【正文】 ∵ 點 B(m,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ ? =2,∴ m=6, ∴ 點 B的坐標(biāo)為 (6,2).? (8分 ) ∵ 點 A(4,3),B(6,2)在一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象上 , AHOH 4322AH OH? 2243?kx4k?12x12x12m∴ ? 解這個方程組 ,得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x+1.? (10分 ) 4 3,6 ? ? ??? ? ? ??1 ,21.ab? ???????121.(2022海南 ,9,4分 )某村耕地總面積為 50公頃 ,且該村人均耕地面積 y(單位 :公頃 )與總?cè)丝?x(單 位 :人 )的函數(shù)圖象如圖所示 ,則下列說法正確的是 ? ( ) ? y與總?cè)丝?x成正比例 2公頃 ,則總?cè)丝跒?100人 50人時 ,人均耕地面積為 1公頃 考點三 反比例函數(shù)的應(yīng)用 答案 D 由題圖可知 ,人均耕地面積 y與總?cè)丝?x成反比例關(guān)系 ,圖象在第一象限 ,y隨 x的增大 而減少 ,∴ A,B錯誤 .設(shè) y=? (x0,k0),把 x=50,y=1代入 ,得 k=50.∴ y=? (*),把 y=2代入 (*)式得 :x=2 5,∴ C錯誤 .把 x=50代入 (*)式得 :y=1,∴ D正確 .故選 D. kx 50x2.(2022四川成都 ,25,4分 )設(shè)雙曲線 y=? (k0)與直線 y=x交于 A,B兩點 (點 A在第三象限 ),將雙曲 線在第一象限的一支沿射線 BA的方向平移 ,使其經(jīng)過點 A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線 AB的方向平移 ,使其經(jīng)過點 B,平移后的兩條曲線相交于 P,Q兩點 ,此時我們稱平移后的兩條曲 線所圍部分 (如圖中陰影部分 )為雙曲線的“眸” ,PQ為雙曲線的“眸徑” ,當(dāng)雙曲線 y=? (k0) 的眸徑為 6時 ,k的值為 . ? kxkx答案 ? 32解析 如圖所示 ,以 PQ為邊 ,作矩形 P39。在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ xy=k,代入得 ?? =k,解得 k=? . kx32 22 k????????32 22 k???????32思路分析 以 PQ為邊 ,作矩形 P39。,由 A,B兩 點的坐標(biāo)確定平移方向和距離是突破點 ,再把點 P進(jìn)行相同的平移可以求出點 P39。 (2)根據(jù)圖象直接回答 :在第一象限內(nèi) ,當(dāng) x取何值時 ,y1y2. mx解析 (1)把點 A(1,2)代入 y1=kx,得 k=2,? (1分 ) 所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為 y1=2x.? (2分 ) 把點 A(1,2)代入 y2=? ,得 m=2,? (3分 ) 所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y2=? .? (4分 ) (2)0x1.? (6分 ) mx2x7.(2022上海 ,21,10分 )已知 :如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,正比例函數(shù) y=? x的圖象經(jīng)過點 A,點 A的縱坐標(biāo)為 4,反比例函數(shù) y=? 的圖象也經(jīng)過點 A,第一象限內(nèi)的點 B在這個反比例函數(shù)的圖 象上 ,過點 B作 BC∥ x軸 ,交 y軸于點 C,且 AC=AB. 求 :(1)這個反比例函數(shù)的解析式 。 (2)證明 :以點 A,D,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形 。作 A39。(6,4).? (4分 ) ∵ A39。PB39。 (2)若將直線 AB向下平移 m(m0)個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點 ,求 m 的值 . ? 8x解析 (1)∵ 點 A(2,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ b=? =4,即點 A的坐標(biāo)為 (2,4).? (2分 ) 將點 A的坐標(biāo)代入 y=kx+5,得 2k+5=4,解得 k=? . ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式是 y=? x+5.? (4分 ) (2)直線 AB向下平移 m個單位長度后的表達(dá)式為 y=? x+5m.(5分 ) 聯(lián)立 ? 