【正文】 呂老師也是我所崇拜的偶像之一，淵博的數(shù)學(xué)知識(shí)和龐大的智力海洋構(gòu)成了呂老師強(qiáng)大的邏輯和杰出的才能?？梢?jiàn)風(fēng)險(xiǎn)管理是當(dāng)今市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)大潮下不得回避的大學(xué)問(wèn)。本文總結(jié)了國(guó)內(nèi)外將VaR方法用于風(fēng)險(xiǎn)管理的不同計(jì)算方法和發(fā)展歷程，為以后在實(shí)際中的應(yīng)用提供鋪墊。 已知在非正態(tài)分布下，收益率分布會(huì)呈現(xiàn)尖峰厚尾現(xiàn)象。，蒙特卡洛模擬法在計(jì)算機(jī)中模擬50000次的結(jié)果，很明顯該結(jié)果相較于時(shí)的圖像具有尖峰厚尾性質(zhì)。比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下后哪一面朝上本來(lái)是偶然的，但當(dāng)我們上拋硬幣的次數(shù)足夠多后，達(dá)到上萬(wàn)次甚至幾十萬(wàn)幾百萬(wàn)次以后，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，硬幣每一面向上的次數(shù)約占總次數(shù)的二分之一。設(shè)表示粒子在t時(shí)刻剛好到達(dá)x的概率密度，由轉(zhuǎn)移概率公式知 (36)令表示粒子時(shí)刻位于的概率密度，而 (37)表示生存函數(shù)，即粒子在（0，）之間沒(méi)有發(fā)生跳躍。這樣的經(jīng)典非線性擴(kuò)散方程被應(yīng)用于很多情況：例如氣體通過(guò)多孔介質(zhì)的滲透（當(dāng)時(shí)）；液體薄膜在重力作用下擴(kuò)散的過(guò)程（）；血漿的流動(dòng)（）；當(dāng)時(shí)，這個(gè)方程為正常擴(kuò)散，當(dāng)時(shí)，方程為反常擴(kuò)散（因?yàn)椋哉f(shuō)當(dāng)時(shí)為超擴(kuò)散，當(dāng)?shù)臅r(shí)候就是次擴(kuò)散）。例如，對(duì)于物質(zhì)的記憶性和遺傳性的描述，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)提供了一個(gè)良好的工具。綜上所述，我國(guó)使用VaR方法仍然存在著特殊的難度。 市場(chǎng)缺陷模型首先是假設(shè)金融資產(chǎn)的收益率呈現(xiàn)的是正態(tài)分布的。金融產(chǎn)品的價(jià)格波動(dòng)是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，不同產(chǎn)品的價(jià)格波動(dòng)范圍以及方式也不盡相同，單單用一種特定的模型我們沒(méi)有辦法來(lái)模擬真正的市場(chǎng)上金融產(chǎn)品的價(jià)格波動(dòng)，因而對(duì)于模型的選擇會(huì)給我們帶來(lái)一定的選擇誤差。這就是為什么正態(tài)法會(huì)失效的原因。它的基本步驟如下所示。（2） 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因子在歷史上某一時(shí)期的N+1個(gè)時(shí)期的價(jià)格時(shí)間序列，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)因子過(guò)去N+1個(gè)歷史時(shí)期內(nèi)的實(shí)際價(jià)格水平的變化，我們會(huì)得到N個(gè)變化水平，假定未來(lái)的價(jià)格水平變化趨勢(shì)與過(guò)去完全相似，即過(guò)去N+1個(gè)時(shí)期內(nèi)價(jià)格水平的N個(gè)變化在可預(yù)知的將來(lái)都有可能出現(xiàn)，由此我們結(jié)合市場(chǎng)因子的當(dāng)前價(jià)格水平就能夠直接模擬出風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的N種可能的價(jià)格水平。但是他們都有兩個(gè)基本的假設(shè)，即投資組合在持有期內(nèi)保持不變以及在歷史上的變換過(guò)程對(duì)將來(lái)變化有影響。在正常的市場(chǎng)條件和給定的置信度內(nèi)，用于評(píng)估和計(jì)量任何一種金融資產(chǎn)，或者證券的投資組合在給定時(shí)間內(nèi)所面對(duì)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)大小，以及可能遭遇的潛在的最大價(jià)值損失。在這一領(lǐng)域內(nèi)，國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界先后提出了投資組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型和期權(quán)定價(jià)模型，建立了對(duì)于各種風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量和分析的重要思想方法。