復(fù)習(xí)2-20xx-免費(fèi)閱讀
【正文】 n n nJ x J x J x將 (1) 式乘 2 、求導(dǎo)，然后減去 (2) 式，得 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )==0 2 11 3 2( 1 )( 2 )239。231。 =248。247。239。238。222 2 2 222,u u ua x y Rt x y( )j= + === 2 2 20 , , x y Ru x y u常微分方程 ( ) ( ) ( ) ( )l236。231。 抖 ? 247。238。 247。 驏239。247。239。239。239。2 0,|uuuf的解： ( ) ( )G182。231。 231。琪231。239。239。239。238。239。 00.nn nnnL f t p F p p f p ff 卷積性質(zhì) ( ) ( ) ( )*=L f g L f L g( ) ( ) ( ) ( )* = 242。12ixf x e F d傅立葉逆變換 F 1 : (F 1 F )(x) 拉普拉斯逆變換 L 1: (L 1 F )(t) 卷積性質(zhì) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ゥ ? ?* = = 蝌()f x g x f x t g t d t f t g x t d t( ) ( ) ( )*=F f g F f F g傅立葉變換的微分運(yùn)算性質(zhì) ( ) ( )w162。238。239。238。239。239。239。=?239。239。4339。237。2122139。239。=+239。238。 +=239。231。239。239。 = ? + ?239。11, [ ]22x a tx a tu x t x a t x a t da定義 ：二階線性偏微分方程 + + =++ + ( * )2 ,xx xy y y xyDAu Bu Cu u Eu Fu G的特征方程為 ( ) ( ) + =222 0A d y Bd x d y C d x解稱(chēng)為特征線 . 記 2( , )x y B A CD?稱(chēng)其為 二階線性偏微分方程的 判別式 ( , ) 0xyD 雙曲型方程 ( , ) 0xyD 橢圓型方程 ( , ) 0xyD= 拋物型方程 特征線法對(duì)雙曲型方程都是有效的 . ,x x x y y y x yA u B u Cu D u E u F u G+ + + + + =u??2 42?=dy B B A Cdx A12jj?=12( , ) , ( , )x y C x y Cx j h j==( , ) , ( , )x y x y?行波法適應(yīng)于一些 雙曲型 方程。 2002 3 0| 3 , | 0x x x y y yy y yu u uu x u先確定所給方程的特征曲線 , 寫(xiě)出它的特征方程 ( ) ( ) =222 3 0dy dxdy dx或者 驏247。239。237。237。239。239。 =239。239。 特征線法 ?通過(guò)特征變換將一維波方程化為可直接積分的形式。=?237。 O x t =tx =txjyjy==236。239。239。239。239。239。? 242。39。 例 ：設(shè) x0, y0, 求解定解問(wèn)題 ==236。239。 2）調(diào)和函數(shù)的概念 三維情形下的第一、第二格林公式 3）格林函數(shù)法 ?求解 三維 情形下的特殊區(qū)域的格林函數(shù) ?狄利克雷問(wèn)題的解 狄利克雷 (Direchlet)問(wèn)題 ?狄利克雷問(wèn)題的解是 唯一 確定的。0, uxuf牛曼 (Neumann)問(wèn)題 G236。 =239。蝌蝌 蝌 蝌2 g r a d g r a dvu v d V u d S u v d Vn?第一格林公式 WG抖? ? 抖蝌蝌 ?22( ) ( )vuu v v u d V u v d Snn?第二格林公式 ?調(diào)和函數(shù)的積分表達(dá)式 ( ) ( )( )pG驏 驏 182。= 247。抖 247。239。239。239。=239。=182。231。239。239。 ( )
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