【正文】 )x10%預(yù)測二for i=1:1:16 y(i)=+*x1(i)+*x2(i)+*x4(i)*x5(i)*x6(i)*x10(i)。)x2disp(39。 x4(t)=+**t^2+*t^3。1：北京市生產(chǎn)總值擬合Model Summary and Parameter EstimatesDependent Variable:北京市生產(chǎn)總值（億元）EquationModel SummaryParameter EstimatesR SquareFdf1df2Sig.Constantb1b2b3Linear.98019.000Logarithmic.80719.000Inverse.51019.013Quadratic.99628.000Cubic.99837.000Compound.99419.000Power.91919.000.640S.65819.002Growth.99419.000.150Exponential.99419.000.150附3由于宏觀調(diào)控政策等房價(jià)重要影響影響因素?zé)o法預(yù)測，本文只能對 “十二五”規(guī)劃期間的未來五年北京市房價(jià)進(jìn)行預(yù)測。大家都在搶這個東西，媒體制作這個房子稀缺論。上文的預(yù)測結(jié)果顯示，未來五年內(nèi)，北京市的房價(jià)依然會保持小幅度的增長，這里不排除會有通貨膨脹的可能。6 2000至2015各指標(biāo)的仿真及預(yù)測數(shù)據(jù)表年份X1預(yù)測值X2預(yù)測值X4預(yù)測值X5預(yù)測值X6預(yù)測值X10預(yù)測值Y預(yù)測值2000247732665547147．450561262001286736077396242．117．191077849442002311142048413291．419．609044652003325050178937305．521．875045582004332860069304294．423．92901419513820053386713298502683．25．7110563520063468835610914237．427．1610748620073616963812833211．628．21909131200838721093915943201．228．825011012200942801221920581216．428．919013073201048801343927086267．128．44101525820115717145593579317512201268331554047040197802013827016343611647342200820141007016928785022414220151227717255993911408．926128如表34 房價(jià)及各指標(biāo)擬合預(yù)測結(jié)果表指標(biāo)名稱預(yù)測模型F值經(jīng)校正的R2X1經(jīng)濟(jì)適用房銷售價(jià)格X1=++X2北京市生產(chǎn)總值X2=+X4居民家庭人均收入X4=++X5新增保障性住房面積X5=++X6人均住宅建筑面積X6=12,139++X10房地產(chǎn)開發(fā)投資額X10=Y北京市商品房銷售價(jià)Y=+ (二)利用模型對五年內(nèi)房價(jià)進(jìn)行仿真預(yù)測 在前文中我們已經(jīng)得到房產(chǎn)價(jià)格與六項(xiàng)主要影響因素的線性關(guān)系，即： Y=+++因此得到隨時(shí)間變化擬合結(jié)果（見表31 經(jīng)濟(jì)適用房銷售價(jià)格擬合圖根據(jù)以上圖表顯示，是上述十個模型中最顯著的曲線關(guān)系，故可以得到經(jīng)濟(jì)適用房銷售價(jià)格與隨時(shí)間變化曲線為：X1=++同理，本文得到X2北京市生產(chǎn)總值（運(yùn)行結(jié)果圖表見附3如下表（見表31 模型概述表Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsDurbinWatsonR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.994a.989.989.989622048.000.001a. Predictors: (Constant), 保障性住房面積（萬平方米）, 房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元), 