【正文】 25 28900 27889 32400 30625 34225 5200 6300 7750 7700 9750 12023 13860 17000 19372 22500 22750 25900 合計(jì) 1025 1921 101835 310505 170094 2x 2yxy《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 根據(jù)表中資料： ? ? ? ?? ? ? ?121921102517 00 94nyxxy12192131 05 05nyy12102510 18 35nxxxy222yy222xx???????????????? ?????＝＝LLL《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 即產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù) r＝ +0． 9202，說(shuō)明二者之間存在高度正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。 假定所有 Yi這一條件分布的平均數(shù)位于一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)為Yi=A+BX， 假定 Yi之間是獨(dú)立的，也就是說(shuō)抽樣時(shí)， Y的值在每取一個(gè) X值的條件分布相互獨(dú)立。 X Y X Y ? ? ? ? ? ? ? ? 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 回歸分析的內(nèi)容和步驟 根據(jù)理論和對(duì)問(wèn)題的分析判斷， 區(qū)分自變量和因變量； 設(shè)法找出適合的數(shù)學(xué)方程式 (即 回歸模型 )描述變量間的關(guān)系 對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)； 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過(guò)后，利用回歸模型，根據(jù)解釋變量去估計(jì)，預(yù)測(cè) 因變量。 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 回歸：退回regression 1877年 弗朗西斯 ?高爾頓爵士 遺傳學(xué)研究 回歸線(xiàn) 平均身高 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 第二節(jié) 回歸分析 父親們的身高與兒子們的身高之間 關(guān)系的研究 ? 1889年 集了上千個(gè)家庭的身高、臂長(zhǎng)和腿長(zhǎng)的記錄 ? 企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關(guān)系的具體表現(xiàn)形式 ? 下圖是根據(jù) 1078個(gè)家庭的調(diào)查所作的散點(diǎn)圖（略圖） 回歸分析法產(chǎn)生的歷史 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 yx160 165 170 175 180 185 140 150 160 170 180 190 200 Y X 兒子們身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定 回歸分析法產(chǎn)生的歷史 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 ? 從圖上雖可看出，個(gè)子高的父親確有生出個(gè)子高的兒子的傾向，同樣地，個(gè)子低的父親確有生出個(gè)子低的兒子的傾向。 不相關(guān) x y 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 依兩個(gè)變量是否同時(shí)分組，又分為： 單變量分組相關(guān)表 雙變量分組相關(guān)表 只對(duì)其中一個(gè)變量分組。 曲線(xiàn)相關(guān) x y 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 體重90807060504030成績(jī)100806040200無(wú)（不）相關(guān) 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)： 按相關(guān)關(guān)系的密切程度分為： 完全相關(guān) 因變量完全隨自變量變動(dòng)而變動(dòng)，存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系 。 曲線(xiàn)相關(guān) 當(dāng)自變量 X值每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量 Y值則隨之發(fā)生不均等的變化，這就曲線(xiàn)相關(guān)。 例 根據(jù)消費(fèi)理論，商品需求量 Q與商品價(jià)格 P、居民收入 I之間具有相關(guān)關(guān)系： 相關(guān)關(guān)系可用統(tǒng)計(jì)模型： ??? 21 bb IaPQ ??? ),(21 nxxxfy ?或： Y=F（ X） +ε 式中，為影響 Y的除 X外的其他隨機(jī)因素。