【正文】 25 28900 27889 32400 30625 34225 5200 6300 7750 7700 9750 12023 13860 17000 19372 22500 22750 25900 合計 1025 1921 101835 310505 170094 2x 2yxy《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 根據(jù)表中資料： ? ? ? ?? ? ? ?121921102517 00 94nyxxy12192131 05 05nyy12102510 18 35nxxxy222yy222xx???????????????? ?????＝＝LLL《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 即產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的相關(guān)系數(shù) r＝ +0． 9202，說明二者之間存在高度正線性相關(guān)關(guān)系。 假定所有 Yi這一條件分布的平均數(shù)位于一條直線上，這條直線為Yi=A+BX， 假定 Yi之間是獨立的，也就是說抽樣時， Y的值在每取一個 X值的條件分布相互獨立。 X Y X Y ? ? ? ? ? ? ? ? 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章相關(guān)與回歸 回歸分析的內(nèi)容和步驟 根據(jù)理論和對問題的分析判斷， 區(qū)分自變量和因變量； 設(shè)法找出適合的數(shù)學方程式 (即 回歸模型 )描述變量間的關(guān)系 對回歸模型進行統(tǒng)計檢驗； 統(tǒng)計檢驗通過后，利用回歸模型，根據(jù)解釋變量去估計，預(yù)測 因變量。 相關(guān)系數(shù)的計算 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 回歸：退回regression 1877年 弗朗西斯 ?高爾頓爵士 遺傳學研究 回歸線 平均身高 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章相關(guān)與回歸 第二節(jié) 回歸分析 父親們的身高與兒子們的身高之間 關(guān)系的研究 ? 1889年 集了上千個家庭的身高、臂長和腿長的記錄 ? 企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關(guān)系的具體表現(xiàn)形式 ? 下圖是根據(jù) 1078個家庭的調(diào)查所作的散點圖（略圖） 回歸分析法產(chǎn)生的歷史 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 yx160 165 170 175 180 185 140 150 160 170 180 190 200 Y X 兒子們身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定 回歸分析法產(chǎn)生的歷史 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 ? 從圖上雖可看出，個子高的父親確有生出個子高的兒子的傾向，同樣地，個子低的父親確有生出個子低的兒子的傾向。 不相關(guān) x y 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 依兩個變量是否同時分組，又分為： 單變量分組相關(guān)表 雙變量分組相關(guān)表 只對其中一個變量分組。 曲線相關(guān) x y 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 體重90807060504030成績100806040200無（不）相關(guān) 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章相關(guān)與回歸 相關(guān)關(guān)系的種類： 按相關(guān)關(guān)系的密切程度分為： 完全相關(guān) 因變量完全隨自變量變動而變動，存在著嚴格的依存關(guān)系 。 曲線相關(guān) 當自變量 X值每變動一個單位，因變量 Y值則隨之發(fā)生不均等的變化，這就曲線相關(guān)。 例 根據(jù)消費理論，商品需求量 Q與商品價格 P、居民收入 I之間具有相關(guān)關(guān)系： 相關(guān)關(guān)系可用統(tǒng)計模型： ??? 21 bb IaPQ ??? ),(21 nxxxfy ?或： Y=F（ X） +ε 式中，為影響 Y的除 X外的其他隨機因素。