經(jīng)濟(jì)適用房銷售價(jià)格（元）, 居民家庭人均收入（元）, 人均住宅建筑面積（平方米）, 北京市生產(chǎn)總值（億元）b. Dependent Variable: 商品房銷售價(jià)格（元）表21），由該表可知，第一問題中所列影響房地產(chǎn)價(jià)格的主要因素北京市生產(chǎn)總值（億元），人均住宅建筑面積（平方米），房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元)，居民家庭人均收入（元），經(jīng)濟(jì)適用房銷售價(jià)格（元），保障性住房面積（萬平方米）均符合，從而可采用以上六個指標(biāo)對房價(jià)的總體變化作出評價(jià)。10） R 是復(fù)相關(guān)系數(shù),用于測定回歸模型的擬合優(yōu)度,R 越大,說明y 與x1 ,x2,?xp1，xp的線性關(guān)系越顯著,為yi 的平均值,R 取值范圍為0│ R │≤ 1。7） 對殘差平方和：εTε=εTIxxTx1xTy=yTyβTXTY （2令：Y=y1y2?yn，β=β0β1?βp1ε=ε1ε2?εn, X=1x11x12…x1p11x21x22…x2p1?????1xn1xn2…xnp1則式(2+βpx1p1+ε1y2=β0+β1x21+β2x22+25）表1但本文中為了使信息盡量不流失，選取累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到≥99%的前k個特征值（見圖1（5）計(jì)算主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。表12）。+apkXp 或 F=AX矩陣A滿足AAT=E，即A為正交矩陣，其中E為單位陣，且aij由下列原則決定：（1）Ｆi與Ｆj（i≠j）不相關(guān)；（2）VarＦ1VarＦ21中的前十個指標(biāo)。第p個主成分。 主成分分析的基本原理根據(jù)題意要求和相應(yīng)的分析，對于問題一本文采用主成分分析方法。三、模型假設(shè)(1)假設(shè)經(jīng)濟(jì)性適用房的銷售價(jià)格可以代表保障性住房的價(jià)格，從而進(jìn)行本題的研究。 問題的思路分析本題主要是通過確定房價(jià)的主要影響因素，找到房價(jià)與各主要影響因素的變化關(guān)系，建立房價(jià)的預(yù)測模型，成為房地產(chǎn)市場調(diào)控的重要依據(jù)。利用科學(xué)的方法分析得出房價(jià)的主要影響因素，建立預(yù)測模型預(yù)測近期的房價(jià)不僅有利于普通百姓更直觀地根據(jù)市場、政策環(huán)境的變化分析房地產(chǎn)的變化，更重要的是，這將有利于政府部門合理地對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控，使房價(jià)更合理、房地產(chǎn)市場的發(fā)展更穩(wěn)健，從而解決民生問題，使老百姓安居樂業(yè)。但由于各部門配合不協(xié)調(diào)，加上惡意炒房的炒家操作，房地產(chǎn)的價(jià)格在過去的幾年時(shí)間里快速地上漲，房價(jià)成了各種社會矛盾的焦點(diǎn)。1），將預(yù)測房價(jià)與實(shí)際值進(jìn)行比較，%，說明預(yù)測效果良好。問題二，建立逐步回歸模型，被剔除的前六個變量與問題一得出的六項(xiàng)主要指標(biāo)一致，證明結(jié)論正確。關(guān)鍵詞：房價(jià)預(yù)測、影響因素、主成分、線性回歸、曲線擬合一、 問題重述 問題的背景及條件俗話說；“安居才能樂業(yè)！”在我國的傳統(tǒng)觀念中房子就家，不管住別墅還是住瓦房，每一個家庭都必須有自己的住房，因此住房問題本生就是關(guān)系國計(jì)民生的大問題。最后，根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型和仿真結(jié)果，向相關(guān)單位、人士等提出房地產(chǎn)價(jià)格相關(guān)問題的咨詢建議。曾俊杰【6】基于回歸分析和灰色關(guān)聯(lián)分析做了多目標(biāo)規(guī)劃的房地產(chǎn)定價(jià)模型。最后利用多元線性回歸方法對房價(jià)與各主要影響因素進(jìn)行擬合，得到房價(jià)與保障住房在內(nèi)的各主要影響因素之間的關(guān)系模型。（6）假設(shè)本文所研究的各項(xiàng)因素的誤差是不相關(guān)的。