【正文】 3 2 1]。 [x,y]=eig(C6) w18=x(:,1)/sum(x(:,1)) w18 = (由 MATLAB 可得到 λ 18=，權重向量 w18=（ ))； 調味品： 2020： A7=[1 1/5 1/4。5 1 2。2 1/3 1]。 [x,y]=eig(A4) w10=x(:,1)/sum(x(:,1)) w10 = (由 MATLAB 可得到 λ 10=，權重向量 w10=（ ))； 2020 年： B4=[1 5 2。5 1 2。4 2 1]。 [x,y]=eig(B1) w2=x(:,1)/sum(x(:,1)) w2 = (由 MATLAB 可得到 λ 2=，權重向量 w2=（ ))； 2020 年： C1=[1 2 1/4。 3 2 2 1 2 1/3 1 1/4。 模型中得到最優(yōu)回歸方程的方法是從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子，這種方法是在不顯著因子不多時采用，當不顯著因子較多時，則工作量將會相當大，因為每剔除一個變量就得重新計算回歸系數。這種方法在實際生活中不失為一種操作性極強而且應用范圍廣的方法，我們也可以把它應用于生活中的任何一方面，例如旅游問題等等。增大其抽檢頻率，減少食品變質帶來的危害。其次，我們可以得到食品的質量安全與產地并不存在必然的線性關系，但是原料受到污染可能會使后面的一系列加工產品的合格率急劇下降。而這個季節(jié)里，雨水十分泛濫，使得很大一部分蔬菜直接爛在泥土里，同時害蟲活動頻繁，農民們不得不選擇噴灑農藥來消滅害蟲，因而導致這兩季度蔬菜的農藥殘余大大增加。 季節(jié)因素 對于季節(jié)因素，我們 對多年的不同月份進行采集數據整理一年數據來反映季節(jié)因素對食品質量的影響 ，并通過數據處理用散點圖表示。再觀察其他類別的食品的安全狀況與銷售地區(qū)之間的關系， 只有部分類別的食品與地區(qū)之間存在線性關系，大部分類別的食品與地區(qū)之間并無多大關系。則使用折線圖來表示 2020 年第三季度， 2020 年第一季度， 2020年第三季度， 2020年第二季度， 2020 年第四季度都合格率分布和走勢。 從搜集到蔬菜類的數據（附錄表 1）中，由于食品檢測受季節(jié)因素影響，蔬菜在 2020年第一季度， 2020 年第二季度， 2020 年第四季度， 2020 年第三季度，2020 年第三季度未受檢測，無法獲取相關數據。 令 ???????????????721yyyY ? ， ???????????????777271272221171211111xxxxxxxxxX????????， 11 ???????????????710???? ? ， ???????????????721???? ? ， 那么多元線性回歸的數學模型（ 2）可以寫成矩陣形式 .????XY （ 3） 其中 ? 是 7維隨機向量，它的分量是相互獨立的。 （二） 問題二的模型建立與求解 模型的建立 處理數據 我們首先對附表 1 的數據進行處理，利用 MATLAB 對殘差向量進行分析，剔除其中的 異常點 。 在實際生活中，一些食品生產商和銷售商為了降低經營成本，過量使用食品添加劑，這種行為就會對食品的安全造成很大的威脅。 2對于蔬菜及其制品、水產品、肉制品三大類產品來說：從微生物在其的權重大小我們可以得到微生物影響呈下降趨勢，而且下降趨勢也是大幅度的遞減。由 副溶血性弧菌 、金黃色葡萄球菌等常見微生物以及其產生的毒素引起的食物中毒事件常有發(fā)生，而且現在一些諸如大腸桿菌等非常見微生物引起的食品安全性問題也不斷發(fā)現 ,一旦控制不好會造成極其嚴重的后果 ,英國等發(fā)生的瘋牛病便是典型的例證。