22[1]24一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系-免費(fèi)閱讀
【正文】 解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得 0242)1(4 ????? kk 即 8k+4≥0 21?? k由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2= 2(k1) , x1x2=k2 ∴ X12+x22=(x1+x2)22x1x2=4(k1)22k2=2k28k+4 由 X12+x22 =4，得 2k28k+4＝ 4 解得 k1=0 , k2=4 經(jīng)檢驗(yàn)， k2=4不合題意，舍去。 例 已知方程 x2(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是 2 , 求它的另一個(gè)根及 k的值。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào)，并對(duì)方程論做了改進(jìn)。 x2=3 32(1) 2111xx?= 2121xxxx ? = 332?? = 92(2)∵ (x1＋ x2)2＝ x12+x22 ＋ 2x1x2 ∴ x12+x22 ＝ (x1＋ x2)2 2x1x2 ＝ ( )2 32 2 (3)＝ 6 94變式 練習(xí)： 設(shè) x1， x2是方程 2x2+4x 3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。 x2= 23?∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =2+( )+1=
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