【正文】 就使得房價上漲，由于預期房價還會進一步上漲，這就吸引了更多資本進入房地產，使得地價和房價不斷地持續(xù)攀升。5所示，本文預測2011至2015年房價分別為：17512元、19780元、22008元、24142元、26128元，總體來講北京房價在未來五年內穩(wěn)中有升，總體漲幅約71%，年均漲幅趨于10%～15%之間,并且隨著時間的推移，由于人民住房普遍得到保障使房屋需求量減小等原因影響下，房價的漲幅會越來越小，因房價過高、漲幅過快而引起的各種社會問題也都會迎刃而解。4中房價及各指標擬合預測結果，（源程序見附35，該表是擬合結果與實際值之間的對比，%，說明可以使用該模型對房價進行預測。除X1經濟適用房銷售價格與X5新增保障性住房面積的校正R2值較低以外，說明其顯著性非常明顯。4）。5）五個主要指標隨時間變化曲線擬合結果，以及北京市商品房銷售價（運行結果圖表見附31），X4居民家庭人均收入（運行結果圖表見附32和圖31）所示：表3如果曲線選擇得好，那么可以解釋因變量與自變量的內在關系，并對因變量的預測有一定的意義。2 回歸系數(shù)表CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.CorrelationsBStd. ErrorBetaZeroorderPartialPart1(Constant).000經濟適用房銷售價格（元）.843.011.129.000.738.452.054北京市生產總值（億元）.008.000.927.824.155居民家庭人均收入（元）.028.002.054.000.903.108.011人均住宅建筑面積（平方米）.000.697房地產開發(fā)投資額(億元).039.000.828保障性住房面積（萬平方米）.086.000a. Dependent Variable: 商品房銷售價格（元）5顯著性非常明顯，能夠很好的反映北京房價與其主要因素之間的線性關系。從而證明問題一中得出的結論正確。(二) 利用回歸分析模型逐步剔除對房價影響較大的因素驗證所提取主要指標根據(jù)上文得到的房價影響因素指標體系（表1（2）F檢驗F=UmQnm1~Fm,nm1 (29） 多元線性回歸數(shù)學模型建立后，是否與實際數(shù)據(jù)有較好的擬合度，其模型線性關系的顯著性如何等，還需通過數(shù)理統(tǒng)計進行檢驗。8） 又因為，Ey=xβ=β0+β1x1+β2x2+5) 由(42)用矩陣形式表示為：Y=Xβ+ε 其中ε~N0，σ2In （2n）則有：y1=β0+β1x11+β2x12+βp都是模型中的未知參數(shù)，分別為回歸常數(shù)和偏回歸系數(shù)。+βpxp；第二，由其他隨機因素引起的y的變化部分，即ε~N(0，σ2)部分，叫隨機誤差。+βpxp+ε （） 式（）表示一個p元線性回歸模型，其中有p個解釋變量。線性回歸假設因變量與自變量之間為線性關系，用一定的線性回歸模型來擬合因變量和自變量的數(shù)據(jù)，并通過確定模型參數(shù)來得到回歸方程，根據(jù)自變量的多少，線性回歸可有不同的劃分，當自變量只有一個時，稱為一元回歸，當自變量有多個時，稱為多元線性回歸。1利用逐步回歸模型，驗證56），對北京市房價影響最主要的六個因素依次是：X4居民家庭人均收入，X10房地產開發(fā)投資額, X2北京市生產總值， X1經濟適用房銷售價格， X6人均住宅建筑面積 ， X5新增保障性住房面積。4 特征值與方差貢獻表Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %1234.835.8355.583.5836.095.953.095.9537.042.4238.023.2279.003.03010.000.003如上表所示，本文最終提取到影響房價的6個主成分，并且使累計方差貢獻率達到了≥99%，從而保證影響房價的有效信息不流失，為更好地解決后面的問題做準備。Ｆk。ekp39。1）。第k個主成分方差為αi=λii=1kλi，主成分Ｆ1，3 X的相關系數(shù)矩陣RCorrelation Matrix經濟適用房銷售價格（元）北京市生產總值（億元）恩格爾系數(shù)（%）居民家庭人均收入（元）人均住宅建筑面積（平方米）CPI城市化率貸款利率房地產開發(fā)投資額(億元)保障性住房面積（萬平方米）經濟適用房銷售價格（元）.791.848.701.272.320.819.230北京市生產總值（億元）.791.909.908.078.615.376.973恩格爾系數(shù)（%）.248.426.060居民家庭人均收入（元）.848.909.248.741.113.257.282.864.062人均住宅建筑面積（平方米）.701.908.741.752.256.958.081CPI.078.426.113.018.139城市化率.272.615.257.752.018.282.642貸款利率.320.376.060.282.256.139.282.283房地產開發(fā)投資額(億元).819.973.864.958.642.283.048保障性住房面積（萬平方米）.230.062.081.048（4）計算相關系數(shù)矩陣R的特征值λi及其對應的單位特征向量ei，i=1,2，Xp}的相關系數(shù)矩陣R。