如果第一主成分不足以代表原來p個指標(biāo)的信息，再考慮選取即選第二個線性組合，為了有效反映原來信息，Ｆ1已有的信息就不需要出現(xiàn)在Ｆ1中，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是要求CovＦ1，Ｆ2=0，稱Ｆ2為第二主成分，依此類推可以構(gòu)造出第三，四，1 影響房價(jià)的指標(biāo)體系指標(biāo)意義單位X1經(jīng)濟(jì)適用房銷售價(jià)格元X2北京市生產(chǎn)總值億元X3恩格爾系數(shù)%X4居民家庭人均收入元X5新增保障性住房面積萬平方米X6人均住宅建筑面積平方米X7CPIX8城市化率X9貸款利率X10房地產(chǎn)開發(fā)投資額億元X11貨幣供應(yīng)量億元Y商品房銷售價(jià)格元本文將所搜集整理的各指標(biāo)數(shù)據(jù)按時(shí)間進(jìn)行繪圖描述，得到各指標(biāo)的描述圖(如圖1Ｆk=a1kX1+a2kX2+Xp}的相關(guān)系數(shù)矩陣R。Ｆk。6），對北京市房價(jià)影響最主要的六個因素依次是：X4居民家庭人均收入，X10房地產(chǎn)開發(fā)投資額, X2北京市生產(chǎn)總值， X1經(jīng)濟(jì)適用房銷售價(jià)格， X6人均住宅建筑面積 ， X5新增保障性住房面積。線性回歸假設(shè)因變量與自變量之間為線性關(guān)系，用一定的線性回歸模型來擬合因變量和自變量的數(shù)據(jù)，并通過確定模型參數(shù)來得到回歸方程，根據(jù)自變量的多少，線性回歸可有不同的劃分，當(dāng)自變量只有一個時(shí)，稱為一元回歸，當(dāng)自變量有多個時(shí)，稱為多元線性回歸。+βpxp；第二，由其他隨機(jī)因素引起的y的變化部分，即ε~N(0，σ2)部分，叫隨機(jī)誤差。n）則有：y1=β0+β1x11+β2x12+5) 由(49） 多元線性回歸數(shù)學(xué)模型建立后，是否與實(shí)際數(shù)據(jù)有較好的擬合度，其模型線性關(guān)系的顯著性如何等，還需通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)行檢驗(yàn)。(二) 利用回歸分析模型逐步剔除對房價(jià)影響較大的因素驗(yàn)證所提取主要指標(biāo)根據(jù)上文得到的房價(jià)影響因素指標(biāo)體系（表1顯著性非常明顯，能夠很好的反映北京房價(jià)與其主要因素之間的線性關(guān)系。如果曲線選擇得好，那么可以解釋因變量與自變量的內(nèi)在關(guān)系，并對因變量的預(yù)測有一定的意義。2和圖35）五個主要指標(biāo)隨時(shí)間變化曲線擬合結(jié)果，以及北京市商品房銷售價(jià)（運(yùn)行結(jié)果圖表見附3除X1經(jīng)濟(jì)適用房銷售價(jià)格與X5新增保障性住房面積的校正R2值較低以外，說明其顯著性非常明顯。4中房價(jià)及各指標(biāo)擬合預(yù)測結(jié)果，（源程序見附3由于貨幣持續(xù)貶值、貨幣進(jìn)入負(fù)利率時(shí)代，大資本或部分中等收入者為了財(cái)富保值，就購買地產(chǎn)或房產(chǎn)以求保值，就使得房價(jià)上漲，由于預(yù)期房價(jià)還會進(jìn)一步上漲，這就吸引了更多資本進(jìn)入房地產(chǎn)，使得地價(jià)和房價(jià)不斷地持續(xù)攀升。因此，建議國家統(tǒng)一對房地產(chǎn)征收環(huán)境破壞補(bǔ)償費(fèi)，建立保護(hù)生態(tài)的專項(xiàng)基金，同時(shí)也有助于督促房地產(chǎn)商、施工單位等保護(hù)環(huán)境。六、模型的評價(jià)與推廣 模型評價(jià)本文由多個數(shù)學(xué)模型組合而成其優(yōu)點(diǎn)在于：主成分分析模型能有效地提取到影響房價(jià)的六項(xiàng)主要因素；逐步回歸模型有力驗(yàn)證了六項(xiàng)主要因素的影響地位；曲線估計(jì)模型準(zhǔn)確擬合了房價(jià)及六項(xiàng)主要指標(biāo)隨時(shí)間的曲線方程；多元線性回歸模型合理預(yù)測了房價(jià)及其變化趨勢?！?0】 ，2011年8月14日。6：商品房銷售價(jià)格擬合Model Summary and Parameter EstimatesDependent V