【正文】 直接提出問題“18可以由哪兩個(gè)數(shù)相乘得到？”引導(dǎo)學(xué)生利用因數(shù)的概念來求18的因數(shù)。 最后，以例1和“做一做”為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生抽象地概括出一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)和最大因數(shù)分別是什么，總結(jié)出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的結(jié)論，向?qū)W生滲透從個(gè)別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。 因此，2的倍數(shù)也就是2和任意非零自然數(shù)的乘積，學(xué)生在列乘法算式時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的，因此，2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。在用集合圖表示2的倍數(shù)時(shí)，也要注意提醒學(xué)生在集合圈里寫出省略號(hào)。 第3題，讓學(xué)生分別找出8和9的倍數(shù)，在學(xué)生完成題目后，教師可以有意識(shí)地讓學(xué)生觀察一下有哪些數(shù)是這兩個(gè)數(shù)共同的倍數(shù)，這些共同倍數(shù)中最小的是什么，為后面學(xué)習(xí)“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”“互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積”等知識(shí)做準(zhǔn)備。 第6題，通過猜數(shù)游戲鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念，第（1）題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，隨著限制條件的增多，符合條件的數(shù)越來越少。2. 3的倍數(shù)的特征（第17～22頁）因?yàn)?的倍數(shù)的特征僅僅體現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)，比較明顯，容易理解。 在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位上都是0、8，從而形成猜想：所有2的倍數(shù)的個(gè)位上都是0、8。學(xué)生掌握了偶數(shù)和奇數(shù)的定義后，教師可以給出一些數(shù)，讓學(xué)生判斷它們是奇數(shù)還是偶數(shù)，也可以讓學(xué)生再舉出一些偶數(shù)和奇數(shù)。 教學(xué)時(shí)，可以參照2的倍數(shù)的特征的教法進(jìn)行。 3也不能得到整數(shù)商，因此，它不是3的倍數(shù)。 完成“做一做”第2題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生有序地思考問題。 因此，在質(zhì)數(shù)和合數(shù)的世界里充滿了神奇的數(shù)學(xué)魅力。 教材首先讓學(xué)生找出1～20各數(shù)的全部因數(shù)，然后按照每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類。學(xué)生掌握了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念以后，教師可以出示幾個(gè)數(shù)，讓學(xué)生判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，也可以由學(xué)生自己分別寫出幾個(gè)質(zhì)數(shù)和幾個(gè)合數(shù)。還有的學(xué)生采用的是“排除法”，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)只有因數(shù)1和它本身，所以，每個(gè)質(zhì)數(shù)后面該質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)都是合數(shù)，如2是質(zhì)數(shù)，但是2的倍數(shù)（2本身除外）如4，6，8，10，…都是合數(shù)，3是質(zhì)數(shù)，它的倍數(shù)（3本身除外）如6，9，12，15，…也都是合數(shù)。 到本節(jié)教材為止，已經(jīng)出現(xiàn)了因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，有些概念學(xué)生容易混淆，如學(xué)生往往把質(zhì)數(shù)和奇數(shù)、合數(shù)和偶數(shù)混同起來，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)注意讓學(xué)生辨析這些概念。如第（3）小題，使學(xué)生進(jìn)一步記住1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 。再如第2小題，滿足“兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和是20”的有兩對質(zhì)數(shù)：3和17和13，而后者又同時(shí)滿足713=91。 第1題，主要是讓學(xué)生對一些概念進(jìn)一步加以區(qū)別。學(xué)生在找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)時(shí)，所用的方法可能是多樣化的。由于小學(xué)用到的質(zhì)數(shù)比較少，所以教材中只要求學(xué)生找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。學(xué)生通過自主探索，會(huì)自覺地把這些數(shù)分成三類：只有因數(shù)1的；只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的；除了1和本身之外還有其他因數(shù)的。