本文將VaR引入金融市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)管理中，以有效提高資金運(yùn)用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。作為一門(mén)學(xué)科，風(fēng)險(xiǎn)管理學(xué)在中國(guó)仍舊處于起步階段。與法國(guó)同時(shí)，日本也開(kāi)始了風(fēng)險(xiǎn)管理研究。風(fēng)險(xiǎn)管理從1930年代開(kāi)始萌芽。3. 風(fēng)險(xiǎn)管理的過(guò)程包括風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、選擇風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)和評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)管理效果等?？刂骑L(fēng)險(xiǎn)的最有效方法就是制定切實(shí)可行的應(yīng)急方案，編制多個(gè)備選的方案，最大限度地對(duì)企業(yè)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)做好充分的準(zhǔn)備。這牽涉到機(jī)會(huì)成本(opportunity cost）的因素。監(jiān)管風(fēng)險(xiǎn)往往表現(xiàn)在執(zhí)行行動(dòng)、解釋。欺詐就是指交易員故意偽造信息；技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)就是指需要保護(hù)系統(tǒng)免受未經(jīng)授權(quán)的進(jìn)入與擅自行動(dòng)。 第二種風(fēng)險(xiǎn)是指無(wú)力于滿(mǎn)足現(xiàn)金流動(dòng)的要求，而且這樣的要求可以迫使比較早地就去進(jìn)行破產(chǎn)核算，這樣作為的是能夠把紙上的損失轉(zhuǎn)變成為現(xiàn)實(shí)的損失。最近這些年來(lái)的學(xué)術(shù)發(fā)展已經(jīng)開(kāi)始了對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的定量評(píng)價(jià)。 信用風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)的出現(xiàn)往往伴隨著不夠誠(chéng)信的交易雙方，這樣的交易雙方?jīng)]有足夠的意愿去完成契約責(zé)任，這種時(shí)候，信用風(fēng)險(xiǎn)就出現(xiàn)了。基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)就是指交易雙方的兩種產(chǎn)品的關(guān)系發(fā)生變化或者破裂時(shí)發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，伽馬風(fēng)險(xiǎn)是由于非線形關(guān)系的存在而出現(xiàn)的另外一種風(fēng)險(xiǎn)。VaR方法就是這樣一種公認(rèn)的優(yōu)秀風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量工具。諸如此類(lèi)的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)在難以規(guī)避，目前看來(lái)行之有效的方法就是把這種風(fēng)險(xiǎn)分散在不同的行業(yè)及不同的國(guó)家。公司一般面臨三種類(lèi)型的風(fēng)險(xiǎn)：經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、戰(zhàn)略風(fēng)險(xiǎn)和金融風(fēng)險(xiǎn)。ofhopeSecondly, we show how to apply the anomalous diffusion to the risk management, and calculate the VaR.Finally,simulatebinedusingprobabilitythetraditionalaunpredictabletheanpreciseVaRtheseriskimportantofallof這樣一來(lái)就暴露出了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算模型的不足。本文首先討論反常擴(kuò)散的特征，以及反常擴(kuò)散下的概率密度函數(shù)的特征，結(jié)合大數(shù)定律運(yùn)用蒙特卡洛模擬法，模擬出反常擴(kuò)散下市場(chǎng)利率分布呈尖峰厚尾性質(zhì)的圖像。