【正文】 (72) 2．有理數(shù)的倒數(shù)： 1除以一個(gè)數(shù)所得的商叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù) . 例 2 如何求 43? 的倒數(shù)呢？ a? ? ?0?a 的倒數(shù)呢？qp? ? ?0,0 ?? qp的倒數(shù)呢？ [說(shuō)明 ] 引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論并說(shuō)明：若 1??ba ，則 a、 b 互為倒數(shù)；反之，若 a、 b互為倒數(shù)，則 1??ba . 3．有理數(shù)范圍內(nèi) 0有沒(méi)有倒數(shù)？ [說(shuō)明 ] 強(qiáng)調(diào) 0沒(méi)有倒數(shù) . 4．有理數(shù)范圍內(nèi)什么數(shù)的倒數(shù)等于它本身？ 5．例 3 計(jì)算：（ 1） ? ? 233 ??? ；（ 2） ? ? ????????? 323 計(jì)算并比較上述二題的結(jié)果，你發(fā) 現(xiàn)了什么？同桌二人相互各出一組題來(lái)驗(yàn)證你們的發(fā)現(xiàn) . [說(shuō)明 ] 本題讓學(xué)生嘗試從一些題目的結(jié)果中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并注意對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生一種科學(xué)的探索精神 . 四、 鞏固練習(xí)，體驗(yàn)成功 課堂練習(xí)：課后練習(xí) 補(bǔ)充練習(xí)：計(jì)算： （ 1） )313()5()212( ????? （ 2） )431(218)522(52 ?????? （ 3）433)712217( ??? 五、 整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu) （ 1） 有理數(shù)的 除法法則 是什么 ？ （ 2）怎樣求負(fù)數(shù)的倒數(shù)？ （ 3）除以一個(gè)數(shù)等于 __________； （ 4）反思：今天有什么收獲，還有什么問(wèn)題？ 作業(yè)：練習(xí)冊(cè) 習(xí)題 5． 8 有理數(shù)乘方 教學(xué)目標(biāo) 能理解有理數(shù)的意義，會(huì)正確判斷底數(shù)，理解冪的含義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則和有理數(shù)乘方的運(yùn)算 . 創(chuàng)設(shè)情境，感受到數(shù)學(xué)的奇妙性，形成一定的數(shù)感、符號(hào)感，發(fā)展抽象思維 在問(wèn)題解決的過(guò)程中，能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切相關(guān)，增強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)和能力 . 通過(guò)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，產(chǎn)生好奇心和求知欲，形成主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度 . 積極參與、合作探究，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)和 感悟，進(jìn)一步建立自信心 . 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 有理數(shù)乘方的意義，正確判斷冪的底數(shù)，掌握乘方運(yùn)算的符號(hào)法則 教學(xué)流程設(shè)計(jì) 課題引入 學(xué)習(xí)新課 鞏固應(yīng)用 小結(jié) 作業(yè) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、課題引入 1．情境導(dǎo)入 （ 1）以小組合作的方式，把厚 1次、 2次、 3次、 4次、 5次，列式并計(jì)算紙張的厚度，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)紙張厚度所發(fā)生的變化是在成倍的增長(zhǎng) . 折疊一次： ?? 折疊 兩次： ??? 折疊三次： ???? 折疊四次： 2 2 2 2 ? ? ? ? ? 毫 米 折疊五次： 0. 1 2 2 2 2 2 3. 2? ? ? ? ? ? 