消去 y,整理得 x2+2(5m)x+16=0.? (7分 ) ∵ 平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點 , ∴ Δ=4(5m)264=0. 解得 m=1或 m=9.? (10分 ) 8x82?1212128 ,1 5.2y xy x m? ?????? ? ? ???5.(2022江蘇蘇州 ,26,8分 )如圖 ,已知函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過點 A,B,點 A的坐標(biāo)為 (1,2).過點 A 作 AC∥ y軸 ,AC=1(點 C位于點 A的下方 ),過點 C作 CD∥ x軸 ,與函數(shù)的圖象交于點 D,過點 B作 BE ⊥ CD,垂足 E在線段 CD上 ,連接 OC,OD. (1)求△ OCD的面積 。,∴ AD=? OD, ∴ 可設(shè) A(x,? x). ∵ 點 A在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 , ∴ x的坐標(biāo) ,代入 y=? ,得出關(guān)于 k的方程 ,解之得 k值 . kx疑難突破 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐 標(biāo)特征、矩形的性質(zhì) ,難點是 P39。的距離相同 ,A點向右平移 2? 個單位 ,向上平移 2? 個單位得 到 B,∴ P39。BE的值 . 12 124.(2022重慶 ,22,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? (k ≠ 0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的 A、 B兩點 ,與 y軸交于 C點 .過點 A作 AH⊥ y軸 ,垂足為 H,OH =3,tan∠ AOH=? ,點 B的坐標(biāo)為 (m,2). (1)求△ AHO的周長 。BE的值為 . ? 32 x答案 3 解析 根據(jù)題意得 ,矩形 ABCD的頂點 B在雙曲線 y=? 上 ,頂點 A,C在雙曲線 y=? 上 .設(shè) AB與 x 軸交于點 M,BC與 y軸交于點 N,則 S△ AMO=S△ CNO=? ,S矩形 BMON=? ,∴ S△ ABC=3.∵ OB=? BD=? AC,BE⊥ AC,∴ S△ ABC=? BE,BC=CD, 設(shè) C(a,a),代入 y2=? ,得 a2=4. ∵ a0,∴ a=2,∴ C(2,2),B(0,2). 把 A(4,1)和 B(0,2)的坐標(biāo)代入 y1=kx+b中 , 得 ? 解得 ? 4x4x4 1,2,kbb? ? ? ??? ?? 3 ,42.kb? ??????∴ 一次函數(shù)表達(dá)式為 y1=? x+2. (3)x4. 8.(2022寧波 ,22,10分 )如圖 ,點 A,B分別在 x,y軸上 ,點 D在第一象限內(nèi) ,DC⊥ x軸于點 C,AO=CD=2, AB=DA=? ,反比例函數(shù) y=? (k0)的圖象過 CD的中點 E. (1)求證 :△ AOB≌ △ DCA。 (2)受場地的限制 ,魚塘的寬最多只能挖 20米 .當(dāng)魚塘的寬是 20米時 ,魚塘的長為多少米 ? 解析 (1)由長方形魚塘的面積為 2 000平方米 ,得 xy=2 000,即 y=? .? (3分 ) (2)當(dāng) x=20時 ,y=? =100. 答 :當(dāng)魚塘的寬是 20米時 ,魚塘的長為 100米 .? (6分 ) 2 0 0 0x2 0 0 0206.(2022金華 ,21,8分 )如圖 ,直線 y=? x? 與 x,y軸分別交于點 A,B,與反比例函數(shù) y=? (k0)圖象 交于點 C,D,過點 A作 x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點 E. (1)求點 A的坐標(biāo) 。, ∴∠ DCE=60176。,交反比例函數(shù)圖象于點 C,則點 C的坐標(biāo)為 . kx考點三 反比例函數(shù)的應(yīng)用 答案 (1,6) 解析 如圖所示 ,設(shè) AC與 x軸交于點 D,過 A作 AE⊥ x軸于 E,以 AE為邊在 AE的左側(cè)作正方形 AE FG,交射線 AB于 P, 根據(jù)點 A(2,3)和點 B(0,2),可得直線 AB的解析式為 y=? x+2, 由 A(2,3)知 k=23=6, ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .易得 OF=1,∴ F(1,0), 對于 y=? x+2,當(dāng) x=1時 ,y=? +2=? ,即 P? , ∴ PF=? , 設(shè)將△ AGP繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。(5m),解得 m=3,∴ ? (ab)=? 23,∴ ab=6. 1212 12 12 1214.(2022麗水、衢州 ,16,4分 )如圖 ,點 E、 F在函數(shù) y=? 