在抽檢的不合格食品中，糧食制品所占比例也是相當大的一部分，而第八類產品不合格所占比例最大達到了 34%。如下圖： 根據上述層次分析法的原理，我們構造了準則層對目標層的判斷矩陣 A（見附錄），以及方案層對準則層的判斷矩陣 Ai， Bi， Ci（ i=1,2， 對于多階判斷矩陣，引入平均隨機一致性指標 RI(Random Index),下表給出了 115階正互反矩陣計算 1000 次得到的平均隨機一致性指標 。同時，要盡量依據實際問題具體情況，減少由于決策人主觀因素對結果造成的影響。 7） 五、模型的建立與分析 （一） 問題一的模型建立與分析 經過分析，對于問題一我們建立“層次分析法”模型進行求解。 對于問題二： 影響 食品安全 的各 地區(qū) 相互之間關聯性不大，即相互獨立。 最后 對所得結果進行總結，預測銷售地區(qū)與 食品安全之間的關系，通過觀察數據得出結論。其次，我們專門對不合格食品進行數據的整理與分析，發(fā)現主要導致食品不合格的因素為：微生物，重金屬，添加劑含量等，因此我們對此三者進行了定量定性的分析。 對于問 題三，我們基于問題一與問題二得出的結論，同時查找相關數據（生產基地的產品合格率）來進一步說明食品安全的狀況，并 結合實際情 況，考慮到各種因素，分析相關數據，確定一個既節(jié)約成本又能反映食品質量真實狀況的抽檢方法為保證食品的質量安全問題。通過所占權重大小，我們可以很直觀的得出哪類產品更容易受到哪種因素的影響，并且可以通過比較三年內三種因素所占權重大小，描繪出其每年三種因素所占比重，對比三年的不同比例圖，分析并評價其變化趨勢，同時預測出未來一年的食品安全情況。 2020 年廈門理工學院 數學建模競賽 2020年 4月 17 日－ 5月 17日 題目： 食品質量安全抽檢數據分析 廈門理工學院創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)園 廈門理工學院應用數學 學院 隊長 隊員 隊員 姓名 鄭婷 林英 吳澳埕 學號 1110052130 1110052137 1110052108 院系 應用數學學院 應用數學學院 應用數學學院 專業(yè) 11 應數金融 11 應數金融 11 應數金融 電話 15905029215 13774676690 18005022792 Email 分工 數據查找及整理 問題一，三論文執(zhí)筆 數據查找及整理 問題二論文執(zhí)筆 數據查找及整理 問題二論文執(zhí)筆 1 食品質量安全抽檢數據分析 摘要 “民以食為天”，食品安全關系到千家萬戶的生活與健康。 對于問題二， 食品安全 通常和很多因素有關，但它們之間并不是確定性關系，所以我們用回歸分析來處理，并建立了多元線性回歸模型。 關鍵詞： 食品安全抽檢 層次分析法 變化趨勢 多 元線性回歸 最小二乘法 偏回歸平方和 散點圖 2 一、問題的重述 “民以食為天”，食品安全關系到千家萬戶的生活與健康。為了定量分析每一種因素對食品安全影響程度大小，我們通過層次分析的方法，求出每一分類不合格所占全部 不合格產品的權重，每一因素對每一分類的權重，然后通過求解得出每年每一因素對食品安全的權重，進行餅圖分析，同時我們還著重分析了三因素對蔬菜及其制品、水產品、肉制品三大類的質量安全影響所占的權重大小。并通過觀察圖形來預測未來的發(fā)展趨勢和檢測重點。 異常值認為是 不準確 因素引起的，可將其剔除。 7） yα : 食品安全指標 (α =1,2， 應用層次分析法分析問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出一個有層次結構的模型。 設要比較 n個因素，?