編寫意圖例如，我們已經(jīng)知道質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，但人們?nèi)栽诓粩嗟貙ふ腋蟮馁|(zhì)數(shù)，1996年9月初美國的科學(xué)家找到了一個(gè)新的最大質(zhì)數(shù)（212577871）。再如，由于這4張卡片中的3個(gè)數(shù)相加之和是3的倍數(shù)的情況有4＋5＋0＝9，4+3+5=12，因此能組成的3的倍數(shù)有450、405504；3435434553543。 第8題也是開放題，要找出一個(gè)偶數(shù)，同時(shí)又是3的倍數(shù)，可以先確定該數(shù)的個(gè)位上的數(shù)，再根據(jù)3的倍數(shù)的特征來確定其他位的數(shù)。 第5題，是一個(gè)解決實(shí)際問題的題目。 為了驗(yàn)證這一猜想，可以補(bǔ)充一些其他的數(shù)，如493＝147，1663＝498等，使學(xué)生進(jìn)一步確認(rèn)這一結(jié)論的正確性。教材上通過逐步增加提示的方式，減緩學(xué)生在概括時(shí)的思考難度。教學(xué)建議 接下來，介紹偶數(shù)和奇數(shù)的概念。）引導(dǎo)學(xué)生列出它們與2的倍數(shù)關(guān)系，說明這些數(shù)都是2的倍數(shù)。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這些座位號(hào)的個(gè)位上的數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)而概括出2的倍數(shù)的特征。 還可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)化的方式對這個(gè)結(jié)論加以證明：如果B是A的倍數(shù)，那么必然存在一個(gè)整數(shù)m，使B＝Am，如果C也是A的倍數(shù)，那么必然存在一個(gè)整數(shù)n，使C＝An，那么B＋C＝Am＋An＝A（m＋n），因此，B＋C也是A的倍數(shù)。在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從“這個(gè)數(shù)的整數(shù)倍”考慮，因此，可以從最小的倍數(shù)找起。 例2是教學(xué)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法。等學(xué)生把18的所有因數(shù)都寫出來，再讓他們用集合的形式表示出來，為后面求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)做準(zhǔn)備。 a是b的因數(shù)，反過來b就是a的倍數(shù)，因此，描述因數(shù)或倍數(shù)時(shí)必須說清楚誰是誰的因數(shù)（或倍數(shù)），要引導(dǎo)學(xué)生使用比較規(guī)范的語言，如“2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)”而不是“2是因數(shù)，12是倍數(shù)”，在課堂上或練習(xí)中學(xué)生如果出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤要及時(shí)加以糾正。最后，讓學(xué)生脫離情境圖，想一想12還有哪些因數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生列出乘法算式112=12或121=12，概括出“1和12都是12的因數(shù)，12是1和它本身的倍數(shù)”。由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)負(fù)整數(shù)，因此，本單元的整數(shù)與自然數(shù)同義?！痹诖嘶A(chǔ)上再引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。 這部分教材首先介紹了因數(shù)和倍數(shù)的概念，然后在例1和例2分別介紹了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。而學(xué)生到了五年級(jí)，抽象能力已經(jīng)有了進(jìn)一步發(fā)展，有意識(shí)地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學(xué)生通過幾個(gè)特殊的例子，自行總結(jié)出任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)都是無限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。 考慮到本單元概念較多，抽象程度高，本套教材把這兩部分內(nèi)容分散編排在第四單元，也更加突出了它們的應(yīng)用性。 這樣編排，雖然突顯了以上這些概念的緊密邏輯關(guān)系，但也形成了同一單元內(nèi)概念多而集中、抽象程度過高的現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)概念混淆、理解困難的問題。（二）教材說明和教學(xué)建議教材說明這三個(gè)方面的教學(xué)過程，學(xué)生的獨(dú)立思考才有了思維的依托，遇到困難，他們就會(huì)自我想辦法，自我解決問題，這樣的探索就會(huì)有效，不會(huì)浮于表面，流于形勢。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是由具體形象思維到抽象概括思維過渡的重要年齡段。 ） 師:看來要找出18的一個(gè)因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。 按他這么說，一個(gè)數(shù)的因數(shù)只有2個(gè)，而這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)就只有1個(gè)了。我們是通過求2的1倍數(shù)、2的2倍數(shù)、2的3倍數(shù)、2的4倍數(shù)……這樣的方法。這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。我們是這樣想的：把18用兩個(gè)整數(shù)相乘的形式表示，這兩個(gè)數(shù)就是18的因數(shù)。因?yàn)?12＝12，所以1和12也是12的因數(shù)。