應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)之相關(guān)與回歸分析(存儲(chǔ)版)
【正文】 ? 1670 570 279220 33032 95546 0 1670279 22023570167095546102????????????abxy ??? 167??????yx（二）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 以回歸方程 bxay ???值估計(jì)實(shí)際值 Y, 一般總有一定的離差，反映各觀測(cè)值與平均直線 之間平均離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，即為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn) 誤差： ? ?nYYS XY ???2?《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)離回歸直線越近，實(shí)際值 Y 與估計(jì)值 y?的差異越小，則 XYS越小， 因此估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 XYS也可以反映回歸直線的代表性，一般情況下， XYS越小，則回歸直線的代表性越好。 學(xué)習(xí)本章主要應(yīng)當(dāng)抓住以下幾個(gè)重點(diǎn)問題： ,相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)特點(diǎn)以及 相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別。 y對(duì) x的回歸方程： bxa ???理解參數(shù) a、 b的含義，牢記 a、 b的計(jì)算公式。 ，兩個(gè)變量是對(duì)等的，不需要區(qū)分 因變量和自變量。 ，必須以定性分析為前提，判定 現(xiàn)象之間有無關(guān)系。 。 yyxy????LLLxxr ＝《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 將表中有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式中： ? ?)1025(101835121921102517009412222??????????? ????XXnYXXYnb? ?1210251219211??????? ??? XbYXbYna《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 生產(chǎn)費(fèi)用對(duì)產(chǎn)量的直線回歸方程為； xy ???其中 a＝ （千克）的含義為生產(chǎn)費(fèi)用的起點(diǎn)值 B＝ 1千件，生產(chǎn)費(fèi)用平均 增加 。 一元線性回歸模型的假定 xy0?x 1xx? 2xx ? 3xx ? xyE ?? ??)()(yf ??? ??? xy 0)( ??E 0),( ?jiCov ?? 2)()( ?? ?? ii yVarVar 0),( ?ii xCov ?)( iyE )( iyf在實(shí)際應(yīng)用中，我們對(duì) X和 Y所代表的總體往往不可能全面的觀察和了解，而只能從中抽取部分資料作為樣本，并通過樣本提供的信息來認(rèn)識(shí)總體，找出總體回歸模型的估計(jì)式，其估計(jì)式的方程式可寫為 : 簡(jiǎn)單線性回歸模型 iii ebxay ???其中： a， b和 ei分別為 A、 B及 ε i 由于抽樣的隨機(jī)性，使樣本回歸線不可能與總體回歸完全重合，從而會(huì)出現(xiàn)樣本回歸函數(shù)高估或低估總體回歸函數(shù)的情況，我們能做的就是設(shè)法使樣本回歸函數(shù)盡可能接近總體回歸函數(shù)，也就是說要使回歸方程參數(shù)的估計(jì)值 a、 b盡量接近總體真實(shí)參數(shù) A、 B 樣本回歸模型 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸方程的幾何意義 )(YE X XY ?? ???截距 斜率 一元線性回歸方程的可能形態(tài) ?為正 ?為負(fù) ?為 0 回歸直線的擬合 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 ? ? BXAYEY ????總體一元線性 回歸方程 : 樣本一元線性回歸方程： bxay ???以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù) 斜率（回歸系數(shù)） 截距 截距 a 表示在沒有自變量 x的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量 y的平均影響； 回歸系數(shù) b 表明自變量 x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量 y平均變動(dòng) b個(gè)單位。 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 回歸分析的分類 根據(jù)變量的多少分為： 簡(jiǎn)單回歸 多元回歸 只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的回歸 自變量數(shù)目在兩個(gè)或兩個(gè)以上 根據(jù)建立的回歸模型形式分為： 線性回歸 非線性回歸 從所擬合的回歸模型來看，一變量表現(xiàn)為其它變量的線性組合。得到的具體規(guī)律如下： ? 如此以來，高的伸進(jìn)了天，低的縮入了地。 完全曲線相關(guān) x y 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 在 直線相關(guān) 的條件下，用以反映 兩變量 間線性相關(guān) 密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用 r表示 ? ?? ?? ? ? ?? ? 2222222)( ????? ????????????????yynxxnyxxynnyynxxnyyxxSSSryxxy相關(guān)系數(shù) 其基本算法是英國(guó)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜所創(chuàng)的乘積動(dòng)差法，簡(jiǎn)稱積差法。 對(duì)兩個(gè)變量同時(shí)分組。即變量間的關(guān)系為 函數(shù)關(guān)系 。 亦稱為一元非線性相關(guān) 。 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 相關(guān)關(guān)系是現(xiàn)象之間數(shù)量上不嚴(yán)格的相互依存的關(guān)系，現(xiàn)象中的變量關(guān)系是對(duì)等的，函數(shù)關(guān)系是現(xiàn)象之間數(shù)量上嚴(yán)格的相互依存關(guān)系，變量關(guān)系不對(duì)等。 在分析變量的依存關(guān)系時(shí)，我們把變量分為兩種： 自變量 因變量 引起其他變量發(fā)生變化的量。即當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量必然有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng) 。因此也稱為 一元相關(guān)。 相關(guān)關(guān)系的種類： 按相關(guān)的方向可分為： 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 體重90807060504030身高180170160150線性正相關(guān) 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 支出700600500400300200成績(jī)100806040200線性負(fù)相關(guān) 非線性相關(guān) 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸 完全不相關(guān) 自變量與因變量彼此 獨(dú)立 ，互不影響，其數(shù)量變化 毫無聯(lián)系 。 簡(jiǎn)單相關(guān)圖 根據(jù) 未分組資料 的原始數(shù)據(jù)直接繪制的相關(guān)圖。 當(dāng) r很小甚至等于 0時(shí)，并不一定表示 x與 y之間就不存在其他類型的關(guān)系。 ? 后人將此種方法普遍用于尋找變量之間的規(guī)律 xyubxay ?????回歸分析法產(chǎn)生的歷史 第三節(jié) 簡(jiǎn)單線性回歸模型 回歸分析 是將具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的數(shù)量變化關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式，來研究變量之間數(shù)量變動(dòng)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。 ?相關(guān)分析兩個(gè)變量必須是隨機(jī)變量，而回歸分析的兩個(gè)變量一個(gè)是隨機(jī)變量，一個(gè)是給定變量。為計(jì)算方便 ， 根據(jù) bxay ???可以得出簡(jiǎn)化計(jì)算公式 nXYbYaYS XY ??????2《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 對(duì)于分組資料： ??? ? ???ffxybfyafyS y2? 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是分析回歸誤差的一個(gè)重要尺度，它和相關(guān)系數(shù)之間存在著密切的關(guān)系。 無相關(guān)關(guān)系的幾種常用方法。 r的取值范圍以及相關(guān)密切程度的判斷標(biāo)準(zhǔn)。 r越大，則估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 s的值越大，從而直線 回歸方程的精確性越低。 r＝ 0時(shí)，說明變量之間不存在任何相關(guān)關(guān)系。這也是本 章的難點(diǎn)。 企業(yè)編號(hào) 產(chǎn)量 x 生產(chǎn)費(fèi)用 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 42 50 55 65 78 84 100 116 125 130 140 130 150 155 140 150 154 156 170 167 180 175 185 1600 1764 2500 3025 4225 6084 7056 10000 13456 15625 16900 19600 16900 22500 24025 19600 22500 23716 272
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