毫 米 （ 2）進(jìn)一步提出問(wèn)題，引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲 在投影上顯示高高的樓房和珠穆朗瑪峰的圖片，使學(xué)生在視覺(jué)上感受它們的高度 .然后 提問(wèn)：如果一層樓有 3 米高，把足夠長(zhǎng)的 毫米的紙連續(xù)折疊 20 次會(huì)有多少層高？折疊幾次就會(huì)超過(guò)珠穆朗瑪峰？鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想 最后老師告訴學(xué)生：連續(xù)折疊 20次大概有 35層樓高，連續(xù)折疊 27次就超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度了，而折疊 30次就有 12個(gè)珠穆朗瑪峰了 .這一驚人的答案令學(xué)生非常驚嘆和興奮，并集中精神，進(jìn)入思維活躍的最佳狀態(tài)，激起了學(xué)生極大的興趣 2．引出課題： 如何用算式表示折疊 20次、 27 次甚至于折疊更多次后的高度呢？ 20個(gè) 2， 27個(gè) 2，或者更多的 2相乘，怎么表示？有沒(méi)有簡(jiǎn)化的表示方法？ 二、學(xué)習(xí)新課 1．概念教學(xué) （ 1）提問(wèn)：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)平方， 22代表什么意思？ （ 2）乘方及相關(guān)概念 n 個(gè)相同因數(shù) a 相乘，記作 na 求 n 個(gè)相同因數(shù) a 的積的運(yùn)算，叫做乘方 . 乘方是一種運(yùn)算，乘方的結(jié)果叫做冪 . 在nan aaaaa ???????? ?? ??? ?? 個(gè)中，相同因數(shù) a 叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù) n 叫做指數(shù) . 讀作次方的 na .（ a 是任意有理數(shù)， n 是正整數(shù)） 特別的， 00,11 ?? nn （ n 是正整數(shù)） （ 3）例題分析 指出下列各組乘方中的底數(shù)、指數(shù) 1） 32 ， 32? ， 3)2(? 2） 324 ， 4)32( ， 4)32(?? 3） 3)321(? 2．乘方運(yùn)算的符號(hào)法則 （ 1）觀察并判斷下列各數(shù)的符號(hào)，你能得出什么結(jié)論？ ......2,2,2,2 5432 . .. . ..)2(,)2(,)2(,)2( 5432 ???? （ 2）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) （ 3）例題分析 計(jì)算：（ 1） n21? （ 2） n2)1(? （ 3） 12)1( ?? n 3．計(jì)算器中乘方的使用 三、鞏固應(yīng)用 1．填表 運(yùn)算 加 乘 乘方 結(jié)果 差 商 2．填表 乘方 54? 5)4(? 253 3)35( na a 底數(shù) 指數(shù) 3．填表 a 4 211? 0． 1 0 1 1 n 2 3 4 7 101 n na 四、小結(jié) 學(xué)生自主小結(jié)，教師加以補(bǔ)充。 三、 應(yīng)用新知，嘗試成功： 例 1 計(jì)算：（ 1） 5 (3) （ 2） ? ?214?? （ 3） (7) (9) （ 4） () （ 5） ???????? 4352 例 2 某地區(qū)，夏季高山上的溫度從山腳起每升高 100 米，溫度降低 ℃ ,已知山腳的溫度是 24℃ ,山高 800米，求山頂?shù)臏囟仁嵌嗌伲? [說(shuō)明 ] 強(qiáng)調(diào)法則的運(yùn)用和書(shū)寫(xiě)格式 課堂練習(xí)： 四、 鞏固練習(xí)，體驗(yàn)成功 課堂練習(xí)： （ 1） 補(bǔ)充練習(xí)： 1．兩數(shù)相乘的積為正，這兩個(gè)數(shù) ___（同號(hào)、異號(hào)） 兩數(shù)相乘的積為負(fù)，這兩個(gè)數(shù) ___（同號(hào)、異號(hào)） 2． 判斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或 0： (1)4x=16； (2)3x=18； (3)9x=36； (4)5x=0． 五、 拓展和延伸 ： 在思考 2中，用其它的規(guī)定是否也能得到乘法法則？ [說(shuō)明 ] 供學(xué)生課后研究，加深對(duì)乘法法則的理解。 (2) (80)＝ 160） 。結(jié)果怎樣呢？ （ 結(jié)果 從A處向東行駛了 160千 米。 教學(xué)用具準(zhǔn)備 ： 多媒體設(shè)備。 四、例題和練習(xí) 例：計(jì)算（ 1） （ 5） +（ 7）； （ 2）（ ） + （ + 5）。 