【正文】 我們用 db5 小波對(duì)該信號(hào)進(jìn)行六層分解，在信號(hào)的小波分解中，第一層 (dl)和第二層 (d2)的高頻部分將信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn) 明顯顯示出來。 滾動(dòng)軸承損傷 (缺陷〕而引起的振動(dòng) 軸承嚴(yán)重磨損引起偏心時(shí)的振動(dòng) 在使用過程中由于發(fā)生嚴(yán)重磨損而使軸承偏心時(shí)，軸的中心將產(chǎn)生振擺，振動(dòng)頻率為rnf,其中 n 為自然數(shù)，rf為軸旋轉(zhuǎn)頻率。 如圖 所示 小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 24 圖 滾動(dòng)軸承振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理 滾動(dòng)軸承各元件單一 缺陷的特征頻率 保持架： 1 (1 c o s )2 6 0c ndDf ??? () 外滾道： (1 c o s )2 6 0i Z n dDf ??? () 內(nèi)滾道： (1 c o s )2 6 0n Z n dDf ??? () 滾動(dòng)體： 1 c o s1 ( )2 6 0h n D ddDf ????????? () 式中 :n一軸承所在軸的轉(zhuǎn)速，單位 :轉(zhuǎn) /分鐘 d一軸承滾動(dòng)體直徑，單位 :mm D一軸承節(jié)圓直徑，單位 :mm ? 一軸承接觸角，單位 :弧度 Z滾子數(shù) 內(nèi) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 部 加工裝配 因 運(yùn)行故障 素 外部因素 軸 承和 軸 座或外殼組成的系統(tǒng) 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 25 由滾動(dòng)軸承構(gòu)造所引起的振動(dòng) 軸承元件受力變形引起振動(dòng) 給滾動(dòng)軸承施加一定載荷時(shí)，由于內(nèi)、外環(huán)以及滾動(dòng)體的受力變形，使旋轉(zhuǎn)軸中心發(fā)生變動(dòng)，由此引起振動(dòng)的主要頻率成分為czf (cf為滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)頻率 )。不同的原因，對(duì)軸承系統(tǒng)的激勵(lì)是不同的。常出現(xiàn)在高速、高溫、重載、潤(rùn)滑不良、起動(dòng)加速度過大等情況下。但磨損后的振動(dòng)水平 (幅值 )明顯高于正常軸承，因此對(duì)這種故障診斷的方法常常是監(jiān)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的有效值和峰值，如果明顯高于正常軸承，即判定為磨損。但也有外環(huán)回轉(zhuǎn)、內(nèi)環(huán)不動(dòng)或內(nèi)、外環(huán)分別按不同轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)的使用情況。 對(duì)于一步分解，原始信號(hào) S A D?? 對(duì)于多尺度分解，原始信號(hào) s 可分解為 : 1 1 2 1 3 4 4 3 2 1132 2S DDA D A D A A D D D DDD? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?（如圖 所示 ） 小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 20 圖 多尺度小波分解圖 如果信號(hào) S的帶寬為 ? ?0,f ， 則經(jīng)尺度 4j? 的小波 分解后 4A 的帶寬為 40, /2f??????， 4D 的帶寬為 43,/2 /2ff??????, 3D 的帶寬為32,/2 /2ff??????, 2D 的帶寬為2,/2 /2ff??????, 1D 的帶寬為,/2 ff??????。 1( 1) k kkg h??? ? () 尺度函數(shù) )(t? 是低通函數(shù)，由兩尺度關(guān)系式迭代得到 0( ) 2 ( ) ( 2 )kt k t kh????? () 由于 )(t? 是有限支 撐 ， ， 支撐域?yàn)?? ?12,0 ?N ， 所以由式 (2. 18)求得的 )(t? 也是有限支撐的 ， 其長(zhǎng)度和 )(t? 一樣 ，也是 12 ?N ，起于 NN ??? 1222 處，終于 NN?22 處。