解析幾何專題含答案-免費閱讀
【正文】 9.【2017山東，理21】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖，動直線：交橢圓于兩點，是橢圓上一點，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點，且，的半徑為，是的兩條切線，并求取得最大值時直線的斜率.10.【2017天津，理19】設(shè)橢圓的左焦點為，右頂點為，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設(shè)上兩點，關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），求直線的方程.11.【2017江蘇，17】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為, ,離心率為,，且位于第一象限，過點作直線的垂線,過點作直線的垂線.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的交點在橢圓上,求點的坐標(biāo).F1OF2xy(第17題)12.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A,直線l過點B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值,并寫出點E的軌跡方程；（II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積的取值范圍.13.【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分14分）平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點.（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.（i）求證：點M在定直線上。證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F。（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo).【答案】（Ⅰ）。(1) 求點P的軌跡方程；(2)設(shè)點Q在直線上，且。（Ⅱ）（i）見解析；（ii）的最大值為，此時點的坐標(biāo)為【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率和焦點求方程；（Ⅱ）（i）由點P的坐標(biāo)和斜率設(shè)出直線l的方程和拋物線聯(lián)立，進而判斷點M在定直線上；（ii）分別列出，面積的表達式，根據(jù)二次函數(shù)求最值和此時點P的坐標(biāo).試題解析：（Ⅱ）（i）設(shè)，由可得，所以直線的斜率為，因此直線的方程為，即.設(shè)，聯(lián)立方程得，由，得且，因此,將其代入得，因為，所以直線方程為.聯(lián)立方程，得點的縱坐標(biāo)為，即點在定直線上.（ii）由（i）知直線方程為，令得，所以，又，所以，所以，令，則，當(dāng)，即時，取得最大值，此時，滿足，所以點的坐標(biāo)為，因此的最大值為，此時點的坐標(biāo)為.考點：、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；；3. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).14.【2015江蘇高考，18】（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點F到左準(zhǔn)線l的距離為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.【答案】（1）（2）或．【解析】試題分析（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列兩個獨立條件即可：一是離心率為，二是右焦點F到左準(zhǔn)線l的距離為3，解方程組即得（2）因為直線AB過F，所以求直線AB的方程就是確定其斜率，本題關(guān)鍵就是根據(jù)PC=2AB列出關(guān)于斜率的等量關(guān)系，解出AB兩點坐標(biāo)，利用兩點間距離公式求出AB長，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出C點坐標(biāo)，利用兩直線交點求出P點坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間距離公式求出PC長，利用PC=2AB解出直線AB斜率,寫出直線
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