傅立葉變換的由來(lái)-免費(fèi)閱讀
【正文】 要精確到xHz，則需要采樣長(zhǎng)度為1/x秒的信號(hào)，并做FFT。直流信號(hào)沒(méi)有相位可言，不用管它。我們的信號(hào)有3個(gè)頻率：0Hz、50Hz、75Hz，應(yīng)該分別在第1個(gè)點(diǎn)、第51個(gè)點(diǎn)、第76個(gè)點(diǎn)上出現(xiàn)峰值，其它各點(diǎn)應(yīng)該接近0。根據(jù)以上的結(jié)果，就可以計(jì)算出n點(diǎn)（n≠1，且n=N/2）對(duì)應(yīng)的信號(hào)的表達(dá)式為：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。而每個(gè)點(diǎn)的相位呢，就是在該頻率下的信號(hào)的相位。N個(gè)采樣點(diǎn)，經(jīng)過(guò)FFT之后，就可以得到N個(gè)點(diǎn)的FFT結(jié)果。有些信號(hào)在時(shí)域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出圖像頻率分布以外，還有一個(gè)好處，它可以分離出有周期性規(guī)律的干擾信號(hào)，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點(diǎn)的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點(diǎn)為中心，對(duì)稱分布的亮點(diǎn)集合，這個(gè)集合就是干擾噪音產(chǎn)生的，這時(shí)可以很直觀的通過(guò)在該位置放置帶阻濾波器消除干擾。換句話說(shuō)，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)?！比我狻暗暮瘮?shù)通過(guò)一定的分解，都能夠表示為正弦函數(shù)的線性組合的形式，而正弦函數(shù)在物理上是被充分研究而相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)類：傅立葉變換是線性算子，若賦予適當(dāng)?shù)姆稊?shù)，它還是酉算子；傅立葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似；正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解。和傅立葉變換算法對(duì)應(yīng)的是反傅立葉變換算法。所以對(duì)于離散信號(hào)的變換只有離散傅立葉變換（DFT）才能被適用，對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)只有離散的和有限長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)才能被處理，對(duì)于其它的變換類型只有在數(shù)學(xué)演算中才能用到，在計(jì)算機(jī)面前我們只能用DFT方法，后面我們要理解的也正是DFT方法。一個(gè)正弦曲線信號(hào)輸入后，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發(fā)生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。二、傅立葉變換的提出 讓我們先看看為什么會(huì)有傅立葉變換？傅立葉是一位法國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的名字，英語(yǔ)原名是Jean Baptiste Joseph Fourier (17681830)，F(xiàn)ourier對(duì)熱傳遞很感興趣，于1807年在法國(guó)科學(xué)學(xué)會(huì)上發(fā)表了一篇論文，運(yùn)用正弦曲線來(lái)描述溫度分布，論文里有個(gè)在當(dāng)時(shí)具有爭(zhēng)議性的決斷：任何連續(xù)周期信號(hào)可以由一組適當(dāng)?shù)恼仪€組合而成。但是，我們可以用正弦曲線來(lái)非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基于此，傅立葉是對(duì)的。還有，也可以把信號(hào)用復(fù)制的方法進(jìn)行延伸，這樣信號(hào)就變成了周期性離散信號(hào)，這時(shí)我們就可以用離散傅立葉變換方法進(jìn)行變換。要知道傅立葉變換算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。傅立葉變換在實(shí)際中有非常明顯的物理意義，設(shè)f是一個(gè)能量有限的模擬信號(hào)，則其傅立葉變換就表示f的譜。一般來(lái)講，梯度大則該點(diǎn)的亮度強(qiáng)，否則該點(diǎn)亮度弱。 2 、變換之后的圖像在原點(diǎn)平移之前四角是低頻，最亮，平移之后中間部分是低頻，最亮，亮度大說(shuō)明低頻的能量大（幅角比較大）。一個(gè)模擬信號(hào)，經(jīng)過(guò)ADC采樣之后，就變成了數(shù)字信號(hào)。這個(gè)點(diǎn)的模值，就是該頻率值下的幅度特性。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點(diǎn)數(shù)，也即采樣時(shí)間。用數(shù)學(xué)表達(dá)式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*tpi*30/180)+*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)式中cos參數(shù)為弧
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