根據(jù)濾波器系數(shù)，計(jì)算出 N=2， 4， 6， 8， 10 時(shí)的尺度函 數(shù)和小波函數(shù)以及它們的時(shí)域和頻域波形 [18]。 圖 )()1( t? 和 )()2( t? 的小波基對(duì)準(zhǔn)階躍信號(hào)和準(zhǔn)脈沖信號(hào)連續(xù)小波 [17] 小波基的選擇 在小波分析中， 由 于構(gòu)造方法不同，形成了不同的小波，日前比較有名的有 Daubechies 小波、 Meyer 小波、 Coifman 小波等，這些小波函數(shù)及相應(yīng)的尺度函數(shù)構(gòu)成 了不同的小波基。 圖 小波變 換的卷積表達(dá)形式 . 3 小波變換的極值點(diǎn)、過零點(diǎn)與信號(hào)奇異性的聯(lián)系 Mallat 在文獻(xiàn)中利用高斯 函數(shù) e ttg 2221)( ??? ? 的一階導(dǎo)數(shù)和 二 階導(dǎo)數(shù)構(gòu)造了 兩個(gè)小波來識(shí)別信號(hào)的奇異性，它們分別為 ： 2(1 )2( ) 1() 2 td g tttdt e?? ?? ? ? () 22( 2 ) 222() 1( ) (1 )2 tgtt dd tet ?? ?? ? ? ? () ),()1( tTW x ? 和 ),()2( tTW x ? 分別表示以州 )()1( t? 和 )()2( t? 為基函數(shù)對(duì) )(tx的小波變換。 小波在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用 14 小波變換對(duì)信號(hào)奇異性檢測(cè)的基本原理 . 1 奇異性的定義 數(shù)學(xué)上稱無限次可導(dǎo)函數(shù)是光滑的或沒有奇異性。 三角基 提取平穩(wěn)信號(hào)諧波特征頻率，適合于旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡，不對(duì) 稱 油膜渦動(dòng)等故障的識(shí)別。半正交小波比正交小波靈活，既能滿足線性相位， 可以實(shí)現(xiàn)正交分解，但分解序列不是有限序列，在使用是必須截?cái)啵蚨泊嬖谡`差。因此，小波基 )(t? 的對(duì)稱性也非常重要。具有高階消失矩的小波適合于監(jiān)測(cè)高階導(dǎo)數(shù)不連 續(xù)的信號(hào)，因此適合于提取信號(hào)的奇異性。如果母小波 )(t? 不具備緊支性，則希望它有快速衰減性，即當(dāng) ???t 時(shí)，)(t? 趨向于 0。在信號(hào)分解時(shí)，若采 用了不適宜的小波基函數(shù)，則會(huì)由于特征信號(hào)被沖淡，反而給故障信號(hào)特征的監(jiān)測(cè)和識(shí)別造成困難。只有觀測(cè)位置得當(dāng)，才能看到信號(hào)的廬山真 面目。他們所采用的定義是 ( )(t? 是基本小波 ): dta ttxaaW TZ )()(1),( 139。針對(duì)這些矛盾，多年來人們?cè)噲D尋找一種理想的正交函數(shù)系，用它們來作變換時(shí)既保留傅立葉變換的優(yōu)點(diǎn)由能彌補(bǔ)傅立葉變換的不足，經(jīng)過長(zhǎng)期的努力和探索，終于找到理想的小波變換 [11]。 為了能著重分析某一時(shí)間段內(nèi)信號(hào)的特點(diǎn)，曾提出了短時(shí)傅立葉變換。 3)兩個(gè)信號(hào) )(th 及 )(tx 在時(shí)域中 的卷積 dtthtxtf )()()( ??? ? 的傅立葉變換 )(?F等于兩者變換后頻域的乘積 ，即 )()()( ??? HXF ? 這給在頻域中描述振動(dòng)特 性 帶來很大計(jì)算上的方便。同時(shí) 對(duì) 機(jī)械 故障機(jī)理進(jìn)行分析，研究各個(gè)零部件的典型故障，然后通過小波分析方法進(jìn)行信號(hào)分析，提取特征參量。若同時(shí)存在兩個(gè)頻率接近的激勵(lì)源則會(huì)出現(xiàn)“魚腹?fàn)睢闭{(diào)制波形等等。我國(guó)華中理工大學(xué)對(duì)機(jī)械設(shè)備中的鋼絲繩斷絲監(jiān)測(cè)診斷具有國(guó)際領(lǐng)先水平，在工程中取得廣泛應(yīng)用。 但是 ， 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究主要是基于線性轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行的。因此，如何對(duì)各種復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行處理、分類和綜合，提取出故障特征是 故障診斷中富有挑戰(zhàn)性的研究課題 [6]。