傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系與應(yīng)用本科畢業(yè)論文-免費(fèi)閱讀
【正文】 老師不拋棄不放棄每一個(gè)學(xué)生的教學(xué)態(tài)度，吃苦耐勞的工作作風(fēng)，以及樂觀開朗的生活態(tài)度是我們?cè)谝院蟮墓ぷ髦兄档梦覀內(nèi)W(xué)習(xí)，并激勵(lì)著我們不斷進(jìn)步。求解方程（2），可得：經(jīng)過傅里葉逆變換，可得：為了使的表達(dá)式比較簡(jiǎn)單明了，下面來化簡(jiǎn)上式可得：其中下面來求解 （其中a.0）假設(shè)且b0,令，則有其中表示在復(fù)平面的等直線，把轉(zhuǎn)化成實(shí)軸，則可計(jì)算，所以有所以 根據(jù)卷積原理，則偏微分方程（1）的解為 注：上面求解偏微分方程中用到的化歸思想，實(shí)際上就是開始時(shí)使用傅里葉變換，將偏微分方程的問題轉(zhuǎn)化為常微分方程的問題，解出這個(gè)常微分方程的問題的解，然后利用傅里葉逆變換求原問題的解。若F(t)在上滿足以下條件：(1)在任一有限區(qū)間上滿足Dirchlet條件（即在任意有限區(qū)間上滿足：a連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；b只有有限個(gè)極值點(diǎn)）； (2) 在無限區(qū)間上絕對(duì)可積，那么在的連續(xù)點(diǎn)處有 由此定義 （）稱為函數(shù)的傅里葉變換，記作為，即 （）其中由()式定義，公式（）稱為的傅里葉逆變換。其傅里葉級(jí)數(shù)中的系數(shù)和隨著趨向于無窮大時(shí)，他們至少應(yīng)與（其中為與無關(guān)的常數(shù)）一樣快的趨向于零。對(duì)上式逐項(xiàng)微分得 上式正是方波的傅里葉級(jí)數(shù)。而=是間斷點(diǎn)，由定義可知按收斂準(zhǔn)則，傅里葉級(jí)數(shù)在間斷點(diǎn)處應(yīng)收斂到事實(shí)上，以=代入級(jí)數(shù)（2），得級(jí)數(shù)和為零。也稱(6)為正三角函數(shù)系。所有這些函數(shù)具有各自的周期，例如和的周期為，但它們的共有周期為（即所有周期的最小公倍數(shù)）。傅里葉變換是一種分析信號(hào)的方法，它可分析信號(hào)的成分，也可用這些成分合成信號(hào)。 Fourier Transform。 本 科 生 畢 業(yè) 論 文 （申請(qǐng)學(xué)士學(xué)位）論文題目 傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系與應(yīng)用 學(xué) 生： （簽字）學(xué) 號(hào)：2012220146論文答辯日期：2014年x月xx日指 導(dǎo) 教 師： （簽字）目 錄摘要： 0關(guān)鍵詞 0Abstract 01緒論 12傅里葉級(jí)數(shù)的概念 1 2 23 傅里葉變換的概念及性質(zhì) 10 10 114傅里葉變換與傅里葉級(jí)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系 125傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換的應(yīng)用 12 12 13參考文獻(xiàn) 14滁州學(xué)院本科畢業(yè)論文傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系與應(yīng)用摘要：傅里葉級(jí)數(shù)是對(duì)周期性現(xiàn)象做數(shù)學(xué)上的分析，而傅里葉變換則可以看作傅里葉級(jí)數(shù)的極限形式，它也可以看作是對(duì)周期現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。 Periodic1緒論，從而極大的推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展，在數(shù)學(xué)物理以及工程中都具有重要的應(yīng)用。很多波形可以作為信號(hào)的成分，例如余弦波，方波，鋸齒波等等，傅里葉變換作為信號(hào)的成分。通常這個(gè)周期命名為函數(shù)系的周期。從后面的推導(dǎo)我們也看到，三角函數(shù)系(6)的正交性在三角級(jí)數(shù)研究中扮演了重要的角色。必須注意，狄利克雷定理中加在上的條件（1）和（2）是充分的，但不是必要的。事實(shí)上，三角波得導(dǎo)數(shù)正數(shù)方波。如果函數(shù)包含一個(gè)或幾個(gè)間斷點(diǎn)，那么不是就是，一般情況是二者都不能比更快的趨向于零。記為，即共軛性質(zhì) 設(shè)，是的共軛函數(shù)，則=線性性質(zhì) 設(shè)則位移性質(zhì) 4傅里葉變換與傅里葉級(jí)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系 傅里葉級(jí)數(shù)是周期變換，傅里葉變換是一種非周期變換 傅里葉級(jí)數(shù)是以三角函數(shù)為基對(duì)周期信號(hào)的無窮級(jí)數(shù)展開，如果把周期函數(shù)的周期取作無窮大，對(duì)傅里葉級(jí)數(shù)取極限即得到傅里葉變換。 周期函數(shù)與離散頻譜眾所周知，一個(gè)諧波函數(shù)，是由振幅，相位和頻率三個(gè)參
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