七年級數(shù)學上冊第三章整式及其加減5探索與表達規(guī)律課件新版北師大版-免費閱讀
【正文】 對數(shù)串 3,1,6也進行這樣的操作 ,第 30次操 作后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串中所有數(shù)的和是 . 答案 100 解析 根據(jù)題意 ,對于數(shù)串 3,1,6,第一次操作后產(chǎn)生的新數(shù)串為 3,2,1,5, 6,其和為 13?！?。 第 4個等式 :a4=? =? ? 。6=336…… 1,所以 a2 017=a1= B. 二、解答題 3.(2022江西吉安期中 ,23,★★☆ )圖 356是由邊長為 1 cm的若干個正方 形疊加而成的圖形 ,其中第一個圖形由 1個正方形組成 ,周長為 4 cm,第二 個圖形由 4個正方形組成 ,周長為 10 cm,第三個圖形由 9個正方形組成 ,周 長為 16 cm,…… .(12分 ) (1)第四個圖形由 個正方形組成 ,周長為 cm。 ③ 3,9,27,81,… ,則第 n個數(shù)為 。 (2)通過類比、計算等方法 ,從不同的角度、層次發(fā)現(xiàn)其相似或相同點 。 第 2次劃分 :將圖 353②左上角的正方形 AEMH再作劃分 ,得圖 353③ , 則圖 353③中共有 9個正方形 . (1)若每次都把左上角的正方形依次劃分下去 ,則第 3次劃分后 ,圖中共有 個正方形 。 (3)1+3+5+… +(2n1)+(2n+1)= . 答案 (1)225 (2)9 964 (3)(n+1)2 解析 (1)由題中的規(guī)律知 ,1+3+5+… +27+29=? =152=225. (2)1+3+5+… +197+199=? =1002=10 000, 1+3+5+7+9+11=? =36, ∴ 13+15+17+… +197+199=10 00036=9 964. (3)1+3+5+… +(2n1)+(2n+1)=? =(n+1)2. 22 9 12???????21 9 9 12? 21 1 12? 22 1 12n ??1.(2022廣西崇左中考 )如圖是將正三角形按一定規(guī)律排列的 ,則第 4個圖 形中所有正三角形的個數(shù)為 ? ( ) ? 答案 B 題圖中第 1個圖形中有正三角形 1+4=5個 ,第 2個圖形中有正 三角形 1+4+34=17個 ,第 3個圖形中有正三角形 1+4+34+334=53個 , 故第 4個圖形中有正三角形 1+4+34+334+3334=161個 .故選 B. 2.(2022貴州黔南州中考 )甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依次循環(huán) 報數(shù) ,規(guī)定 :①甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為 4,接著甲 報 5,乙報 6,…… ,后一位同學報出的數(shù)比前一位同學報出的數(shù)大 1,按此 規(guī)律 ,當報到的數(shù)是 50時 ,報數(shù)結(jié)束 。5=403,故 2 016應排在 E位置 . 4.(2022廣東深圳錦華實驗學校期中 ,23,★★☆ )觀察下列等式 : 第 1個等式 :a1=? =? ? 。第 3個圖由 3個正六邊形、 16個正方形 和 14個等邊三角形組成 。4=503…… 1,所以 2 013是第 504個循環(huán)組的第 2個數(shù) ,所以從 2 013到 2 014再到 2 015, 箭頭的方向是 ? . 3.(2022黑龍江綏化中考 ,19,★☆☆ )古希臘數(shù)學家把數(shù) 1,3,6,10,15,21,… 叫做三角形數(shù) ,它有一定的規(guī)律性 .若把第一個三角形數(shù)記為 a1,第二個 三角形數(shù)記為 a2,…… ,第 n個三角形數(shù)記為 an,計算 a1+a2,a2+a3,a3+a4,…… , 由此推算 a399+a400= . 答案 105 解析 ∵ a1+a2=4=22,a2+a3=9=32,a3+a4=16=42,…… ,∴ a399+a400=4002=1 05,故答案為 105. 4.(2022廣東深圳中考 ,15,★★☆ )觀察如圖所示的圖形 ,它們是按一定規(guī) 律排列的 ,依照此規(guī)律 ,第 5個圖形有 個太陽 . ? 答案 21 解析 每個圖形第一行的規(guī)律是 1,2,3,4,… ,故第 5個圖形的第一行有 5個 太陽 。30. (2)△表示 n+1,☆表示 n(n+1). 拓展訓練 任意大于 1的正整數(shù) m的三次冪均可 “ 分裂 ” 成 m個連續(xù)奇數(shù)的和 , 如 :23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…… ,按此規(guī)律 ,若 m3分裂后其中 有一個奇數(shù)是 2 015,則 m的值是 ? ( ) 答案 B ∵ 23可 “ 分裂 ” 成 2個連續(xù)奇數(shù)的和 ,33可 “ 分裂 ” 成 3個連 續(xù)奇數(shù)的和 ,43可 “ 分裂 ” 成 4個連續(xù)奇數(shù)的和 ,∴ m3可分裂成 m個連續(xù) 奇數(shù)的和 ,所以 ,從 23到 m3用過的奇數(shù)的個數(shù)為 2+3+4+… +m= ? , ∵ 2n+1=2 015,∴ n=1 007,∴ 奇數(shù) 2 015是從 3開始的第 1 007個奇數(shù) ,∵ ? =989,? =1 034,∴ 第 1 007個奇數(shù)是 453“ 分 裂 ” 后其中的一個奇數(shù) ,即 m= B. ( 2)( 1)2mm??(44 2) (44 1)2? ? ?( 5 2) (45 1)2? ? ?。 第 3幅圖中有 15=35個 “ ?” 。 (3)求 a1+a2+a3+
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