【正文】 ，有大小，因而它反映的是兩現(xiàn)象之間具體的數(shù)量變動關(guān)系。 掌握應(yīng)用相關(guān)分析與回歸分析應(yīng)注意的幾個問題。 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 如根據(jù)上表中有關(guān)數(shù)據(jù)，可計算出生產(chǎn)費用對 產(chǎn)量回歸的估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差： 1217 05052????????????nXYbYaYSXY千元 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)與回歸分析習(xí)題課 本章學(xué)習(xí)的重點和難點 相關(guān)分析與回歸分析涉及到兩個或兩個以上 的變量相互關(guān)系的分析，簡單相關(guān)分析只涉及到 兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系。 (估計的回歸方程 ) iiii ybxayyyxbxay?? ????????)(?值應(yīng)為的實際而變量之間的平均變動關(guān)系，變量與是理論模型，表明隨機(jī)干擾： 各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響 X對 y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動關(guān)系，即本質(zhì)特征。 從所擬合的回歸模型來看，一變量表現(xiàn)為其它變量的非線性組合 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 回歸分析與相關(guān)分析 ?相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)，回歸分析是相關(guān)分析的繼續(xù)。他百思不得其解，同時又發(fā)現(xiàn)某人種的平均身高是相當(dāng)穩(wěn)定的。 相關(guān)關(guān)系的測定 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 r值的意義是： ︱ r︱ 愈接近 0， x與 y之間的直線相關(guān)程度愈小， 反之， ︱ r ︱ 的值愈接近 1， x與 y之間的相關(guān)程度愈高。 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 簡單 相關(guān)表 適用于所觀察的樣本 單位數(shù)較少 ， 不需要分組 的情況 分組 相關(guān)表 適用于所觀察的 樣本單位數(shù)較多，標(biāo)志變異又較復(fù)雜 ，需要分組的情況 兩種相關(guān)表的適用范圍 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 企業(yè)編號 月產(chǎn)量（千噸） X 生產(chǎn)費用（萬元） Y 1 2 3 4 5 6 7 8 62 86 80 110 115 132 135 160 八個同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費用 簡單相關(guān)表 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 平均每晝夜產(chǎn)量 固定資產(chǎn)原值 35～40 40～45 45～50 50～ 55 55～ 60 60～65 65～70 600～ 650 1 1 550～ 600 1 2 3 500～ 550 2 1 3 450～ 500 1 5 1 7 400～ 450 2 2 4 350～ 400 0 300～ 350 2 2 2 2 3 5 4 3 1 20 （百萬元） （噸） ? Yf?Xf20個同類工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)原值與平均每晝夜產(chǎn)量 分組相關(guān)表 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 相關(guān)圖 相關(guān)關(guān)系的測定 將變量之間的伴隨變動繪于坐標(biāo)圖上所形成的統(tǒng)計圖。 不完全相關(guān) 變量之間存在著 不嚴(yán)格的依存關(guān)系 ，即因變量的變動除了受自變量變動的影響外，還受其他因素的影響。 相關(guān)關(guān)系的種類： 按相關(guān)關(guān)系形式可分為： 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 正相關(guān) 當(dāng)自變量 X值增加（或減少）時，因變量 Y值也隨之增加（或減少），這樣的相關(guān)關(guān)系就是 正相關(guān) ，也叫 同向相關(guān) 。 相關(guān)關(guān)系是應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的研究范圍，函數(shù)關(guān)系是數(shù)學(xué)研究范圍 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 函數(shù)關(guān)系在實際生活中往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)，其在統(tǒng)計意義上是完全的相關(guān)關(guān)系。 受自變量的影響發(fā)生對應(yīng)變化的量 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，可以概括為兩種不同的類型： （一）函數(shù)關(guān)系 （二）相關(guān)關(guān)系 例如：家庭收入決定消費支出，收入的變化必然引起消費支出的變化，這兩個變量中收入是 自變量 ，而消費支出則是 因變量 。 相關(guān)分析的意義 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 函數(shù)關(guān)系 指變量之間存在著確定性依存關(guān)系。 在統(tǒng)計研究中，相關(guān)關(guān)系使用函數(shù)關(guān)系來表現(xiàn)，而且當(dāng)掌握現(xiàn)象之間的聯(lián)系和規(guī)律性后，原來的相關(guān)關(guān)系可能變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 單相關(guān) 是兩個變量之間存在的相關(guān)關(guān)系，即一個因變量與一個自變量之間的依存關(guān)系。 負(fù)相關(guān) 當(dāng)自變量 X的值增加 （或減少）時，因變量 Y的值隨之而減少（或增加），這樣的相關(guān)關(guān)系就是 負(fù)相關(guān) ，也叫 異向相關(guān) 。 它是相關(guān)關(guān)系的 主要表現(xiàn)形式。又稱 散點圖 。 但需要注意的是 r只表示 x與 y的 直線相關(guān)密切程度 。最后得到結(jié)論：兒子們的身高回復(fù)于全體男子的平均身高，即“回歸” —— 見 1889年 《 普用回歸定律 》 。如果只有相關(guān)分析而缺少回歸分析就會降低相關(guān)分析的意義，如果只有回歸分析而缺少相關(guān)分析，也會影響相關(guān)分析的可靠性，只有把二者結(jié)合起來才能達(dá)到統(tǒng)計分析的目的 聯(lián)系： 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 ?相關(guān)分析研究的變量關(guān)系是對等的，而回歸分析研究的兩個變量關(guān)系不是對等的 ?相關(guān)分析對于兩個變量只能計算出一個相關(guān)系數(shù)，而回歸分析對于兩個變量可以根據(jù)不同目的分別建立兩個不同的回歸方程。 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 1 0 名學(xué)生的身高與體重散點圖4045505560657075158 163 168 173 178身高（X ）體重（Y）bxay ??? bxay ???殘差 (Residual):e 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸方程 中參數(shù) a、 b的確定 ： bxay ???最小平方法 基本數(shù)學(xué)要求 ? ???????min)?(0?2yyyy? ?? ?? ?? ?? ?????????????????????02012min,min)?(22xbxaybxaybabxayyy，有求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零、分別對函數(shù)中，有由《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 整理得到由兩個關(guān)于 a、 b的二元一次方程組成的方程組： ????????????2xbxaxyxbnay?????????????????????xbynxbnyaxxnyxxynb22)(進(jìn)一步整理，有： 《 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 1 0 名學(xué)生的身高與體重散點圖4045505560657075158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178身高（X ）體重（Y）學(xué)生 身高 x 體重 y x2 y2 xy 估計值 ? 殘差 y? A B C D E F G H I J 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 47 50 48 55 62 60 52 61 70 65 24964 25600 26244 26896 27556 28224 28900 29584 30276 30976 2209 2500 2304 3025 3844 3600 2704 3721 4900 4225 7426 8000 7776 9020 10292 10080 8840 10492 12180 11440