worldkindstheandmanagementkindsmethodscientificityimportantdevelopmentfactorsresult,Riskfeaturesdensitythewiththewethismodern根據(jù)國(guó)外相關(guān)的著述，我們可以了解到經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)就是公司為了形成競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)及增加股東的價(jià)值而自愿承受的一種風(fēng)險(xiǎn)。金融變量，例如利率以及匯率，這些變量無(wú)時(shí)無(wú)刻不在變動(dòng)。而風(fēng)險(xiǎn)往往由不同的各部分組成，世界上的公司和投資者們往往還需要面對(duì)更加復(fù)雜的投資環(huán)境。而市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)往往包括兩種形式：絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)。如果契約的一方不能夠誠(chéng)信履約，它將要產(chǎn)生的后果是由進(jìn)行代替的現(xiàn)金流的陳本去度量的。雖然，VaR方法最適用于對(duì)付市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，然而，我們將會(huì)看得到進(jìn)行VaR模擬也可以用于計(jì)量信用風(fēng)險(xiǎn)。融資風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)適當(dāng)現(xiàn)金流動(dòng)需求計(jì)劃來(lái)控制，而現(xiàn)金流動(dòng)需求就像是前面說(shuō)的情況，又可以通過(guò)設(shè)定現(xiàn)金流動(dòng)缺口的限額和多樣化來(lái)控制。其他的還有：系統(tǒng)的失敗、由于自然災(zāi)害或者涉及關(guān)鍵投資者意外發(fā)生的事故而造成的損失。甚至在道義層面上進(jìn)行“道義勸告”。把資源用于風(fēng)險(xiǎn)管理，可能使能運(yùn)用于有回報(bào)活動(dòng)的資源減低；而理想的風(fēng)險(xiǎn)管理，正希望能夠花最少的資源去去盡可能化解最大的危機(jī)。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生后，按照預(yù)先的方案實(shí)施，可將損失控制在最低限度。4. 風(fēng)險(xiǎn)管理的基本目標(biāo)是以最小的成本收獲最大的安全保障。風(fēng)險(xiǎn)管理最早起源于美國(guó)，在1930年代，由于受到1929－1933年的世界性經(jīng)濟(jì)危機(jī)的影響，美國(guó)約有40%左右的銀行和企業(yè)破產(chǎn)，經(jīng)濟(jì)倒退了約20年。近20年來(lái)，美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、日本等國(guó)家先后建立起全國(guó)性和地區(qū)性的風(fēng)險(xiǎn)管理協(xié)會(huì)。進(jìn)入到上世紀(jì)90年代，隨著資產(chǎn)證券化在國(guó)際上興起，風(fēng)險(xiǎn)證券化也被引入到風(fēng)險(xiǎn)管理的研究領(lǐng)域中。采用實(shí)證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中國(guó)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境的VaR模型，引入反常擴(kuò)散模型與VaR方法相結(jié)合，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理運(yùn)用進(jìn)行實(shí)證分析，并且比較兩種方法的結(jié)果。隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場(chǎng)、金融交易規(guī)模日益膨脹，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性相應(yīng)變大，對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的分析研究變得尤其重要。比如說(shuō)如果我們有某一個(gè)99%置信水平的在險(xiǎn)價(jià)值，就是VaR值為1000萬(wàn)美元，這句話(huà)的意思就是，在給定的時(shí)間100個(gè)工作日之內(nèi)，該置信水平下的實(shí)際損失將會(huì)超過(guò)1000萬(wàn)美元。