112----余弦定理-免費(fèi)閱讀
【正文】 ，所以 B ＋ C ＝ 180176。 ， ∴ B ＋ C ＝ 90176。 s in B c os 60176。 . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 3 ．在 △ ABC 中，已知角 A ， B ， C 所對(duì)的三 邊長(zhǎng)分別為a ， b ， c ，若 a ＝ 2 3 ， b ＝ 6 ， A ＝ 45176。 ， △ ABC 為等腰三角形． ∴ a ＝ 3 . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 [題后感悟 ] 可比較兩種方法 ， 從中體會(huì)各自的優(yōu)點(diǎn) ， 三角形中已知兩邊及一角 ， 有兩種解法 ， 從而摸索出適合自己思維的解題規(guī)律和方法 ． 方法一利用余弦定理列出關(guān)于 a的等量關(guān)系建立方程 ， 運(yùn)用解方程的方法求出 a邊的長(zhǎng) ， 這樣可免去判斷取舍的麻煩 ． 方法二直接運(yùn)用正弦定理 ， 先求角再求邊 ． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 2． 若將題中條件改為 “ b＝ 3， c＝ 2， A＝30176。 . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 方法二 ：由 b c ， B ＝ 3 0176。 ) ＝ 105176。 － 60176。 c os 1 50176。 ， 三角形確定嗎 ？又如何求邊 c的長(zhǎng) ？ 4． 在 △ ABC中 ， 若 a＝ 4， b＝ 5， c＝ 6， 能求角 A、 B、 C嗎 ？ a2＋ b2＝ c2 asin A ＝bsin B ＝csin C 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 1． 余弦定理 (1)語言敘述 三角形中任何一邊的平方等于 減去 的積的 ． (2)公式表達(dá) a2＝ ； b2＝ ； c2＝ . 其他兩邊的平方和 這兩邊與它們夾角的余弦 兩倍 b2＋ c2－ 2bccos A a2＋ c2－ 2accos B a2＋ b2－ 2abcos C 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 (3) 推論 c os A ＝ b2＋ c2－ a22 bc ； c os B ＝ a2＋ c2－ b22 ac ； c os C ＝ a2＋ b2－ c22 ab . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 2． 余弦定理及其推論的應(yīng)用 應(yīng)用余弦定理及其推論可解決兩類解三角形的問題 ， 一類是已知 解三角形 ， 另一類是已知 解三角形 ． 兩邊及夾角 三邊 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 答案： A 1 ．在 △ ABC 中，已知 a ＝ 2 3 ， b ＝ 9 ， C ＝ 15 0176。 . ∴ C ＝ 180176。 － ( A ＋ C ) ＝ 180176。 . 當(dāng) a ＝ 2 3 時(shí)，由正弦定理 sin A ＝a sin Bb＝2 3 sin 30 176。 時(shí)， A ＝ 90176。 － 30176。＝ sin(45176。 sin2B ＋ 4 R2 sin C ＝ c os B a2＋ c2－ b22 ac ， 故 △ ABC 為等邊三角形． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 1． 余弦定理與勾股定理之間的聯(lián)系 (1)對(duì)于余弦定理 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C中 ， 若 C＝ 90176。(a2＋ b2－ c22 ab)2－ c2 c os C ， 又 sin B ＝6 ＋ 24，則 c ＝a sin Csin A＝2 3 6 ＋ 2422＝ 3 ＋ 3. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂
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