七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章整式及其加減5探索與表達(dá)規(guī)律課件（新版）北師大版-全文預(yù)覽
【正文】 1 007個(gè)奇數(shù)是 453“ 分 裂 ” 后其中的一個(gè)奇數(shù) ,即 m= B. ( 2)( 1)2mm??(44 2) (44 1)2? ? ?( 5 2) (45 1)2? ? ?。第二次操作后產(chǎn)生的新數(shù)串為 3,5,2,3,1,4,5,1,6,其和為 16. 數(shù)串 3,1,6的和為 10,觀察發(fā)現(xiàn) ,每個(gè)新數(shù)串的和比上一個(gè)數(shù)串的和多 3,故 第 30次操作后所產(chǎn)生的新數(shù)串中所有數(shù)的和為 10+330=100. : 我們把分子為 1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù) ,如 ? ,? ,? ,… ,任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都 可以拆成兩個(gè)不同單位分?jǐn)?shù)的和 ,如? =? +? ,? =? +? ,? =? +? ,…… (1)觀察上述式子 ,你會(huì)發(fā)現(xiàn) ? =? +? ,請(qǐng)你寫(xiě)出 □ 所表示的數(shù) : , ○所表示的數(shù) : 。4=503…… 1,所以 2 013是第 504個(gè)循環(huán)組的第 2個(gè)數(shù) ,所以從 2 013到 2 014再到 2 015, 箭頭的方向是 ? . 3.(2022黑龍江綏化中考 ,19,★☆☆ )古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1,3,6,10,15,21,… 叫做三角形數(shù) ,它有一定的規(guī)律性 .若把第一個(gè)三角形數(shù)記為 a1,第二個(gè) 三角形數(shù)記為 a2,…… ,第 n個(gè)三角形數(shù)記為 an,計(jì)算 a1+a2,a2+a3,a3+a4,…… , 由此推算 a399+a400= . 答案 105 解析 ∵ a1+a2=4=22,a2+a3=9=32,a3+a4=16=42,…… ,∴ a399+a400=4002=1 05,故答案為 105. 4.(2022廣東深圳中考 ,15,★★☆ )觀察如圖所示的圖形 ,它們是按一定規(guī) 律排列的 ,依照此規(guī)律 ,第 5個(gè)圖形有 個(gè)太陽(yáng) . ? 答案 21 解析 每個(gè)圖形第一行的規(guī)律是 1,2,3,4,… ,故第 5個(gè)圖形的第一行有 5個(gè) 太陽(yáng) 。第 n行 n個(gè)圓圈中數(shù)的和為 ? ,即 樣 ,該三角形數(shù)陣中共有 ? 個(gè)圓圈 ,所有圓圈中數(shù)的和為 12+22+32+ … +n2. ( 1 )2nn?nnn n n? ? ??個(gè)( 1 )2?? 圖 359 【規(guī)律探究】 將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖 3510所示的三角形數(shù)陣 ,觀察這三 個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù) (如第 n1行的第一個(gè)圓圈中的 數(shù)分別為 n1,2,n),發(fā)現(xiàn)三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一個(gè)位置上三個(gè)圓圈中 數(shù)的和均為 .由此可得 ,這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總 和為 3(12+22+32+… +n2)= .因此 ,12+22+32+… +n2= . ? 圖 3510 【解決問(wèn)題】 根據(jù)以上發(fā)現(xiàn) ,計(jì)算 ? 的結(jié)果為 . 2 2 2 21 2 3 2 0171 2 3 2 017? ? ???? ? ???解析 【規(guī)律探究】 三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)的和均為 n1+2+n=2n+1. 因?yàn)槿切螖?shù)陣中一共有 ? 個(gè)圓圈 ,所以這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓 圈中數(shù)的總和為 3(12+22+32+… +n2)=(2n+1)? =? ,所以 12+22+32+… +n2= ? . ( 1 )2nn?( 1 )2?1)(2 1)2n n n??( 1)(2 1)6n n n??【解決問(wèn)題】 因?yàn)?12+22+32+… +n2=? ,1+2+3+… +n=? , 所以 ? =? =? =1 345. ( 1)(2 1)6n n n( 1 )2nn?2 2 2 21 2 3 2 0171 2 3 2 017? ? ???? ? ??2 0 1 7 ( 2 0 1 7 1 ) ( 2 2 0 1 7 1 )62 0 1 7 ( 2 0 1 7 1 )2? ? ? ? ???2 0173??1.(2022四川綿陽(yáng)中考 ,12,★★☆ )如圖所示 ,將形狀、大小完全相同的 “ ?” 和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形 .第 1幅圖中 “ ?” 的個(gè)數(shù)為 a 1,第 2幅圖中 “ ?” 的個(gè)數(shù)為 a2,第 3幅圖中 “ ?” 的個(gè)數(shù)為 a3,…… ,以此 類(lèi)推 ,則 ? +? +? +… +? 的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 11231191a20216184589840431760答案 C 第 1幅圖中有 3=13個(gè) “ ?” 。第 3個(gè)圖由 3個(gè)正六邊形、 16個(gè)正方形 和 14個(gè)等邊三角形組成 。 …… 請(qǐng)解答下列問(wèn)題 : (1)按以上規(guī)律列出第 6個(gè)等式 :a6= = 。5=403,故 2 016應(yīng)排在 E位置 . 4.(2022廣東深圳錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中 ,23,★★☆ )觀察下列等式 : 第 1個(gè)等式 :a1=? =? ? 。 (2)第 n個(gè)圖形由 個(gè)正方形組成 ,周長(zhǎng)為 cm。 (3)1+3+5+… +(2n1)+(2n+1)= . 答案 (1)225 (2)9 964 (3)(n+1)2 解析 (1)由題中的規(guī)律知 ,1+3+5+… +27+29=? =152=225
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