歷史模擬法進(jìn)一步地假設(shè)數(shù)據(jù)在歷史上的變化會(huì)直接對(duì)未來(lái)變化構(gòu)成影響，但是方差——協(xié)方差法和蒙特卡洛模擬法則預(yù)先就已經(jīng)假定了數(shù)據(jù)的變化服從了特定的分布。（3） 運(yùn)用資產(chǎn)定價(jià)公式，根據(jù)模擬出來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)因子的未來(lái)可能出現(xiàn)的N種可能的價(jià)格水平，求證出證券組合的N種未來(lái)盯市價(jià)值，并且與當(dāng)前所存在的風(fēng)險(xiǎn)因子的資產(chǎn)組合價(jià)值比較，得到證券組合未來(lái)的N個(gè)潛在損益，即損益分布。（1） 我們必須針對(duì)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題來(lái)建立一個(gè)簡(jiǎn)單而且便于實(shí)現(xiàn)的概率統(tǒng)計(jì)模型，使得模型所求的解恰好是我們所建立模型的概率分布或者其某個(gè)數(shù)字特征，比如說(shuō)是某一個(gè)事件的概率或者說(shuō)是這個(gè)模型的期望值。 蒙特卡洛模擬法應(yīng)用范圍及缺陷 蒙特卡洛模擬法是三種方法中最高端的。 介紹完三種方法的各自應(yīng)用范圍、方式以及缺陷之后，我們將這三種方法進(jìn)行比較分析：歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法都能夠有效地估算包含期權(quán)類(lèi)工具的投資組合，并且Delta只能夠估算包含少量持有期很短的期權(quán)類(lèi)工具；當(dāng)投資組合相對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)因素在歷史上出現(xiàn)的數(shù)值都能獲得時(shí)，歷史模擬法是我們最好的選擇。而這一假設(shè)是所有金融模型的計(jì)算基礎(chǔ)。 反常擴(kuò)散應(yīng)用于的優(yōu)點(diǎn)所有上述所提到的模型是基于資產(chǎn)組合的概率分布滿(mǎn)足正態(tài)分布這一假設(shè)前提下得到結(jié)果的。對(duì)許多物質(zhì)結(jié)構(gòu)和導(dǎo)電性的模擬，采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)比整數(shù)階導(dǎo)數(shù)具有更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì), 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對(duì)半自動(dòng)的動(dòng)力系統(tǒng)過(guò)程模擬和滲透結(jié)構(gòu)的模擬同樣重要?？傊闯U(kuò)散模型可以得到在反常狀態(tài)下的精確解，彌補(bǔ)了這一空白。其Laplace變換為 (38)故有 (39)對(duì)上式做Laplace及Fourier變換，可以得出 (310)不同的等待時(shí)間和跳躍過(guò)程分布的選取導(dǎo)致不同的微分方程。偶然中包含著某種必然。這直接印證了，在反常擴(kuò)散下，經(jīng)典VaR計(jì)算方法都會(huì)使結(jié)果偏小而喪失準(zhǔn)確性。用數(shù)學(xué)表達(dá)即 (47)其中為服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。以往對(duì)于VaR的值的測(cè)算分為三種主流的方法，即文中提及的方差——協(xié)方差法，蒙特卡洛模擬法和歷史模擬法。 而怎樣進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理？風(fēng)險(xiǎn)管理的方法能不能有效快速直接？這一連串的問(wèn)題拷問(wèn)著信息時(shí)代每一位求知者的內(nèi)心。值得一提的是，呂老師宅心仁厚，閑靜少言，不慕榮利，對(duì)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，在他的身上，我們可以感受到一個(gè)學(xué)者的嚴(yán)謹(jǐn)和務(wù)實(shí)，這些都讓我們獲益菲淺，并且將終生受用無(wú)窮。從課題的選擇到論文的最終完成，呂老師始終都給予了細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持，并且在耐心指導(dǎo)論文之余，呂老師仍不忘拓展我們的文化視野，讓我們感受到了數(shù)學(xué)的美妙與樂(lè)趣。 展望 金融市場(chǎng)瞬息萬(wàn)變，著名的銀行家美聯(lián)儲(chǔ)前主席格林斯潘說(shuō)：銀行業(yè)實(shí)際上就是管理風(fēng)險(xiǎn)的行業(yè)。采用實(shí)證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時(shí)期的