表1Ｆk=a1kX1+a2kX2+Ｆk）,可用多項式表示：Ｆ1=a11X1+a21X2+51 影響房價的指標體系指標意義單位X1經濟適用房銷售價格元X2北京市生產總值億元X3恩格爾系數(shù)%X4居民家庭人均收入元X5新增保障性住房面積萬平方米X6人均住宅建筑面積平方米X7CPIX8城市化率X9貸款利率X10房地產開發(fā)投資額億元X11貨幣供應量億元Y商品房銷售價格元本文將所搜集整理的各指標數(shù)據(jù)按時間進行繪圖描述，得到各指標的描述圖(如圖1通過查閱中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站【8】、北京市統(tǒng)計信息網(wǎng)【9】，中國知網(wǎng)【10】，我們得到北京市的物價水平、生產總值、收入水平、金融政策、稅收政策、土地、城市化率、保障性住房面積、銷售價格等統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并在查閱大量相關文獻的情況下，得到如表1所示的影響房價的指標體系（見表1如果第一主成分不足以代表原來p個指標的信息，再考慮選取即選第二個線性組合，為了有效反映原來信息，Ｆ1已有的信息就不需要出現(xiàn)在Ｆ1中，用數(shù)學語言表達就是要求CovＦ1，Ｆ2=0，稱Ｆ2為第二主成分，依此類推可以構造出第三，四，主成分分析法是利用降維的思想，通過研究指標體系的內在結構關系，把多指標轉化成少數(shù)幾個互相獨立而且包含原有指標大部分信息（80％—85％以上）綜合指標的多元統(tǒng)計方法，本文在提取主成分是要求提取達到90%以上的信息，其優(yōu)點在于利用該方法所確定的權數(shù)是基于數(shù)據(jù)分析而得到的指標之間的內在結構關系，不受主觀因素的影響，而且得到的綜合指標（主成分）之間彼此獨立，減少信息的交叉，從而使分析評價結果具有客觀性和可確定性。（6）假設本文所研究的各項因素的誤差是不相關的。 (2)假設在本文預測的2011至2015年期間，國家對房地產市場的宏觀調控政策不發(fā)生重大改變，與現(xiàn)行的政策基本一致。最后利用多元線性回歸方法對房價與各主要影響因素進行擬合，得到房價與保障住房在內的各主要影響因素之間的關系模型。選取具有代表性的樣本是科學研究的基本前提，北京是我國的首都，也是第一批保障性住房建設的試點城市，因此本文選取北京的相關數(shù)據(jù)進行實證研究。曾俊杰【6】基于回歸分析和灰色關聯(lián)分析做了多目標規(guī)劃的房地產定價模型。 目前有關方面對本問題的研究房地產相關行業(yè)以及政府的研究機構從未停止過對房價及相關問題的研究，出現(xiàn)了眾多的研究方法。最后，根據(jù)上述建立的數(shù)學模型和仿真結果，向相關單位、人士等提出房地產價格相關問題的咨詢建議。近幾年來，保障房建設正在加速推進,中共中央政治局常委、國務院副總理李克強在全國保障性安居工程工作會上強調，要認真貫徹落實黨中央、國務院的決策部署，大規(guī)模實施保障性安居工程，加大投入，完善機制，公平分配，保質保量完成今年開工建設1000萬套的任務，努力改善群眾住房條件。關鍵詞：房價預測、影響因素、主成分、線性回歸、曲線擬合一、 問題重述 問題的背景及條件俗話說；“安居才能樂業(yè)！”在我國的傳統(tǒng)觀念中房子就家，不管住別墅還是住瓦房，每一個家庭都必須有自己的住房，因此住房問題本生就是關系國計民生的大問題。（見表3問題二，建立逐步回歸模型，被剔除的前六個變量與問題一得出的六項主要指標一致，證明結論正確。本文以北京市經濟適用房銷售價格、北京市生產總值等相關數(shù)據(jù)為例，分析房價的主要影響因素，建立房價與其影響因素的關系模型對北京市房價進行準確預測，并根據(jù)得出的預測結果對房地產發(fā)展提出合理性意見：問題一，建立影響房價的指標體系，將變化偶然性較大的貨幣供應量刪除，建立主成分分析模型提取主成分，將各指標對各主成分的貢獻率加權得到每個指標的總貢獻率，比較得出影響北京市房價的六項主要指標依次為：X4居民家庭人均收入，X10房地產開發(fā)投資額, X2北京市生產總值， X1經濟適用房銷售價格， X6人均住宅建筑面積 ， X5新增保障性住房面積。1），將預測房價與實際值進行比較，%，說明預測效果良好。最后，對所建模型進行了優(yōu)缺點評價，在模型推廣種介紹了這幾個模型的廣泛應用。但由于各部門配合不協(xié)調，加上惡意炒房的炒家操作，房地產的價格在過去的幾年時間里快速地上漲，房價成了各種社會矛盾的焦點。利用第二步所建立的關于房地產價格的數(shù)學模型，根據(jù)有關政策和規(guī)劃對未來幾年我國或某一地區(qū)在不同的保障房建設力度下就房地產價格趨勢進行仿真或預測，并根據(jù)模型的需要對未來的情況作適當?shù)募僭O。利用科學的方法分析得出房價的主要影響因素，建立預測模型預測近期的房價不僅有利于普通百姓更直觀地根據(jù)市場、政策環(huán)境的變化分析房地產的變化，更重要的是，這將有利于政府部門合理地對房地產市場進行調控，使房價更合理、房地產市場的發(fā)展更穩(wěn)健，從而解決民生問題，使老百姓安居樂業(yè)。在確立房地產價格與各主要影響因素之間的聯(lián)系方面，嚴焰【5】利用嶺回歸方法本文采用嶺回歸方法，以香港市場為樣本，構建房價模型。 問題的思路分析本題主要是通過確定房價的主要影響因素，找到房價與各主要影響因素的變化關系，建立房價的預測模型，成為房地產市場調控的重要依據(jù)。通過逐步回歸分析，即得到房價與各主要指標的聯(lián)系，