20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三222標(biāo)準差-免費閱讀
【正文】 從樣本標(biāo)準差看 ,由于 s 甲 s 乙 ,因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的穩(wěn)定程度高得多 .于是 ,可以作出判斷 ,甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些 . 點評： 從上述例子我們可以看到 ,對一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑 (總體 )的質(zhì)量判斷 ,與所抽取的零件內(nèi)徑 (樣本數(shù)據(jù) )直接相關(guān) .顯然 ,我們可以 從這名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本 .這樣 ,盡管總體是同一個 ,但由于樣本不同 ,相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù) 、 標(biāo)準差等都會發(fā)生改變 ,這就會影響到我們對總體情況的估計 .如果樣本的代表性差 ,那么對總體所作出的估計就會產(chǎn)生偏差 。樣本沒有代表性時 ,對總體作出錯誤估計的可能性就非常大 .這也正是我們在前 面講隨機抽樣時反復(fù)強調(diào)樣本代表性的理由 .在實際操作中 ,為了減少錯誤的發(fā)生 ,條件許可時 ,通常采取適當(dāng)增加樣本容量的方法 .當(dāng)然 ,關(guān)鍵還是要改進抽樣方法 ,提高樣本的代表性 . 變式訓(xùn)練 某地區(qū)全體九年級的 3 000名學(xué)生參加了 一次科學(xué)測試 ,為了估計學(xué)生的成績 ,從不同學(xué)校的不同程度的學(xué)生中抽取了 100名學(xué)生的成績?nèi)缦拢? 100分 12人 ,90分 30人 ,80分 18人 ,70分 24人 ,60分 12人 ,50分 4人 . 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該地區(qū) 3 000名學(xué)生的平均分、合格率（ 60或 60 分以上均屬合格） . 解： 運用計算器計算得： 100 450126024701880309012100 ???????????=, (12+30+18+24+12)247。 s 甲 ≈,s乙 ≈. 從樣本平均數(shù)看 ,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的更接近內(nèi)徑標(biāo)準 ( mm),但是差異很小 。100=96%, 所以樣本的平均分是 ,合格率是 96%,由此來估計總體 3 000名學(xué)生的平均分是 分 ,合格 率是 96%. 思路 2 例 1 甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù) 5 年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位： t/hm2） ,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 . 品種 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年 甲 10 乙 解： 甲品種的樣本平均數(shù)為 10,樣本方差為 ［（ ） 2 +（ ） 2+（ ） 2+（ 1010） 2+（ ） 2］ 247。當(dāng)總體的平均數(shù)與標(biāo)準尺寸很接近時 ,總體的標(biāo)準差小的時候質(zhì)量高 ,標(biāo)準差大的時候質(zhì)量低 .這樣 ,比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量 ,只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準差的大小即可 .但是 ,這兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準差都是不知道的 ,根據(jù)用樣本估計總體的思想 ,我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù) ,然后比較這兩個樣本的平均數(shù) 、 標(biāo)準差 ,以此作為兩個總體之間差異的估計值 . 解： 用計算器計算可 得 甲x ≈， 乙x ≈。5=. 乙品種的樣本平均數(shù)也為 10,樣本方差為 ［（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2］ 247。 第 2 課時 標(biāo)準差 （一） 導(dǎo)入新課 思路
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