在 可以解釋的質(zhì)的關(guān)系基礎(chǔ)上 進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 第七章 相關(guān)與回歸 相關(guān)分析的意義 第一節(jié) 相關(guān)分析 社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，一些現(xiàn)象與另一些現(xiàn)象之間往往存在著依存關(guān)系，當(dāng)我們用變量來(lái)反映這些現(xiàn)象的的特征時(shí)，便表現(xiàn)為變量之間的依存關(guān)系。 函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)確定的公式，即函數(shù)式 21 rS ?? ?、圓面積例來(lái)表示。 復(fù)相關(guān) 也稱(chēng)多元相關(guān)，是指三個(gè)或三個(gè)以上變量之間存在的相關(guān)關(guān)系，通常涉及一個(gè)因變量與兩個(gè)或更多個(gè)自變量，也稱(chēng) 多元相關(guān)。 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 相關(guān)關(guān)系的測(cè)定 定性分析 是依據(jù)研究者的 理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn) ，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷 定量分析 在定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)編制 相關(guān)表 、繪制 相關(guān)圖 、計(jì)算 相關(guān)系數(shù)與 判定系數(shù) 等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 相關(guān)表 相關(guān)關(guān)系的測(cè)定 將兩個(gè)變量伴隨變動(dòng)結(jié)果編成一張統(tǒng)計(jì)表，即 相關(guān)表 。 分組相關(guān)圖 根據(jù) 分組資料 繪制的相關(guān)圖。 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是： — 1≤r≤1（ ︱ r ︱ ≤1） ︱ r ︱ 越接近 1，表示相關(guān)程度越高； ︱ r ︱ 越接近 0，表示相關(guān)程度越低； ︱ r ︱ ＝ 0表示兩個(gè)變量之間不存在直線(xiàn)相關(guān)； r＝ 1表示存在著完全正相關(guān)； r＝ 1表示存在著完全負(fù)相關(guān)。 回歸：退回regression 回歸方程 反映自變量和因變量之間數(shù)學(xué)聯(lián)系的表達(dá)式。 回歸分析與相關(guān)分析 區(qū)別： 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型 指根據(jù)成對(duì)的兩個(gè)變量的數(shù)值，配合直線(xiàn)方程式，根據(jù)自變量的變動(dòng)，來(lái)推算因變量發(fā)展變動(dòng)趨勢(shì)的方法，其模型為： iiiBxAy ????其中： Yi表示因變量 Y在總體中某一個(gè)具體的觀察值； Xi表示在研究總體中自變量 X的具體觀察數(shù)值； A與 B是參數(shù)，稱(chēng)為回歸系數(shù)；ε i是一個(gè)隨機(jī)變量，其平均數(shù)為 0，方差為 σ 2. 總體回歸模型 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 總體一元線(xiàn)性回歸模型： ??? ??? XY 10?模型參數(shù) 誤差項(xiàng) 假定： E(?)=0 總體一元線(xiàn)性回歸方程： XY 10? ?? ??《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型的假設(shè) 正態(tài)性假定 線(xiàn)性假定 同方差假定 獨(dú)立性假定 當(dāng)確定某一個(gè) Xi時(shí)，相應(yīng)的 Y就有許多Yi值與之對(duì)應(yīng)。即： ? 可以看出， r與 Sy的變化方向是相反的。 ，牢記相關(guān)系數(shù)的常用計(jì)算公式。 （一）判斷題 。 (二）單項(xiàng)選擇題 ；單位產(chǎn)品成本與單位 產(chǎn)品原材料消耗量的相關(guān)（ ） （ 1）前者是正相關(guān) ，后者是負(fù)相關(guān) （ 2）前者是負(fù)相關(guān) ，后者是正相關(guān) （ 3）兩者都是正相關(guān) （ 4）兩者都是負(fù)相關(guān) x按一定數(shù)值變化時(shí)，變量 y也近似地按固定 數(shù)值變化，這表明變量 x和變量 y之間存在（ ） （ 1）完全相關(guān)關(guān)系 （ 2）負(fù)相關(guān)關(guān)系 （ 3）直線(xiàn)相關(guān)關(guān)系 （ 4）沒(méi)有相關(guān)關(guān)系 r的取值范圍（ ） （ 1） ∞＜ r＜ +∞ （ 2） 1≤r≤+1 （ 3） 1 ＜ r ＜ +1 （ 4） 0 ≤r≤+1 y＝ a+bx上，則 x與 y之間 的相關(guān)系數(shù)（ ） （ 1） r＝ 0 （ 2） r＝ 1 （ 3） r＝ 1 （ 4） ︱ r︱ ＝ 1 ，在是否需要確定自變量和 因變量的問(wèn)題上（ ） （ 1）前者無(wú)需確定，后者需要確定 （ 2）