20xx年高考數學大綱人教版理一輪復習配套教學課件第九章第七節(jié)多面體、球-免費閱讀
【正文】 4 ＝ 48 答案： D 4． (2020 處， B地在西經 160176。 ，過 A， B， C三點作球 O的截面，球心到截面的距離為 12 cm. (1)求截面的面積； (2)求球的表面積； (3)求球的體積． [思路點撥 ] [課堂筆記 ] (1)設過 A， B， C三點的外接圓的半徑為 r， 球的半徑為 R，由正弦定理 ＝ 2r，得 r＝ 5， ∴ 截面的面積為 πr2＝ 25π(cm2)． (2)∵ 球心到截面距離為 12 cm， ∴ R2－ r2＝ 122， R2＝ 122＋ 52＝ 132， ∴ R＝ 13， ∴ S球 ＝ 4πR2＝ 676π(cm2)． (3)V球 ＝ π(cm3). ，根 據考綱的要求，這種組合體通常是球與正多面體的組合 體，一般是球的內切或外接的正多面體． 2．解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵在于仔細觀 察、分析，弄清相關元素的關系和數量關系，選準最佳 角度作出截面 (要使這個截面盡可能多地包含球、幾何體 的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關系 )，達到空間問 題平面化的目的． 3．涉及到多面體的內切球的問題，不妨考慮運用公式 V多 ＝ Pr(P為多面體的表面積， r為內切球的半徑 )．該公 式的推導只需將球心與多面體的各頂點相連，將多面 體分成以多面體每一個面為底面，球心為頂點的小棱 錐 (高為 r)，于是多面體的體積就等于這些小棱錐的體 積之和． 如圖，正三棱錐的高為 1，底面邊長為 2 ，內有一個球與它的四個面都相切．求： (1)這個正三棱錐的全面積； (2)這個正三棱錐內切球的表面積與體積． [思路點撥 ] [課堂筆記 ] (1)底面正三角形內中心到一邊的距離為 則正棱錐側面的斜高為 ∴ S側 =3 2 =9 ∴ S全 =S側 +S底 = =9 +6 (2)設正三棱錐 P－ ABC的內切球球心為 O，連結 OP、 OA、OB、 OC，而 O點到三棱錐的四個面的距離都為球的半徑 r. ∴ VP－ ABC＝ VO－ PAB＋ VO－ PBC＋ VO－ PAC＋ VO－ ABC = S側 、凸多面體的概念，了解正多面體 的概念． 2．了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表 面積公式、體積公式． 1．多面體和正多面體 2．球 (1)球面和球的概念 半圓以它的 為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面， 球面所圍成的幾何體叫做 ，簡稱球． 球也可以看作是與定點 (球心 )的距離 定長 (半徑 )的所 有點的集合 (軌跡 )． 直徑 球體 等于 (2)球的截面的性質 ① 用一個平面去截一個球，截面是一個圓面； ② 球面被經過球心的平面所截得的圓叫做 ，被不經 過球心的平面所截得的圓叫做 ； ③ 球心和截面圓心的連線垂直 ； ④ 球心到截面的距離 d與球的半徑 R及截面的半徑 r，有下 面的關系：
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