，對上一層 (如目標層 )O的影響程度，即要確定它在 O中所占的比重。 當 n3 時，判斷矩陣永遠具有完全一致性。通過分析糧食制品的不合格數據可以明顯的看出由于 2020 年并沒有抽檢饅頭、花卷等食品，而 2020 年、 2020 年抽檢出不合格的糧食制品中，饅頭、花卷等食品占了比例相當大一部分，其不合格原因是因為重金 屬鉛超標數量大增，因此導致了后兩年的糧食制品中重金屬所占權重急劇增加。美國國家食品安全機構確認每年有 650萬至 3300 萬起食物引發(fā)的微生物疾病，其中三種因素 權重 重金屬（藍色） 微生物（綠色） 添加劑（紅色） 9 9000人死亡。從這兩方面 分析 微生物變化趨勢我們可以得到以下的信息：微生物污染已經受到廣大人民和政府的關注，成為人們對食品質量安全評價的一大熱門話題，從而使其得以 控制，為此微生物這一因素所占的權重逐年遞減。 對此，如果政府嚴格把關會讓其危害降低，但我們主觀這種想法有點不現實，畢竟這將耗費巨大的人力物力，而且這種做法可能會使食品暫時性的降低食品添加劑帶來的影響，久而久之，一大部分生產商和銷售商就會想盡辦法投機取巧，從而食品添加劑的危害又會上升。然后建立起多元線性回歸模型，采用最小二乘的方法來估計回歸方程的參數 i? 。 參數 ? 的最小二乘估計 為了估計參數 ? ，我們采用最小二乘估計法。則將以上這些不納入考慮對象中，又由于 2020年第一季度與 2020年第四季度中有些地區(qū)的數據缺失，為減少誤差，也剔除 2020 年第一季度與 2020 年第四季度數據，且不考慮地區(qū) 74,xx 得到新的數據表（附錄表 2）。 模型的 分析 食品安全 通 常和很多因素有關，但它們之間并不是確定性關 系，所以我們用回歸分析來處理，并建立了多元線性回歸模型。因此，可 以說，食品安全的情況與銷售地區(qū)無關。 根據圖形可以用三次方程進行擬合，圖形如下所示 ： (擬合程序 見附錄 ) 19 運用 Matlab 軟件可以得到擬合直線方程 y=++ 此方程用于檢驗 2020 年的原始數 據，誤差在合理范圍內。對于上述分析結果，我們可以通過減少抽檢水產品和禽畜產品的次數與頻率，從而減少抽檢費用。例如，我們在問題一中分析的糧食制品，由于原料的污染而導致了饅頭等產品的重金屬含量急劇上升等等。 對于抽檢結果穩(wěn)定且抽檢頻次過高的食品領域 延長其抽檢周期，對于部分商品進行免檢資格認定；對于合格率低的商品適當增加其抽檢頻率；對于高溫季節(jié)縮短商品的抽檢周期等等策略， 使 改進后的抽檢方法 更科學更有效地反映食品質量 狀況且不過分增加監(jiān)管成本 ，同時給人們一個安心舒適不再為食品安全的問題而發(fā)愁的生活！ 六、模型的評價 在 問題一 中建立的層次分析綜合評價模型，比較清晰、科學地對 三危害因素做出了定量的比較評估分析， 進行了并對各個危害因素進行了評價，便于有關部門參考。 對于問題二， 本文對于各種因素對于銷售額的影響建立了多元線性回歸模 21 型，全面綜合考慮了各個 地區(qū) 的因素，避免了單一因素分析的不準確性，得出了合理的數學模型。 模型的推廣 本文中的模型都是針對食品進行抽樣檢測， 但值得注意的是，在生產實踐中各種商品都要進行抽樣檢測，來確定它們的合格率。6 5 5 4 5 2 4 1 ] 肉制 品 重金屬 微生物 添加劑 w9 重金屬 1 1/5 1/4 微生物 5 1 1 添加劑 4 1 1 糧食制品 重金屬 微生物 添加劑 w12 重金屬 1 5 2 微生物 1/5 1 1/3 添加劑 1/2 3 1 飲品 重金 屬 微生 物 添加 劑 w15 重金屬 1 1/2 1/3 微生物 2 1 1/3 添加劑 3 3 1 休閑食品 重金屬 微生物 添加劑 w18 重金屬 1 1/3 1/2 微生物 3 1