如果這一理想得以實(shí)現(xiàn)，將會(huì)給機(jī)械設(shè)備 CMamp。應(yīng)用先進(jìn)的CMamp。Fault Diagnosis,CMamp。小波基函數(shù)的現(xiàn)狀、正交性、緊支性、衰減性、對(duì)稱性及光滑性的不同決定了小波特性的千差萬別。 1994 年， 和 又提出了由多尺度函數(shù)構(gòu)造多小波 (Mutiwavelets)理論。 1984 年，法國(guó)地球物理學(xué)家 首次提出了小波的概念。如果一個(gè)信號(hào)在某個(gè)時(shí)刻的一個(gè)小的鄰中發(fā)生 突變，那么整個(gè)頻譜都將受到影響。 聲明人 (簽名 )： 年 月 日 摘 要 小波分析作為最新的時(shí) 頻分析工具，在信號(hào)分析、圖像處理、特征提取、故障診斷等各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。小波變換具有表征信號(hào)局部特征的能力和多分辨 率的特征 ,因此，很適于探測(cè)信號(hào)中的瞬態(tài)和奇異現(xiàn)象 , 并可展示其成份。因此，在非平穩(wěn)信號(hào)分析和實(shí)時(shí)信號(hào)處理的許多應(yīng)用中，只有傅里葉變換是不夠的。之后， 對(duì) Morlet 的伸縮、平移小波概念的可行性進(jìn)行了研究，開創(chuàng)了小波分析的先河 。多小波同時(shí)具有短支撐、正交性、對(duì)稱性和高階消失矩，能夠提供完備地信號(hào)分解、重構(gòu)以及良好的邊界處理功能，己經(jīng)在圖像壓縮等方面成功應(yīng)用。在信號(hào)分解時(shí)，若采用了不適宜的基函數(shù)，則會(huì)由于特征信息被沖淡，反而給故障信號(hào)特征的檢測(cè)和識(shí)別造成困難。FD)技術(shù)可以用我國(guó)中醫(yī)學(xué)的理論簡(jiǎn)明扼要的概括為八個(gè)字，即“望聞問切，對(duì)癥下藥”。FD 技術(shù)，不僅可以發(fā)現(xiàn)早期故障，避免惡性事故的發(fā)生，還可以從根本上解決設(shè)備定期維修中不足和過剩維修問題 [4]。FD 帶來一場(chǎng)革命。 (2)故障機(jī)理及故障征兆研究 故障機(jī)理及故障征兆的研究是 CMUD 技術(shù)的基礎(chǔ)。事實(shí)上，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是非線性的，導(dǎo)致其非線性的因素有 :部件之間的摩擦、滑動(dòng)軸承軸油膜力、材料本身物理性質(zhì)、滾動(dòng)軸承中的間隙和恢復(fù)力、裂紋、大變形和大位移等。近期，國(guó)內(nèi)外對(duì)鍋爐、壓力容器、高空索道、電梯、工業(yè)提升機(jī)械、游樂設(shè)施等特種設(shè)備的安全監(jiān)測(cè)給予了足夠的重視，針對(duì)這些特種設(shè)備的故障機(jī)理研究正在逐漸展開。如果能將復(fù)雜的信號(hào)按照機(jī)械系統(tǒng)不同故障模式的相應(yīng)時(shí)域信號(hào)特征進(jìn)行分解，使分解的特征與系統(tǒng)狀態(tài)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣，就可以實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)的分解和分類并行處理，從而為非平穩(wěn)信號(hào)的特征提取和識(shí)別提供一種新的解決途徑。最后 根據(jù)特征參量辨別故障點(diǎn)。 4) 對(duì)數(shù)字信號(hào)作離散傅立葉變換己經(jīng)發(fā)展子決速算法 FFT，可以在很短時(shí)間內(nèi) 作譜分析。就是給被分析的時(shí)域信 號(hào) )(tx 加“時(shí)間窗”，即乘上一個(gè)限制時(shí)間段的函數(shù) )(tg 再進(jìn)行傅里葉變換， 其變換如 下 dttgtxtX e tjR??? )()(),( ?? ? ， 注意 窗 )( ??tg 中的 ? 是可變的， 即窗可以在時(shí)間軸上移動(dòng)使 )(tx 逐步進(jìn)入被分析狀態(tài)，這樣就可以提供在一局部時(shí)間內(nèi)信號(hào)變化快慢程度的特性了。 小波分析 設(shè) )(tx 是平方可積函 [記作 )()( 2 Rtx L? ]， )(t? 是被稱為基本小波或母小波的 函數(shù)。 ?? ? ?? ? （ ） 不難證明式 , 兩個(gè)定義有密切聯(lián)系。 