【正文】 3. 關(guān)于練習(xí)四中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。由于自然數(shù)是無限的，所以質(zhì)數(shù)和合數(shù)也是無限的。教學(xué)建議 教學(xué)建議 在小學(xué)階段，只是讓學(xué)生在因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上初步掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，為后面學(xué)習(xí)求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)以及約分、通分打下基礎(chǔ)。3. 質(zhì)數(shù)和合數(shù)（第23～26頁）羅列的時候，要引導(dǎo)學(xué)生采用有序的思考方式，保證不重復(fù)、不遺漏。如想“□7是3的倍數(shù)”，就要想“□＋7是3的倍數(shù)”，□中符合條件的數(shù)有8。有了這些數(shù)據(jù)后，還可以在后面的練習(xí)中進(jìn)一步判斷它們是不是3的倍數(shù)。 但通過觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個位上的數(shù)有的是3的倍數(shù)，有的不是，于是產(chǎn)生認(rèn)知沖突。編寫意圖編寫意圖由于2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，無法一一驗證，在這兒，只要學(xué)生通過觀察有限個2的倍數(shù)的特征，總結(jié)出所有2的倍數(shù)的特征就可以了，不要求嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明（見參考資料）。 編寫意圖學(xué)生的分?jǐn)?shù)運算是否熟練，取決于約分和通分掌握得是否熟練，而約分和通分是否熟練，在很大程度上取決于能不能很快地根據(jù)分子、分母的特征看出分子和分母有什么公因數(shù)，能不能很快地求出幾個分?jǐn)?shù)的分母的公倍數(shù)。 第5題，幫助學(xué)生辨析某些概念。 教學(xué)建議 3. 例2。 教學(xué)例1時，要引導(dǎo)學(xué)生從因數(shù)的概念出發(fā)去求18的因數(shù)，也就是想：哪兩個整數(shù)相乘的積是18？從每個滿足條件的乘法算式中可以找出18的一對因數(shù)。我們在求一個數(shù)的倍數(shù)時，運用的方法與“求一個數(shù)的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數(shù)倍。因此，要注意，只有在這個乘法算式中的因數(shù)和積都是整數(shù)的情況下才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念。 再通過12247。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應(yīng)著一對有整除關(guān)系的數(shù)，如b247。 再加上有些教師在考核時使用一些偏題、難題，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時覺得枯燥乏味，體會不到初等數(shù)論的抽象性、嚴(yán)密性和邏輯性，感受不到數(shù)學(xué)的魅力。 但“整除”這一詞匯是否必須出現(xiàn)呢？讓學(xué)生大量敘述“能被整除”“能整除”是否必要？簽于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識基礎(chǔ)，對整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是“科學(xué)的皇后”，而數(shù)論則更被譽為“數(shù)學(xué)的皇后”，可見數(shù)論在數(shù)學(xué)中的地位。 （一）教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。層層輔墊，為學(xué)生自主探索打下了堅實的基礎(chǔ)。）求出下面各數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。 （ ①因為28＝16，所以2和8是因數(shù)，16是倍數(shù) 師：你們說得都很好。生：求一個數(shù)的倍數(shù)的方法是：用這個數(shù)……所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。 （板書）一個數(shù)的因數(shù)：個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身。生2：24的因數(shù)有：124。師：是的，我們所說的因數(shù)和倍數(shù)是在整數(shù)范圍之內(nèi)的，一般不包括0。（板書）師：12還可以寫成那兩個因數(shù)的積？生：34＝12師：那么3和4叫做12的什么？12是3和4 的什么數(shù)？生：3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。生2：我叫黃瑞睿，今年11歲，我媽媽叫李臘梅，也是一位老師。然后組織學(xué)生探究因數(shù)和倍數(shù)的特征。 　　學(xué)生口答后教師板書：個位數(shù)字是 0 。老師巡視過程中選一位同學(xué)板書填空。 教師：奇數(shù)、偶數(shù)在我們?nèi)粘Ｉ钪心阌龅竭^嗎？習(xí)慣上稱它們?yōu)槭裁磾?shù)？ (單數(shù)、雙數(shù)。 教師：(練習(xí) 2) 右邊集合圈里的數(shù)與左邊圈里的數(shù)是什么關(guān)系？ 教師：請觀察右邊圈里的數(shù)，它們的個位數(shù)有什么特點？ ( 個位上是 0，2，4，6，8。 教學(xué)用具：投影片。）讓學(xué)生動手制作質(zhì)數(shù)表。師：那你們認(rèn)為“1”是什么數(shù)？讓學(xué)生獨立思考，后展開討論。（指名說一說）師：同學(xué)們，如果給出的正方形的個數(shù)越多，那拼出的不同的長方形的個數(shù)——，你覺得會怎么樣?培養(yǎng)學(xué)生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。師：現(xiàn)在誰能歸納一下3的倍數(shù)有什么特征呢？生：一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和等于1118等，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。生3：我全部看了一下，剛才前面這位同學(xué)的猜想是不對的，3的倍數(shù)個位上0～9這十個數(shù)字都有可能。在學(xué)生的活動后，教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的百以內(nèi)的數(shù)表。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了5的倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)會有什么特征呢?誰能猜測一下？）的數(shù)同時是2和5的倍數(shù)。）個，5的倍數(shù)數(shù)有（練習(xí)：① 按從小到大的順序，說出50以內(nèi)5的倍數(shù)。）② 說出3個不是2的倍數(shù)的三位數(shù)。 學(xué)生口答完后，老師介紹：奇數(shù)和偶數(shù)的定義 板書：上面兩個集合圈上補寫出 “ 偶數(shù) ”，“ 奇數(shù) ”。 ③ 26 的最小因數(shù)是幾？最大因數(shù)是幾？最小的倍數(shù)是幾？ 