教學(xué)流程設(shè)計(jì) 提出問(wèn)題 問(wèn)題探究、解決 知識(shí)點(diǎn)概括 知識(shí)點(diǎn)鞏固 應(yīng)用 小結(jié) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、設(shè)置情境，提出問(wèn)題 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正有理數(shù)及 0 的加法運(yùn)算，在初中我們學(xué)習(xí)了負(fù)有理數(shù)。 2） 3的相反數(shù)為 。 由生活中常見(jiàn)的一些具有相反意義的量，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際感受，從而概括出 “正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量” （強(qiáng)調(diào)注意相關(guān)量的單位） 。 2） 強(qiáng)調(diào)： 百分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)； 目前所學(xué)數(shù)域中， π是無(wú)理數(shù) 。 2．通過(guò) 探索，能歸納總結(jié)出有理數(shù)加法法則，理解有理數(shù)加法的意義。 異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為零。 2． 掌握有理數(shù)的乘法法則，正確、熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。 （ 1）如果它向東行駛 2小時(shí)，那么它位于 A處的哪個(gè)方向？ 與 A處相距多少千米？ （ 2）如果它向西行駛 2小時(shí)，那么它位于 A處的哪個(gè)方向？與 A處相距多少千米？ （ 3）如果它以前一直在向東行駛，那么它 2 小時(shí)前它位于 A 處的哪個(gè)方向？與 A處相距多少千米？ （ 4）如果它以前一直在向西行駛，那么它 2 小時(shí)前它位于 A 處的哪個(gè)方向？與 A處相距多少千米？ 分析：為區(qū)分方向：我們規(guī)定向西為負(fù)，向東為正；為區(qū)分時(shí)間：我們規(guī)定現(xiàn)在之前為負(fù)，現(xiàn)在以后為正。 (2) 80＝ 160） 。 4．歸納兩數(shù)相乘的符號(hào)法則： 【思考 3】 0 80＝？ (80) 0＝？ 0 0＝？ 你能用以上的例子作出解釋嗎？ 在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是確定積的符號(hào)，二是積的絕對(duì)值是兩個(gè)因數(shù)絕對(duì)值的積。 (3)＝（ ）； 0247。 解：先將每人的跳繩次數(shù)與 120作差，得： 4， 5， 8， 5， 0， 2， 10， 12， 6， 7 然后將這 10個(gè)數(shù)相加，得 7)6()12(10)2(05)8()5(4 ?????????????? = 7? )7(10120 ??? =1193 （次） 答： 10個(gè)人的跳繩總數(shù)為 1193次 注意：在計(jì)算的過(guò)程中可以使用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 思考：不用 120做標(biāo)準(zhǔn)，用別的例如 119可以嗎？結(jié)果一樣嗎？ 三、鞏固練習(xí) 課本 P30 練習(xí) (2) 24點(diǎn)游戲 四、小結(jié) 學(xué)生自主小結(jié)，教師加以補(bǔ)充。 (3)＝ 4 [說(shuō)明 ] 通過(guò)本題復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘法法則的應(yīng)用，同時(shí)復(fù)習(xí)除法是乘法的逆運(yùn)算 . 如果在除數(shù)或被除數(shù)中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)該怎樣計(jì)算呢？即一般有理數(shù)如何進(jìn)行除法運(yùn)算？ 板書(shū)課題： 二、 合作交流，探索發(fā)現(xiàn) 1．你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)填入括號(hào)內(nèi)嗎？ (8)247。讓學(xué)生對(duì)所列式子的理解是建立在實(shí)際問(wèn)題的模型上的，加深對(duì)有理數(shù)乘法意義的理解。 2 (80)＝ 160） ③ (2) 80其中 (