在 可以解釋的質(zhì)的關(guān)系基礎(chǔ)上 進行相關(guān)分析和回歸分析 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章相關(guān)與回歸 第七章 相關(guān)與回歸 相關(guān)分析的意義 第一節(jié) 相關(guān)分析 社會經(jīng)濟現(xiàn)象中，一些現(xiàn)象與另一些現(xiàn)象之間往往存在著依存關(guān)系，當我們用變量來反映這些現(xiàn)象的的特征時，便表現(xiàn)為變量之間的依存關(guān)系。 函數(shù)關(guān)系可以用一個確定的公式，即函數(shù)式 21 rS ?? ?、圓面積例來表示。 復相關(guān) 也稱多元相關(guān)，是指三個或三個以上變量之間存在的相關(guān)關(guān)系，通常涉及一個因變量與兩個或更多個自變量，也稱 多元相關(guān)。 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章相關(guān)與回歸 相關(guān)關(guān)系的測定 定性分析 是依據(jù)研究者的 理論知識和實踐經(jīng)驗 ，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷 定量分析 在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制 相關(guān)表 、繪制 相關(guān)圖 、計算 相關(guān)系數(shù)與 判定系數(shù) 等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章相關(guān)與回歸 相關(guān)表 相關(guān)關(guān)系的測定 將兩個變量伴隨變動結(jié)果編成一張統(tǒng)計表，即 相關(guān)表 。 分組相關(guān)圖 根據(jù) 分組資料 繪制的相關(guān)圖。 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是： — 1≤r≤1（ ︱ r ︱ ≤1） ︱ r ︱ 越接近 1，表示相關(guān)程度越高； ︱ r ︱ 越接近 0，表示相關(guān)程度越低； ︱ r ︱ ＝ 0表示兩個變量之間不存在直線相關(guān)； r＝ 1表示存在著完全正相關(guān)； r＝ 1表示存在著完全負相關(guān)。 回歸：退回regression 回歸方程 反映自變量和因變量之間數(shù)學聯(lián)系的表達式。 回歸分析與相關(guān)分析 區(qū)別： 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 簡單線性回歸模型 指根據(jù)成對的兩個變量的數(shù)值，配合直線方程式，根據(jù)自變量的變動，來推算因變量發(fā)展變動趨勢的方法，其模型為： iiiBxAy ????其中： Yi表示因變量 Y在總體中某一個具體的觀察值； Xi表示在研究總體中自變量 X的具體觀察數(shù)值； A與 B是參數(shù)，稱為回歸系數(shù)；ε i是一個隨機變量，其平均數(shù)為 0，方差為 σ 2. 總體回歸模型 《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 總體一元線性回歸模型： ??? ??? XY 10?模型參數(shù) 誤差項 假定： E(?)=0 總體一元線性回歸方程： XY 10? ?? ??《 應(yīng)用統(tǒng)計學 》 第七章相關(guān)與回歸 簡單線性回歸模型的假設(shè) 正態(tài)性假定 線性假定 同方差假定 獨立性假定 當確定某一個 Xi時，相應(yīng)的 Y就有許多Yi值與之對應(yīng)。即： ? 可以看出， r與 Sy的變化方向是相反的。 ，牢記相關(guān)系數(shù)的常用計算公式。 （一）判斷題 。 (二）單項選擇題 ；單位產(chǎn)品成本與單位 產(chǎn)品原材料消耗量的相關(guān)（ ） （ 1）前者是正相關(guān) ，后者是負相關(guān) （ 2）前者是負相關(guān) ，后者是正相關(guān) （ 3）兩者都是正相關(guān) （ 4）兩者都是負相關(guān) x按一定數(shù)值變化時，變量 y也近似地按固定 數(shù)值變化，這表明變量 x和變量 y之間存在（ ） （ 1）完全相關(guān)關(guān)系 （ 2）負相關(guān)關(guān)系 （ 3）直線相關(guān)關(guān)系 （ 4）沒有相關(guān)關(guān)系 r的取值范圍（ ） （ 1） ∞＜ r＜ +∞ （ 2） 1≤r≤+1 （ 3） 1 ＜ r ＜ +1 （ 4） 0 ≤r≤+1 y＝ a+bx上，則 x與 y之間 的相關(guān)系數(shù)（ ） （ 1） r＝ 0 （ 2） r＝ 1 （ 3） r＝ 1 （ 4） ︱ r︱ ＝ 1 ，在是否需要確定自變量和 因變量的問題上（ ） （ 1）前者無需確定，后者需要確定 （ 2）