黃瑞睿和李阿姨是什么關(guān)系呢？生：李阿姨是黃瑞睿的媽媽，黃瑞睿是李阿姨的女兒。判斷一一、聯(lián)系實(shí)際，理解“相互依存”師：今天張老師和大家一起上一節(jié)課，同學(xué)們喜歡嗎？（喜歡）師：上課前，我們相互介紹一下：我姓張，叫志平。 板書：個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。（要求：兩位數(shù)。 口答練習(xí)：(投影片)請把下面的數(shù)按要求填在圈內(nèi)（是2的倍數(shù)，不是2的倍數(shù)） 1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。 ② 說出 5 個(gè) 8 的倍數(shù)。四、課題小結(jié)：這節(jié)課你在激烈的討論中有什么收獲？課題：5的倍數(shù)的特征教學(xué)目標(biāo)：掌握 2 、 5 倍數(shù)的特征 理解并掌握奇數(shù)和偶數(shù)的概念。讓學(xué)生思考著它是不是質(zhì)數(shù)。初步學(xué)會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。學(xué)生先自己寫數(shù)并驗(yàn)證，然后小組交流，得出了同樣的結(jié)論。師：你觀察的角度與其他同學(xué)不同，那么每條斜線上的數(shù)有規(guī)律嗎？生：從上往下觀察，連續(xù)兩數(shù)都是十位數(shù)增加1，而個(gè)位數(shù)減少1。在學(xué)生的活動(dòng)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的百以內(nèi)的數(shù)表。生2：不對，個(gè)位上是9的數(shù)不定是3的倍數(shù)，如l l 19都不是3的倍數(shù)。 在探索活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)的奧妙；在運(yùn)用規(guī)律中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 2 、比75小，比50大的奇數(shù)有（這些數(shù)有什么特點(diǎn)？ 12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。 教師先在黑板上畫出兩個(gè)集合圈，然后提出要求：你們能不能用與研究2的倍數(shù)的特征的相同方法，找出 5 的倍數(shù)的特征？ 　學(xué)生自己動(dòng)手填數(shù)、觀察、討論。在本題所列的有限個(gè)數(shù)里，奇數(shù)、偶數(shù)都是有限的，但是自然數(shù)是無限的，奇數(shù)、偶數(shù)也是無限的，所以集合圈里要寫上省略號(hào)。二、 學(xué)習(xí)新課： （一）2 的倍數(shù)的特征。奇數(shù)和偶數(shù)的概念。師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……3的倍數(shù)有：3，6，9，12其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如3＝6，18247。（出示課題：因數(shù)出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。2的倍數(shù) 5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ?，還可以用集合來表示匯報(bào) ）。1＝18，18247。那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？你能不能寫一個(gè)算式來考考同桌？學(xué)生寫算式。教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。課題：因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。 二、新授：（一）找因數(shù)：出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？從12的因數(shù)可以看得出，一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？學(xué)生嘗試完成：匯報(bào)（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18247。 (生：只要用2去乘乘乘乘…)那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?讓學(xué)生完成做一做2小題：找3和5的倍數(shù)。 教學(xué)過程：一、引入新課。師：誰來出一個(gè)算式考考全班同學(xué)？師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。2＝9，18247。你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（142……）請你選擇其中的一個(gè)在自練本上寫一寫，然后匯報(bào)。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 是2 、5 倍數(shù)的數(shù)的特征。按要求在集合圈里填上數(shù)。 ④ 50以內(nèi)的偶數(shù)有多少個(gè)？奇數(shù)有多少個(gè)？ （二）5 的倍數(shù)的特征。 ③(投影片)從下面的數(shù)中挑出既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)。 ）個(gè)。 四、全課總結(jié)：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有什么收獲？教學(xué)反思：第三課時(shí)課題：3的倍數(shù)的特征教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷在100以內(nèi)的自然數(shù)表中找3的倍數(shù)的活動(dòng)，在活動(dòng)的基礎(chǔ)上感悟3的倍數(shù)的特征，并嘗試用自己的語言總結(jié)特征。 生1：個(gè)位上是9的數(shù)是3的倍數(shù)。（教師出示