傅立葉變換的由來-免費閱讀
【正文】 要精確到xHz，則需要采樣長度為1/x秒的信號，并做FFT。直流信號沒有相位可言，不用管它。我們的信號有3個頻率：0Hz、50Hz、75Hz，應(yīng)該分別在第1個點、第51個點、第76個點上出現(xiàn)峰值，其它各點應(yīng)該接近0。根據(jù)以上的結(jié)果，就可以計算出n點（n≠1，且n=N/2）對應(yīng)的信號的表達(dá)式為：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。而每個點的相位呢，就是在該頻率下的信號的相位。N個采樣點，經(jīng)過FFT之后，就可以得到N個點的FFT結(jié)果。有些信號在時域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出圖像頻率分布以外，還有一個好處，它可以分離出有周期性規(guī)律的干擾信號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分布的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產(chǎn)生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)?！比我狻暗暮瘮?shù)通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數(shù)的線性組合的形式，而正弦函數(shù)在物理上是被充分研究而相對簡單的函數(shù)類：傅立葉變換是線性算子，若賦予適當(dāng)?shù)姆稊?shù)，它還是酉算子；傅立葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似；正弦基函數(shù)是微分運算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解。和傅立葉變換算法對應(yīng)的是反傅立葉變換算法。所以對于離散信號的變換只有離散傅立葉變換（DFT）才能被適用，對于計算機來說只有離散的和有限長度的數(shù)據(jù)才能被處理，對于其它的變換類型只有在數(shù)學(xué)演算中才能用到，在計算機面前我們只能用DFT方法，后面我們要理解的也正是DFT方法。一個正弦曲線信號輸入后，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發(fā)生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。二、傅立葉變換的提出 讓我們先看看為什么會有傅立葉變換？傅立葉是一位法國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的名字，英語原名是Jean Baptiste Joseph Fourier (17681830)，F(xiàn)ourier對熱傳遞很感興趣，于1807年在法國科學(xué)學(xué)會上發(fā)表了一篇論文，運用正弦曲線來描述溫度分布，論文里有個在當(dāng)時具有爭議性的決斷：任何連續(xù)周期信號可以由一組適當(dāng)?shù)恼仪€組合而成。但是，我們可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基于此，傅立葉是對的。還有，也可以把信號用復(fù)制的方法進(jìn)行延伸，這樣信號就變成了周期性離散信號，這時我們就可以用離散傅立葉變換方法進(jìn)行變換。要知道傅立葉變換算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。它能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設(shè)f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的譜。一般來講，梯度大則該點的亮度強，否則該點亮度弱。 2 、變換之后的圖像在原點平移之前四角是低頻，最亮，平移之后中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）。一個模擬信號，經(jīng)過ADC采樣之后，就變成了數(shù)字信號。這個點的模值，就是該頻率值下的幅度特性。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點數(shù)，也即采樣時間。用數(shù)學(xué)表達(dá)式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*tpi*30/180)+*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)式中cos參數(shù)為弧
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