【正文】 222 2 2 22 2 211,u u u ua x y Rt( )j= + === 2 2 20 , , x y Ru x y u貝塞爾函數(shù) 半徑為 R 的薄圓盤上的熱傳導(dǎo)方程 在求特征值問題時推導(dǎo)出常微分方程： ( ) ( ) ( ) ( )r r r r l r r+ + =2 2 2 39。 247。2 2 2 39。231。 247。J x J x J xJ x J x J x解： ( ) ( ) ( )+ =11 239。232。239。238。 驏239。239。231。2 2 222200, 0| , , ,zu u uzx y zu f x y x y?找格林函數(shù) ( )0,.G M M0 0 0 0( , , )M x y z = 0z 1 0 0 0( , , )M x y z?p=114 MMvr關(guān)于平面 的對稱點(diǎn)為 pG236。238。231。239。 D= 蜽239。 182。?== 242。239。239。 239。 波方程的重要性質(zhì) ?求下列問題的解： (, 10) jyjy==236。239。239。 =+239。 =247。237。 ( ) ( )+ =222 0A d y Bd x d y C d x例 求下面問題的解 : ==236。237。239。239。238。239。=?239。239。239。 ] 0 39。==239。 D= 蜽239。 247。 247。 抖 ?239。239。 247。239。239。239。 0r F r r F r r n F rlr=rn 階貝塞爾方程的解： ( ) ( )+nnC J x D Y x( ) ( ) ( )ll=+nnP r CJ r D Y r?| ( 0 ) |P = 0D ( ) = 0PR ( )l = ( )lm == , 1 , 2,nmRm( )( )m驏 247。231。J x J x J xJ x J x J x( ) ( ) ( ) ( )ⅱ ? + =0 1 3 124J x J x J x J x將 (1) 式乘 2 、求導(dǎo)，然后減去 (2) 式，得 ( ) ( ) ( ) ( )ⅱ ? + =0 1 3 124J x J x J x J x( ) ( )162。231。238。 + + =239。 231。 247。= 247。239。蝌0Gu M f M d Sn拉普拉斯方程的基本解 注 ：拉普拉斯方程的基本解 基本解的 物理意義 ：點(diǎn) 處單位正電荷所產(chǎn)生 的電位。247。0, uxufn?牛曼內(nèi)問題有解的 必要條件 為 G=蝌 d S?牛曼問題的解在 相差一個常數(shù)外是唯一確定的 。 =239。239。 ? 242。239。239。239。239。239。239。 =抖2它的通解為 ( ) ( )xh=+12u f f其中 是任意二次連續(xù)可微函數(shù)，即有 12,ff( ) ( ) ( )= + +12, 3 ,u x t f x y f x y把這個函數(shù)代入到條件 ====200| 3 , | 0,y y yu x u( ) ( )( ) ( )236。231。239。238。桫22 3 0 .d y d yd x d x它的兩族特征曲線為 236。239。239。 =+239。239。=?237。239。239。0:. pteL f t F p f t d t基本變換 （ 要求掌握 ） +== 1!( ) , 0 , 1 , 2 ,nnnL t np= 1( ) ,atLe pa= +22( s in ) ,aL a t pa =+22( c o s )pL a tpa( ) ( ) ( )=[ 39。 抖237。239。 ( )W G W182。231。 0M014 MMr?在 M0點(diǎn)有奇異性 1) 半空間的格林函數(shù)（對稱法） 求解拉普拉斯方程在半空間 內(nèi)的狄利克雷 問題，就是求函數(shù) u(x, y, z)，它滿足 179。239。231。抖抖 桫237。= + + 247。239。2 2 2 39。247。 =01由 ，J x J x( ) ( ) ( ) ( )ⅱⅱ ?+ + = 0 0 3