教學(xué)項(xiàng)目4數(shù)值分析法模型-免費(fèi)閱讀
【正文】 a=polyfit(t,y,1) k=a(1) v=d/exp(a(2)) 程序： 給藥方案 設(shè)計(jì) c c2 c1 0 ? t ? 設(shè)每次注射劑量 D, 間隔時(shí)間? ? 血藥濃度 c(t) 應(yīng) c1? c(t) ? c2 ? 初次劑量 D0 應(yīng)加大 ? ??,0 DD給藥方案記為： ?kecc ?? 21 12ln1cck?? ? )( , 1220 ccDcD ??? ?? 計(jì)算結(jié)果： , ??? ?DD )(4),(225),(3750 hmgDmgD ??? ?給藥方案： c1=10,c2=25 k= v= 故可制定給藥方案： )(4),(225),(3750 hmgDmgD ??? ?即 : 首次注射 375mg， 其余每次注射 225mg， 注射的間隔時(shí)間為 4小時(shí)。本題設(shè) c1=10，c2=25(ug/ml). 擬 合 問(wèn) 題 實(shí) 例 2 給藥方案 —— 一種新藥用于臨床之前，必須設(shè)計(jì)給藥方案 . 藥物進(jìn)入機(jī)體后血液輸送到全身，在這個(gè)過(guò)程中不斷地被吸收、分布、代謝，最終排出體外，藥物在血液中的濃度，即單位體積血液中的藥物含量，稱為 血藥濃度。 x=lsqnonlin(39。 x(2)=b； x(3)=k。 (2) x =lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options)。 y=[ ]。 212211 )( imniimii yararar ??????? 線性最小二乘法的求解 定理： 當(dāng) RTR可逆時(shí)，超定方程組（ 3）存在最小二乘解，且即為方程組 RTRa=RTy 的解： a=(RTR)1RTy 所以，曲線擬合的最小二乘法要解決的問(wèn)題，實(shí)際上就是求以下超定方程組的最小二乘解的問(wèn)題。 20 40 60 80 10070080090010001100 設(shè) R=at+b a,b為待定系數(shù) 擬 合 問(wèn) 題 引 例 2 t (h) 1 2 3 4 6 8 c (?g/ml) 已知一室模型快速靜脈注射下的血藥濃度數(shù)據(jù) (t=0注射 300mg) 求血藥濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律 c(t). 作半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 (semilogy)下的圖形 0 2 4 6 8100101102 為待定系數(shù)kcectc kt,)( 0 ?? 曲 線 擬 合 問(wèn) 題 的 提 法 已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上 n個(gè)點(diǎn) （ xi,yi) i=1,…n, 尋求一個(gè)函數(shù)（曲線） y=f(x), 使 f(x) 在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好。+39。試估計(jì)每隔 1/10小時(shí)的溫度值。 是否存在較低次的分段多項(xiàng)式達(dá)到較高階光滑性的方法 ？ 三次樣條插值就是一個(gè)很好的例子 。 教學(xué)項(xiàng)目四 數(shù)值分析法模型 插值法建模 拉格朗日插值 分段線性插值 三次樣條插值 一、插值的定義 二、插值的方法 三、用 Matlab解插值問(wèn)題 已知 n+1個(gè)節(jié)點(diǎn) ,1,0(),( njyx jj ??其中 jx互不相同，不妨設(shè) ),10 bxxxa n ????? ?求任一插值點(diǎn) )(* jxx ?處的插值 .*y? ? ? ? ? 0x1x nx0y1 節(jié)點(diǎn)可視為由 )( xgy ?產(chǎn)生， g表達(dá)式復(fù)雜 ， 或無(wú)封閉形式 ， 或未知。 三次樣條插值 三次樣條插值 },1],[),({)( 1 nixxxxsxS iii ???? ? ],[)()3),1,0()()2),1()()10223niiiiiiixxCxSniyxSnidxcxbxaxs??????????)1,1()()(),()(),()( 111 ???????????? ??? nixsxsxsxsxsxs iiiiiiiiiiii ?自然邊界條件）(0)()()4 0 ?????? nxSxS )(,)4)3)2 xSdcba iiii ??g(x)為 被插值函數(shù) 。 hours=1:12。,h,t,hours,temps,39。 + + + + + + + + + x y y=f(x) (xi,yi) ?i ?i 為點(diǎn) （ xi,yi) 與 曲線 y=f(x) 的距離 擬合與插值的關(guān)系 函數(shù)插值與曲線擬合都是要根據(jù)一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)函數(shù)作為近似，由于近似的要求不同，二者的數(shù)學(xué)方法上是完全不同的。 ?????????????????????????????????nmnmnmyyyaaaxrxrxrxrR ?????? 111111,)()()()(其中 Ra=y （ 3） 線性最小二乘擬合 f(x)=a1r1(x)+ …+a mrm(x)中函數(shù) {r1(x), …r m(x)}的選取 1. 通過(guò)機(jī)理分析建立數(shù)學(xué)模型來(lái)確定 f(x)； + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + f=a1+a2x f=a1+a2x+a3x2 f=a1+a2x+a3x2 f=a1+a2/x f=aebx f=aebx 2. 將數(shù)據(jù) (xi,yi) i=1, …n 作圖，通過(guò)直觀判斷確定 f(x)： 用 MATLAB解擬合問(wèn)題 線性最小二乘擬合 非線性最小二乘擬合 用 MATLAB作線性最小二乘擬合 1. 作多項(xiàng)式 f(x)=a1xm+ …+a mx+am+1擬合 ,可利用已有程序 : a=polyfit(x,y,m) 2. 對(duì)超定方程組 )(11 nmyaR nmmn ?? ???可得最小二乘意義下的解。 A=polyfit(x,y,2) z=polyval(A,x)。 (3) x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,options,’grad’)。 2）輸入命令 tdata=100:100:1000 cdata=1e03*[, ,]。curvefun239。 在實(shí)驗(yàn)方面 ,對(duì)某人用快速靜脈注射方式一次注入該藥物 300mg后 ,在一定時(shí)刻 t(小時(shí) )采集血藥 ,測(cè)得血藥濃度 c(ug/ml)如下表 : t (h) 1 2 3 4 6 8 c (?g/ml)
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