【正文】 (3)直接寫出線段 AB掃過的面積 . ? 2kx解析 (1)∵ 點(diǎn) P(2,4)在射線 y=k1x(x≥ 0)與雙曲線 y=? (x0)上 ,∴ 4=2k1,4=? ,解得 k1=2,k2=8.? (2分 ) (2)∵ 點(diǎn) O(0,0)經(jīng)過平移得到對應(yīng)點(diǎn) P(2,4), ∴ Rt△ AOB先向右平移 2個單位 ,再向上平移 4個單位可得 Rt△ A39。(1,1). (2)證法一 :∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 ,過原點(diǎn)的直線 y=? x也關(guān)于原點(diǎn)對稱 , ∴ OA=OB. 同理 ,OC=OD. ∴ 四邊形 ADBC是平行四邊形 . 證法二 :∵ y=? x與 y=? 交于 A,B兩點(diǎn) , ∴ A? ,B? .∴ 由勾股定理知 ,OA2=(2)2+? =? ,OB2=22+? =? , ∴ OA2=OB2,∴ OA=OB. ∵ y=kx與 y=? 交于 C,D兩點(diǎn) , ∴ C? ,D? . ∴ OC2=? +k,OD2=? +k. 12,2???????12, 2???????1x 1414 1x12,2???????12, 2??????? 212??????174212???????1741x,k kk???????,k kk???????1k 1k∴ OC2=OD2,∴ OC=OD. ∴ 四邊形 ADBC是平行四邊形 . (3)當(dāng) k=4時 ,?ADBC為矩形 . 理由 :當(dāng) OA=OC時 ,AB=2OA=2OC=CD. ∴ ?ADBC為矩形 . 此時由 OA2=OC2得 ? +k=? ,∴ k2? k+1=0, ∴ k1=4,k2=? . 又 ∵ k≠ ? ,∴ k=4. ∴ 當(dāng) k=4時 ,?ADBC為矩形 . 1k 174 17414147.(2022江蘇連云港 ,24,10分 )如圖 ,已知一次函數(shù) y=2x+2的圖象與 y軸交于點(diǎn) B,與反比例函數(shù) y= ? 的圖象的一個交點(diǎn)為 A(1,m).過點(diǎn) B作 AB的垂線 BD,與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于點(diǎn) D (n,2). (1)求 k1和 k2的值 。 ② 若雙曲線 y=? 經(jīng)過點(diǎn) C,求 t的值 。 當(dāng) 4≤ x≤ 10時 ,設(shè) y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=? (k2≠ 0).將點(diǎn) (4,8)代入 y=? 中 ,可得 k2=32,所以 y=? . 綜上 ,y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=? (2)將 y=4代入 y=2x中 ,得 x=2。,點(diǎn) Q39。,點(diǎn) Q39。2 OB=BEAE=? ? =? t, 333333333 3 3OBOA 3312 32∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)是 ? . ∴ ? ? t=3t,解得 t1=0(舍去 ),t2=2? . ∴ k=3t=6? . ② 點(diǎn) E與點(diǎn) D關(guān)于原點(diǎn) O成中心對稱 .理由 : 由①得點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (3,2? ), 設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)是 ? , ∴ x? =6? ,解得 x1=6,x2=3, ∵ x0,∴ x=3, ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)是 (3,2? ). ∴ 點(diǎn) E與點(diǎn) D關(guān)于原點(diǎn) O成中心對稱 . 313,22tt???????33 2 t???????123333,33xx???????3 33 x???????33思路分析 (1)對于直線 y=? x? ,令 y=0,解出 x即可 . (2)① 設(shè) AE=AC=t,用含 t的式子表示出 CF與 AF,進(jìn)而用 t表示出點(diǎn) C的坐標(biāo) ,然后根據(jù)反比例函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列方程求 t,進(jìn)而得 k.② 求出 E、 D的坐標(biāo)即可判斷 . 3337.(2022嘉興 ,21,10分 )如圖 ,已知一次函數(shù) y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y2=? 的圖象交于點(diǎn) A(4, m),且與 y軸交于點(diǎn) B,第一象限內(nèi)點(diǎn) C在反比例函數(shù) y2=? 的圖象上 ,且以點(diǎn) C為圓心的圓與 x軸 ,y 軸分別相切于點(diǎn) D,B. (1)求 m的值 。 ② 當(dāng) y≥ 3時 ,求 x的取值范圍 。若不存在 ,請說 明理由 . 3kx解析 如圖 ,過點(diǎn) D作 DE⊥ x軸于點(diǎn) E. ∵∠ ABC=90176。 (2)求點(diǎn) B的坐標(biāo) 。 (2)若 S△ OAF+S四邊形 EFBC=4,則 m的值是 . 4x答案 (1)m+? (2)? 4m2解析 (1)∵ 點(diǎn) A在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 m, ∴ A的坐標(biāo)為 ? (m0). 4x4,m m??????∵ A點(diǎn)是 y=x+b與 y=? 的圖象的交點(diǎn) , ∴ m+b=? , ∴ b=m+? . (2)如圖 ,作 AM⊥ OD于 M,BN⊥ OC于 N. 4x4m4m∵ 反比例函數(shù) y=? ,一次函數(shù) y=x+b的圖象都關(guān)于直線 y=x對稱 , ∴ AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN. 設(shè) S△ AOF=S,則 S△ OEF=2S. ∵ S△ AOF+S四邊形 EFBC=4,∴ S四邊形 EFBC=4S. ∴ S△ OBC=4S+2S=62S. ∴ S△ BCN=62S2=42S=2(2S). 即 S△ BCN=2S△ CN=AM=OE, 4x∴ BN=2EF.∴ ON=2OE,∴ B? . 代入直線 y=x+m+? , 得 ? =2m+m+? ,整理得 m2=2,∵ m0,∴ m=? . 22,m m??????4m2m 4m2關(guān)鍵提示 本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的相交問題及對稱問題 ,解第 (2)題的 關(guān)鍵是得到相等的線段 . 11.(2022溫州 ,16,4分 )如圖 ,點(diǎn) A,B在反比例函數(shù) y=? (k0)的圖象上 ,AC⊥ x軸 ,BD⊥ x軸 ,垂足 C,D 分別在 x軸的正、負(fù)半軸上 ,CD= AB=2AC,E是 AB的中點(diǎn) ,且△ BCE的面積是△ ADE的面 積的 2倍 ,則 k的值是 . ? kx答案 ? 372解析 作 BF⊥ AC的延長線于點(diǎn) F,∴ BF=CD=k, ∵ E是 AB的中點(diǎn) ,∴ AE=BE=? AB, ? ∴ S△ AED=S△ BED,S△ AEC=S△ BEC, ∵ S△ BEC=2S△ ADE,∴ S△ ABC=2S△ ABD, ∵ △ ABD與△ ABC的邊 BD,AC上的高相等 ,且等于 CD, ∴ AC=2BD. 設(shè) BD=a,則 AC=2a,CF=a,又 AB=2AC,∴ AB=4a, 在 Rt△ AFB中 ,由勾股定理可得 BF=? a,∴ ? a=k, 127 7∵ 點(diǎn) B在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,BD=a,∴ OD=? , ∴ OC=k? .∵ 點(diǎn) A在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ ? , 過 A39。和 B分別對 應(yīng) ).若 AB=1,反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) A39。AB=? 有重疊部分時 ,k的取值范圍為 ? ≤ k ≤ 18. 11112,1 2 ,kbkb????? 2220,???? ?? 11 1,3,kb ???? ?? 22 1, ???? ??( ) ,( ) ,m m n kn m n k???? ???1312,33??????13 23 2929關(guān)鍵提示 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的 判定及性質(zhì) .解題的關(guān)鍵 :(1)求出線段 OD39。D39。(1,0),D39。D39。在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ ? 解得 ? 或 ? (舍去 ). 在 Rt△ C39。=OD39。. ∴ OD39。. ∴ OD39。,39。中 , ? 39。, ∴∠ ED39。+∠ ED39。=D39。FC39。有重疊部分時 ,k的取值范圍是 . kx答案 (1)? (2)? ≤ k≤ 18 229解析 (1)如圖 ,過點(diǎn) A39。 反比例函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (浙江專用 ) 1.(2022溫州 ,8,4分 )如圖 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (2,0),△ ABO是等邊三角形 ,點(diǎn) B在第一象限 .若反比例函 數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,則 k的值是 ? ( ) ? C.? ? kx3 3考點(diǎn)一 確定反比例函數(shù) A組 20222022年浙江中考題組 五年中考 答案 C 如圖 ,過點(diǎn) B作 BD⊥ x軸于點(diǎn) D. ? ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (2,0),△ ABO是等邊三角形 , ∴ OB=OA=2,OD= BD=? . ∵ 點(diǎn) B在第一象限 ,∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (1,? ). ∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,∴ ? =? ?k=? . 