面 1 1 1ABC ，故 11AA AH? , 11BB AH?? 1 1 1 1B C BB B??, 1AH??面 11BCCB 9分 延長 1AD、 1BB相交于點 F ，連結 FH ， 則 1AFH? 為直線 1AD與平面 11BCCB 所成的角 . 10分 因為 D 為 AB 的中點，故 1 25AF? ，又 1 3AH? 1 3 1 5s in 1025A F H? ? ? ? 即直線 1AD與平面 11BCCB 所成的角的正弦值為 1510 .12分 】 【法三： 取 11BC 的中點 H ，連結 1AH ，則 1 1 1AH BC? 7分 ∵ 1AA? 面 1 1 1ABC ，故 11AA AH? , 11BB AH?? 1 1 1 1B C BB B??, 1AH??平 面 11BCCB 9分 取 11AB 中點 M，連結 BM，過點 M作 1//MN AH ，則 MN? 平 面 11BCCB ， 連結 BN，∵ 1 //AD BM , ∴ MBN? 為 直線 1AD與平面 11BCCB 所成的角 ， 10分 ∵ 111 3 152si n 1025AHMNM BN BM A D? ? ? ? ?, 即直線 1AD與平面 11BCCB 所成的角的正弦值為 1510 .12分 】 ： （ I）設橢圓 C的方程為 )0(12222 ???? babyax ， 由題意知 2 2, = \ = 2分 222 255aba? ? 21 2 51 5a? ? ? 解得 2 5a? ， 4分 21,??∴ 橢圓 C的方程為 .15 22 ??yx 5分 （ II） 證法 1： 設 A、 B、 M點的坐標分別為 1 1 2 2 0( , ) , ( , ) , ( 0 , )A x y B x y M y， 易知 F點的坐標為（ 2， 0） . 6分 顯然直線 l的斜率存在，設直線 l 的斜率為 k，則直線 l的方程是 ( 2)y k x??， 7分 將直線 l 的方程代入到橢圓 C的方程中，消去 y并整理得 2 2 2 2(1 5 ) 20 20 5 0k x k x k? ? ? ? ?9分 .51 520,51 20 22212221 kkxxkkxx ? ?????? 10 分 又 .2,2, 2
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