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02-第二章-序列的z變換與傅里葉變換-免費(fèi)閱讀

2025-08-17 01:47 上一頁面

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【正文】 % 計(jì)算 W矩陣 ?Xk= xn*WNnk。 解 : , 0 3()0,nnxn ?? ??≤≤其它?xn= [0,1,2,3]。 ?disp(39。)。 ? 輸入?yún)?shù) : b=[b0, b1, … , bM]為分子多項(xiàng)式的系數(shù) , a=[a0, a1, … , aN]為分母多項(xiàng)式的系數(shù),這些多項(xiàng)式都按z的降冪排列 ? 輸出參數(shù) : r是極點(diǎn)的留數(shù), p是極點(diǎn), c是無窮項(xiàng)多項(xiàng)式的系數(shù)項(xiàng),僅當(dāng) M≥N時(shí)存在。} 是一個(gè)以 N = 8為周期的周期序列,求傅里葉變換。 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 解 : ( ) ( )nx n b u n?112 ( )( ) [ ( ) ( 1 ) ] ( ) ( )1a X zY z a z Y z y z X z Y zaz???? ? ? ? ? ??11( ) ( ) ( )1nx n b u n X zbz ?? ? ? ?于是 1 1 121()1 ( 1 ) ( 1 )aYzaz az bz? ? ???? ? ?111( ) 2 nnn aby n aab??? ????零輸入解和零狀態(tài)解分別為 11 ( ) 2 ny n a ??112 ()nnabyn ab???? ?41 序列的傅里葉變換 ? 序列傅里葉變換的定義 ? 序列傅里葉變換的性質(zhì) ? 周期序列的傅里葉級(jí)數(shù)表示 ? 周期序列的傅里葉變換表示 42 序列傅里葉變換的定義 ? 序列的傅里葉變換定義 ? 傅里葉逆變換定義 j j( e ) F [ ( ) ] ( ) e ( 2 . 3 8 )nnX x n x n????? ? ??? ?1 j j j1( ) F [ ( e ) ] ( e ) e d ( 2 . 3 9 )2nx n X X?? ? ?? ????? ?? 由 Z變換定義式 jje( ) ( ) enz nX z x n????? ? ? ?? ?? 比較可見 : 序列的傅里葉變換在數(shù)值上等于它在 z平面單位圓上取值的 Z變換 jj e( e ) ( ) ( 2 . 4 0 )zX X z ?? ??j1 j 1e1( ) F [ ( e ) ] ( ) d ( )2jnc zx n X X z z z ???????? ?43 傅里葉變換對(duì)的計(jì)算 ? 頻譜用實(shí)部和虛部表示 ? 頻譜用幅度和相位表示 j j jRI( e ) ( e ) j ( e ) ( 2 . 4 2 )X X X? ? ???jj j j a r g [ ( e ) ] j ( )( e ) | ( e ) | e ( ) e ( 2 . 4 3 )XX X X?? ? ? ????? 幅度特性 ? 相位特性 j 2 j 2 jRI( ) | (e ) | (e ) (e ) ( 2 . 4 4 )X X X X? ? ?? ? ? ?jj IjR(e )( ) a r g [ (e )] = a r g ( 2 . 4 5 )(e )XXX????? ?44 例: 求序列傅里葉變換 例 6 求序列 x(n)= RN (n)的傅里葉變換。 求得系數(shù)為 解: 收斂域?yàn)閳A外,右邊序列。 解: 收斂域是圓外部,對(duì)應(yīng)右邊序列。 22 例:求雙邊 序列的 Z變換 例 己知序列 討論: ? 極點(diǎn)為 z1= a和 z2= b ? 零點(diǎn)為 z1= 0和 z2= (a+b)/2 ? 收斂域?yàn)榄h(huán)域 a< |z|< b 解: 10( ) ( )( 2 )( ) ( )n n n n nn n nX z x n z b z a zz z z z a bz a z b z a z b? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ?,0(),0nnanxnbn???? ???≥<如果 0< a< b,求其 Z變換及其收斂域。所以,級(jí)數(shù) X(z)的收斂域是以 Rx為半徑的圓的外部區(qū)域,即 Rx< |z|< +∞ 17 左邊序列 ? 左邊序列只在有限區(qū)間 n≤n2內(nèi)具有非零的有限值,在此區(qū)間外序列值都為零 ? Z變換 2( ) ( ) ( 2 . 6 )nnnX z x n z ?? ? ?? ?? 假設(shè):級(jí)數(shù) ()在某個(gè)圓 |z|=|z2|上絕對(duì)收斂 22| ( ) |nnnx n z ?? ? ???? <18 左邊序列(逆因果)的收斂域 假設(shè) : z是圓內(nèi)任意一點(diǎn),即 |z|< |z2| ? 當(dāng) n2≤ 0時(shí),序列為逆因果序列 222| ( ) | | ( ) |nnnnnnx n z x n z??? ? ? ? ? ????? <<? 顯然,級(jí)數(shù) X(z) 收斂。 ? 有限長序列: 0≤|z|< +∞ 或 0< |z|≤+∞ ? 右邊序列: Rx< |z|< +∞ ? 左邊序列: 0< |z|< Rx+ ? 雙邊序列: Rx < |z|< Rx+ 12 有限長序列 ? 有限長序列只在有限區(qū)間 n1≤n≤n2內(nèi)具有非零的有限值,在此區(qū)間外序列值都為零 ? Z變換 21( ) ( )nnnnX z x n z ??? ?? 要求:在有限區(qū)間內(nèi)級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都有界,則有限項(xiàng)的和有界,級(jí)數(shù)就收斂。 1101( ) ( ) , | | | |1nnzX z a z z aa z z a?????? ? ???? >? X(z)可用封閉形式,即解析函數(shù)形式表示為 ? 當(dāng) |z|≤a時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散,當(dāng) |z|> |a|時(shí)級(jí)數(shù)收斂。 ? 收斂域?yàn)?0< |z|≤+∞。 1122( ) ( )( 1 )n n nnnX z a z azaz az a z? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ?????( ) ( 1 )nx n a u n?? ? ?( ) , | | 1 / | |1 azX z z aaz? ? <21 雙邊序列 ? 雙邊序列指 n從 ∞到 +∞都具有非零的有限值,可看成右邊序列和左邊序列的和 ? Z變換 1210( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( 2 .7 )nnnnnnX z x n z X z X zx n z x n z???? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ??????? 討論: X1(z) 收斂域?yàn)?0< |z|< Rx+;X2(z)收斂域?yàn)?Rx< |z|< +∞。 26 長除法 : 展開有理分式 X(z) ? 使用前判定對(duì)應(yīng) x(n) 類型 : 由收斂域確定 ? 右邊序列 (或因果序列 ) ? 左邊序列 (或逆因果序列 )。把 X(z)的分子分母按 z的升冪排列 1123()(1 3 )zXzz??? ?1213()9 6 1zXzzz???? ??12 3 41 2 1 4( ) ( ) 33 9 9 8 1 nnnX z z z z z n z? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??長除運(yùn)算,得 由此得到 ( ) 3 ( 1 )nx n n u n?? ? ? ? ?29 部分分式展開法 1001100 1( 1 )()( ) ( 2 . 9 )() ( 1 )MMkkkkkNNkk kk kb c zbzPzXzQz az a d z????? ?? ??? ? ????? ?? 方法:如果有理分式 X(z) 是兩個(gè)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 P(z)和 Q(z)的比,展開成部分分式
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