故選 C. 33kx31k3關(guān)鍵提示 確定反比例函數(shù)的解析式只需要確定圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo) .解決本題的關(guān)鍵就是 確定 B的坐標(biāo) ,這可以利用等邊三角形的性質(zhì)求得 . 2.(2022衢州 ,16,4分 )如圖 ,正方形 ABCD的頂點(diǎn) A,B在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,點(diǎn) C,D分別在 x軸 ,y 軸的正半軸上 .當(dāng) k的值改變時 ,正方形 ABCD的大小也隨之改變 . ? (1)當(dāng) k=2時 ,正方形 A39。B39。ED39。D39。=90176。+∠ OC39。ED39。 39。ED39。FC39。=a,OC39。(a,a+b),點(diǎn) B39。,OD39。解析式為 y=k2x+b2(k2≠ 0), ∵ A39。解析式為 y=x+3,直線 C39。B39。 (2)若要求不超過 5小時卸完船上的這批貨物 ,那么平均每小時至少要卸貨多少噸 ? 解析 (1)根據(jù)題意 ,得 vt=100(t0), 所以 v=? (t0). (2)因?yàn)?v=? (0t≤ 5),且 1000, 所以當(dāng) t0時 ,v隨著 t的增大而減小 ,當(dāng) 0t≤ 5時 ,v≥ ? =20, 所以平均每小時至少要卸貨 20噸 . 100t100t10051.(2022溫州 ,9,4分 )如圖 ,點(diǎn) A,B在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,點(diǎn) C,D在反比例函數(shù) y=? (k0, x0)的圖象上 ,AC∥ BD∥ y軸 .已知點(diǎn) A,B的橫坐標(biāo)分別為 1,2,△ OAC與△ ABD的面積之和為 ? , 則 k的值為 ? ( ) ? D.? 1x kx3232考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案 B ∵ 點(diǎn) A,B在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 , 且點(diǎn) A,B的橫坐標(biāo)分別是 1,2, ∴ A(1,1),B? .∵ AC∥ BD∥ y軸 , ∴ 點(diǎn) C與點(diǎn) A的橫坐標(biāo)相同 ,點(diǎn) D與點(diǎn) B的橫坐標(biāo)相同 , ∵ 點(diǎn) C,D在反比例函數(shù) y=? (k0,x0)的圖象上 , ∴ C(1,k),D? , 延長 CA、 DB分別與 x軸交于點(diǎn) E、點(diǎn) F, 則 S△ OAC=S△ OCES△ OAE=? ? . 易知 S△ ABD=? ? B39。OD=∠ AOD=30176。,B, ∴ ? m ② 若點(diǎn) P是 BD的中點(diǎn) ,試判斷四邊形 ABCD的形狀 ,并說明理由 。,頂點(diǎn) A在第一象 限 ,B,C在 x軸的正半軸上 (C在 B的右側(cè) ),BC=2,AB=2? ,△ ADC與△ ABC關(guān)于 AC所在的直線對 稱 . (1)當(dāng) OB=2時 ,求點(diǎn) D的坐標(biāo) 。60176。 ② 試判斷點(diǎn) E與點(diǎn) D是否關(guān)于原點(diǎn) O成中心對稱 ,并說明理由 . ? 333kx解析 (1)對于 y=? x? ,當(dāng) y=0時 ,得 0=? x? ,解得 x=3. ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (3,0). (2)① 過點(diǎn) C作 CF⊥ x軸于點(diǎn) F. ? 對于 y=? x? ,當(dāng) x=0時 ,得 y=? ,∴ OB=? . 設(shè) AE=AC=t,則點(diǎn) E的坐標(biāo)是 (3,t). 在 Rt△ AOB中 ,tan∠ OAB=? =? ,∴∠ OAB=30176。 (3)△ BFG和△ DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱 ,其中點(diǎn) F在 y軸上 ,試判斷點(diǎn) G是否在反比例函數(shù)的圖 象上 ,并說明理由 . 5kx解析 (1)證明 :∵ 點(diǎn) A,B分別在 x軸 ,y軸上 ,DC⊥ x軸于點(diǎn) C, ∴∠ AOB=∠ DCA=90176。2 OB=3,即 OB. ∵ tan∠ AOH=? =? ,OH=3,∴ AH=4.? (2分 ) 在 Rt△ AHO中 ,OA=? =? =5.? (4分 ) ∴ △ AHO的周長為 3+4+5=12.? (5分 ) (2)由 (1)知 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,3), ∵ 點(diǎn) A在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 , ∴ 3=? ,∴ k=12, ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (7分 )