高三數(shù)學(xué)垂直關(guān)系的判定及其性質(zhì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 聊城模擬 )如圖，菱形 ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直，已知 BD=2AF，且點(diǎn) M是線段 EF的中點(diǎn)． (1)求證： AM∥ 平面 BDE； (2)求證：平面 DEF⊥ 平面 BEF. (1)如圖，設(shè) AC∩ BD＝ O，連接 OE，由題意得 EM＝ EF＝ AC＝ AO. ∵ EM∥ AO， ∴ 四邊形 EOAM為平行四邊形， EO∥ AM. ∵ EO?平面 BDE， AM?平面 BDE. ∴ AM∥ 平面 BDE. (2)如圖，連接 DM， BM， MO.∵ AF⊥ AC， EC⊥ AC，平面 ACEF⊥ 平面ABCD， ∴ AF⊥ 平面 ABCD， EC⊥ 平面 ABCD， ∴ AF⊥ AD， EC⊥ DC，又四邊形 ABCD為菱形， ∴ AD＝ DC， ∴ DF＝ DE. 又點(diǎn) M是 EF的中點(diǎn)， ∴ DM⊥ EF. ∵ BD＝ 2AF， ∴ DO＝ BD＝ AF＝ MO， ∴∠ DMO＝ 45176。第五節(jié) 垂直關(guān)系的判定及其性質(zhì) 基礎(chǔ)梳理 1. 直線與平面垂直 (1)定義：如果直線 l與平面 a內(nèi)的 __________都垂直，我們就說直線 l與平面 a互相垂直．這條直線叫做 __________，這個(gè)平面叫做 ________，交點(diǎn)叫做 ______．垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的 ________，垂線段的長(zhǎng)度叫做 ____________． (2)性質(zhì)：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的 ________直線垂直． (3)判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的 __________垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直． (4)推論：如果在兩條平行直線中， ______________，那么另一條也垂直于這個(gè)平面． (5)性質(zhì)定理：如果兩條
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