的圖象上 ,直線 EF分別與 x軸、 y軸交于點 A、 B,且 BE∶ BF=1∶ E作 EP⊥ y軸于點 P,已知△ OEP的面積為 1,則 k值是 ,△ OEF的面積是 (用含 m的式子表示 ). kx答案 2。E=? m, ∴ A39。D與四邊形 OABD關(guān)于直線 OD對稱 , ∴ OA39。? AD=ab=a(ta)=a2+ta. ∴ k關(guān)于 a的函數(shù)圖象是開口向下的拋物線 ,且當(dāng) a=? ,即 a=b時 ,k最大 , ∴ 在 AB從小于 AD到大于 AD的變化過程中 ,k的值先增大后減小 .故選 C. 12 122t7.(2022溫州 ,15,5分 )如圖 ,矩形 OABC的邊 OA,OC分別在 x軸、 y軸上 ,點 B在第一象限 ,點 D在邊 BC上 ,且 ∠ AOD=30176。(2)找出兩正方形有重疊部分的臨界條 件 . 解析 ∵ 點 P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ t=? =2.∴ P(1,2).∴ OP=? .∵ 過點 P作直線 l與 x軸平行 ,點 Q在直線 l上 ,滿足 QP=OP,∴ Q點坐標(biāo)為 (1+? ,2)或 (1? ,2).∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖 象經(jīng)過點 Q,∴ 當(dāng) Q點坐標(biāo)為 (1+? ,2)時 ,k=(1+? )2=2+2? 。B39。OC OD? 22∴ ?? 解得 ?? ∴ 直線 A39。解析式為 y=k1x+b1(k1≠ 0), 直線 C39。OD39。=OC39。=FB39。=ED39。 39。 39。D39。. ∵∠ OD39。D39。B39。作 B39。D39。C39。E⊥ y軸于點 E,過點 B39。. ? ∵ 四邊形 A39。,∠ A39。=90176。=∠ OC39。 39。 39。,OC39。,OC39。=FB39。中 ,∠ C39。B39。39。 當(dāng)點 D(0,m)在直線 A39。的長度 。,AC=4,AB∥ CD,DH垂直平分 AC,點 H為垂足 .設(shè) AB=x,AD=y,則 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 ? ( ) ? ? 答案 D 如圖 ,過點 D作 DE⊥ AB,垂足為 Rt△ ABC中 ,BC2=AC2AB2= DE BC是矩形 ,∴ BE=CD,BC=DE,∴ DE2=BC2=16x2,又 ∵ DH垂直平分 AC,∴ CD=AD=y,∴ AE=xy,在 Rt△ ADE中 ,∵ AE2+DE2=AD2,∴ (xy)2+16x2=y2,化簡得 xy=8,∴ y=? (0x4),對照選項知 D正確 . ? 8x思路分析 只要求出 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式即可解決問題 .求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式本質(zhì)上就是 求 x與 y之間的關(guān)系 ,也就是尋找含有 x和 y的等式 .而勾股定理是解決這類問題常用的方法 ,于是 過點 D作 AB的垂線 ,構(gòu)造直角三角形求解 . 5.(2022杭州 ,6,3分 )函數(shù)的自變量 x滿足 ? ≤ x≤ 2時 ,函數(shù)值 y滿足 ? ≤ y≤ 1,則這個函數(shù)可以是 ? ( ) =? =? =? =? 12 1412 x 2x 18 x 8x答案 A 對于 A選項 ,當(dāng) x=? 時 ,y=? =1,當(dāng) x=2時 ,y=? =? ,并且函數(shù) y=? 在 x0時 ,y隨 x的增大 而減小 ,符合題意 ,故選 A. 12 12 x 12 x 14 12 x6.(2022溫州 ,10,4分 )如圖 ,矩形 ABCD的頂點 A在第一象限 ,AB∥ x軸 ,AD∥ y軸 ,且對角線的交點 與原點 O重合 .在 AB從小于 AD到大于 AD的變化過程中 ,若矩形 ABCD的周長始終保持不變 ,則 經(jīng)過動點 A的反比例函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式 y=? (k≠ 0)中 k的值的變化情況是 ? ( ) ? kx答案 C 在矩形 ABCD中 ,設(shè) AB=2a,AD=2b. ∵ 矩形 ABCD的周長始終保持不變 , ∴ 2(2a+2b)=4(a+b)為定值 , ∴ a+b為定值 ,設(shè) a+b=t,則 b=ta. ∵ 矩形 ABCD的對角線的交點與原點 O重合 , ∴ k=? ABB39。E⊥ OA于 E, ∴ OE=? m,A39。m=? 31, 122x又 ∵ h0, ∴ h=1,∴ B(2,1). (3)∵ A(1,2),B(2,1), ∴ 直線 AB:y=x+3,設(shè)直線 AB與 x軸交于點 D,則 D(3,0), 易知 AB=BD,∴ △ ABP與△ BDP的面積相等 , ∵ △ PAB的面積 =2, ∴ △