能運用這些特征進(jìn)行判斷。 (生：只要用2去乘乘乘乘…)那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?讓學(xué)生完成做一做2小題：找3和5的倍數(shù)。 二、新授：（一）找因數(shù)：出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？學(xué)生嘗試完成：匯報（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18247。 教學(xué)重點：掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。 （二）找倍數(shù)：我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？匯報：1……師：為什么找不完?你是怎么找到這些倍數(shù)的? 出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。（出示課題：因數(shù)3＝6，18247。其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如3的倍數(shù)有：3，6，9，12師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？（指名生說一說）倍數(shù)）用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36師：你是怎么找的？舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（18的因數(shù)小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。3的倍數(shù) 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備提問。) 教師：請再舉出幾個2的倍數(shù)，看看符不符合這個特點？ 學(xué)生隨口舉例。) 練習(xí)：( 先分小組小說，再全班統(tǒng)一回答。 教師：說一說5的倍數(shù)的特征？ 教師：請舉幾個多位數(shù)驗證。 ④ 教師隨口說出數(shù)，請立即說出這個數(shù)是2的倍數(shù)還是5的倍數(shù)，或者同時是2和5的倍數(shù)，并說明判斷的依據(jù)。）。教學(xué)過程：一、提出課題，尋找3的特征。師：看來只觀察個位不能確定是不是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)到底有什么特征呢?今天我們共同來研究。學(xué)生同桌交流后，再組織全班交流。師：這是一個重大發(fā)現(xiàn)，其他斜線呢？生1：我發(fā)現(xiàn)“6”的那條斜線上的數(shù)，兩個數(shù)字加起來的和都等于6。三、鞏固練習(xí)：完成p19做一做四、課堂小結(jié)：教學(xué)過程：一、探究發(fā)現(xiàn)，總結(jié)概念：師：(出示三個同樣的小正方形)每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形?學(xué)生獨立思考，然后全班交流。師：確定嗎？（引導(dǎo)學(xué)生展開討論。師：同學(xué)們，像上面這些數(shù)(板書的111等數(shù))，在數(shù)學(xué)上我們把它們叫做質(zhì)數(shù)，下面的這些數(shù)(1115等數(shù))我們把它們叫做合數(shù)。如果有質(zhì)數(shù)表可查就方便了。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。 教師：上面兩個集合圈里該不該打省略號？為什么？ 學(xué)生討論后老師說明： 　　 ③ 說出 15 ～ 35 以內(nèi)的偶數(shù)。② (投影片)下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五個數(shù)字組成 2的倍數(shù)；5的倍數(shù)；同時是 2 和 5 的倍數(shù)的數(shù)。我愛人叫熊貴珍，還有個兒子。師：是的，她們是母女關(guān)系，也就是一種“相互依存”的關(guān)系，即誰也離不開誰的關(guān)系。5＝12。所以18的因數(shù)有：18。生3：我想一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身。所以2的倍數(shù)有：……。……，能除盡的，商是整數(shù)，而沒有余數(shù)，這個數(shù)就是這些數(shù)……的倍數(shù)，而這些數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。如果能把怎么找到的方法寫在紙上就更好了。 ③9的所有因數(shù)是9。 （ 那么12還有哪些因數(shù)呢？讓學(xué)生帶著問題思考……。在這節(jié)課的教學(xué)過程中，讓學(xué)生給因數(shù)和倍數(shù)下定義，同學(xué)們困難很大。 通過四年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了大量的整數(shù)知識（包括整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)四則運算），本單元讓學(xué)生在前面所學(xué)的整數(shù)知識基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索整數(shù)的性質(zhì)。 在數(shù)論中，數(shù)的整除性理論又是最為基本的理論，本單元的所有概念都是建立在數(shù)的整除性的基礎(chǔ)之上。因此，作為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的必要基礎(chǔ)，“分解質(zhì)因數(shù)”一直作為必學(xué)內(nèi)容編排。 本單元中因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對于一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的、倍數(shù)的個數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就掌握了，對于后面的公因數(shù)、公倍數(shù)等概念的理解也是水到渠成。 編寫意圖因此，本套教材中沒有用數(shù)學(xué)化的語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖（2行飛機，每行6架）引出一個乘法算式26＝12，通過這個乘法算式直接給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。 接著，通過34＝12，進(jìn)一步鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念。但是考慮到以后研究最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，如果不排除0，很多問題無從討論，如討論0和5的最大公因數(shù)既沒有實際意義，也沒有數(shù)學(xué)意義，再如，如果把0考慮在內(nèi)，任意兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)就是0，這樣的研究沒有任何價值。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)，而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“是的因數(shù)”時，兩者都只能是整數(shù)。教材