20xx-20xx學年九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)24二次函數(shù)的應用241最大面積問題課件北師大版-免費閱讀
【正文】 AB＝ 12 mm， BC＝ 24 mm，動點 P從點 A開始沿 AB方向以 2 mm/s的速度向點 B移動 (不與點 B重合 )，動點 Q從點 B開始沿 BC方向以 4 mm/s的速度向點 C移動 (不與點 C重合 )．如果 P， Q分別從 A， B兩點同時出發(fā)，那么經(jīng)過 ________s，四邊形 APQC的面積最小． 圖 K－ 15－ 4 3 第 1課時 最大面積問題 [ 解析 ] 設 P ， Q 同時出發(fā)后 ， 經(jīng)過的時間為 t s (0 ＜ t ＜ 6) ， 四邊形 APQC 的面積為 S mm2， 則有 S ＝ S △ A BC － S △ PBQ ＝1212 24 －124t (1 2 － 2t) ＝ 4t2－ 24 t＋ 144 ＝ 4(t － 3)2＋ 108 . ∵ 4 ＞ 0 ，∴ 當 t ＝ 3 時 ， S 取得最小值． 第 1課時 最大面積問題 6．某工廠大門是拋物線形水泥建筑，如圖 K－ 15－ 5，大門地面寬為 4 m，頂部距離地面的高度為 m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，其裝貨寬度為 m，該車要想通過此門，裝貨后的最大高度應是 ________m. 圖 K－ 15－ 5 第 1課時 最大面積問題 [解析 ] 建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線的表達式為 y＝ ax2，由題意得：點 A的坐標為 (2，－ )， ∴ － ＝ 4a，解得 a＝－ ， ∴ 拋物線的表達式為 y＝－ ，當 x＝ ， y＝－ ＝－ ， ∴ 線段 OB的長為 m， ∴ BC＝ － ＝ (m)， ∴ 裝貨后的最大高度為 m，故答案為 . 三、解答題 第 1課時 最大面積問題 7．如圖 K－ 15－ 6所示，矩形 ABCD的兩邊長 AB＝ 18 cm， AD＝ 4 cm，點 P， Q分別從點 A， B同時出發(fā)，點 P在邊 AB上沿 AB方向以每秒 2 cm的速度勻速運動，點 Q在邊 BC上沿 BC方向以每秒 1 cm的速度勻速運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為 x秒，△ PBQ的面積為 y cm2. (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)表達式，并寫出 x的取值范圍； (2)求△ PBQ的面積的最大值． 圖 K－ 15－ 6 第 1課時 最大面積問題 [解析 ] 先運用三角形的面積公式求出 y關(guān)于 x的函數(shù)表達式，然后運用公式法或配方法把函數(shù)表達式化成頂點式，再根據(jù) x的取值范圍求所得函數(shù)的最大值，進而解決問題． 第 1課時 最大面積問題 解： (1)∵S △ PB Q ＝12PBBQ ， PB ＝ AB － AP ＝ 18 － 2x ， BQ ＝ x ， ∴ y ＝12(18 － 2x)x ， 即 y ＝－ x2＋ 9 x( 0 x ≤4 ) ． (2) 由 (1) 知 y ＝－ x2＋ 9x ， ∴ y ＝－ (x －92)2＋814. ∵ 當 0x≤92時 ， y 隨 x 的增大而增大 ， 而 0 x ≤ 4 ， ∴ 當 x ＝ 4 時， y 最大值 ＝ 20 ， 即 △P B Q 的面積的最大值是
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