Fourier 變換、短時(shí) Fourier 變換 (Short Time Fourier Transform, STFT)和小波變換 (WaveletTransform)的本質(zhì)區(qū)別就是信號(hào)觀測(cè)角度和觀測(cè)方法的不同，這種不同無疑是以基函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)為標(biāo)志的。小波包變換最優(yōu)基和最佳樹形結(jié)構(gòu)分解實(shí)際上是在探索小波包變換最佳尺度，不是真正意義上的最優(yōu)基小波變換。衰減性和緊支性一樣，也反映了小波的時(shí)域局部化能力。但是，光滑性與緊支性或衰減性是矛盾的。 對(duì)稱或反對(duì)稱的小波基在監(jiān)測(cè)信號(hào)奇異性時(shí)表現(xiàn)是不同的。雙正交小波具有線性相位，可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)完備的重構(gòu)，在圖像處理中應(yīng)用比較普遍。 樣條小波基和 Daubechies 小波基 將信號(hào)正交地分解到各獨(dú)立頻帶 內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)地整體刻畫，可用于信號(hào)分頻帶能量監(jiān)測(cè)，是通用地非平穩(wěn)信號(hào)分析工具。若函數(shù)在某處有間斷點(diǎn)或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)在此處有奇異性，該點(diǎn)就是奇異點(diǎn)。圖 為這兩個(gè)小波對(duì)準(zhǔn)階躍信號(hào)和準(zhǔn)脈沖信號(hào)的變換結(jié)果。小波基的選擇是進(jìn)行小波變換的關(guān)鍵問題，小波基選擇適當(dāng)與否直接關(guān)系到 計(jì) 算的效率和小波分析結(jié)果的有效性從國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀看，在滾動(dòng)軸承故障診斷中大多采用 D正交小波，也有將 B 小波、諧波小波、 harry小波用于故障診斷。 隨著 N值的增加，即濾波器長(zhǎng)度 L=2N 的增加，尺度函數(shù) ()t? 和小波函數(shù) ()t?的時(shí)域波形越來越光滑，它們的頻譜成分越來越集中，即濾波器的頻率特性越來越好，同時(shí) ()t? 和 ()t? 的支集的長(zhǎng)度 2N1當(dāng)然也隨著 N的增大而增大，即信號(hào)分析的時(shí)域分辨率變小 [19]。 因此可得到小波級(jí)數(shù)系數(shù) Ckj.； 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 19 . .( , ) ( ) ( )22Jjjk jkD W k f n nC T ? ?????? ?? () 式中 ： /2, ( ) ( )22jjjk n n k?? ??? 這是一種很適合于數(shù)值計(jì)算和工程實(shí)現(xiàn)的小波變換 [21]。當(dāng)確定了有意義的信號(hào)頻帶寬度時(shí)，則選擇適當(dāng)?shù)某叨?，將采集的原始信?hào)進(jìn)行小波分解，提取分解后相應(yīng)頻帶的小波系數(shù)。滾動(dòng)體是滾動(dòng)軸承的核心元件，它使相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面間的滑動(dòng)摩擦變?yōu)闈L動(dòng)摩擦。 2． 疲勞失效 這是滾動(dòng)軸承另一種常見的失效形式，滾動(dòng)軸承的內(nèi)外滾道和滾動(dòng)體表面既承受載荷又相對(duì)滾動(dòng)，由于交變載荷的作用，首先在表面下一定深度處 (最大剪應(yīng)力處 )形成裂紋， 繼而擴(kuò)展到接觸表面使表層發(fā)生剝落或脫皮。 7． 保持架損壞 由于裝配或使用不當(dāng)可能會(huì)引起保持架變形，增加它與滾動(dòng)體之間的摩擦，甚至使某些滾動(dòng)體卡死不能滾動(dòng)，也有可能造成保持架與內(nèi)外環(huán)發(fā)生摩擦等。例如，由于疲勞點(diǎn)蝕或剝落等軸承表面元件損傷引起的激勵(lì)是沖擊性質(zhì)的 :由于各元件表面波紋引起的激勵(lì)近似正弦 激勵(lì)。 旋轉(zhuǎn)軸彎曲時(shí)引起振動(dòng) 當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸彎曲或傾斜時(shí)， 此時(shí)發(fā)生的振動(dòng)的主要頻率成分為crzff? (rf為 軸旋轉(zhuǎn)頻率 )。 內(nèi)環(huán)有缺陷時(shí)的振動(dòng) 當(dāng)內(nèi)環(huán)某個(gè)部分存在剝落、裂紋、