【正文】 解：P(X＞3)=d= , 則所求概率即為練習(xí)：設(shè)測(cè)量誤差X～N(0，100)，并用泊松分布求其近似值（）。(4)求的點(diǎn)估計(jì)值。例：設(shè)總體的概率密度為 據(jù)來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量。解:（1）依題知 所以聯(lián)合概率密度為當(dāng)時(shí)，有所以聯(lián)合分布函數(shù) （2）； （3）練習(xí)：設(shè)二元隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合密度是求：（1）關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)f X(x)；（2）P{X≥50，Y≥50}（同步52頁(yè)三、4）五、二維離散型隨機(jī)向量設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，下表列出了二維隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布律及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值,試將其他數(shù)值填入表中的空白處。若在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一件商品為次品，問(wèn)該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率是多少？（同步49頁(yè)三、1） 【 】練習(xí)：設(shè)兩箱內(nèi)裝有同種零件，第一箱裝50件，有10件一等品，第二箱裝30件，有18件一等品，先從兩箱中任挑一箱，再?gòu)拇讼渲星昂蟛环呕氐厝稳?個(gè)零件，求：（同步29頁(yè)三、5）（1）取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的是一等品的條件下，后取的仍是一等品的條件概率。問(wèn)在顯著性水平下，檢測(cè)燈泡的平均壽命有無(wú)顯著變化？ 解： 待檢驗(yàn)的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)成立時(shí)， T～t(8) 取拒絕域w={} 由已知 接受，即認(rèn)為檢測(cè)燈泡的平均壽命無(wú)顯著變化。在某天的生產(chǎn)過(guò)程中，隨機(jī)抽查4只表殼，測(cè)得直徑分別為: . 問(wèn)在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的表殼的均值是否正常? 解： 待檢驗(yàn)的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)成立時(shí)， U～ 取拒絕域w={} 經(jīng)計(jì)算 接受，即認(rèn)為表殼的均值正常。 九（3）、某廠加工一種零件，已知在正常的情況其長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽測(cè)20個(gè)樣本，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=。從中隨機(jī)抽取9根。 　解：由于滾珠的直徑X服從正態(tài)分布,所以 　所以的置信區(qū)間為： 經(jīng)計(jì)算 　 　　　 即(，) 八（3）、工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑X(單位:毫米)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個(gè),分別測(cè)得其口徑如下: 已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差。 　解：似然函數(shù) 　 專業(yè)、班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 密 封 線 七（4）、設(shè)總體的概率密度函數(shù)是其中0是未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。 　解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=7+9+2*6=28 　D(XY)= DX+DY2Cov(X, Y)=7+92*6=4 　Cov(X+Y, XY)= DXDY =79= 2 　 　所以，（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 　六（2）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 （3）P{ 0≤X≤1，0≤Y≤1}＝ ＝ 五（7）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度f(wàn)X(x)，fY(y)；（2） 判斷X，Y是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由。 　 顯然，當(dāng)z≤0時(shí)，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0； 當(dāng)z0時(shí)，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)z)＝1－P (Xz, Yz)＝1－P (Xz)P (Yz)＝＝。 解：(3) P（X）=F()—F()= 五（1）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1，L2并聯(lián)而成，且LL2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。 　解： (3) P（1/2X2）=F(2)—F(1/2)=3/4 四（2）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為 求（1）k ；（2）分布函數(shù)F (x)； （3）P ( X ) 解：(3) P（X）=F()—F()=1/16 四（3）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F (x)；（3）P ( X )。已知該人誤期到達(dá)，求他是乘坐火車(chē)的概率。三（7）、一個(gè)機(jī)床有1/3的時(shí)間加工零件A，其余時(shí)間加工零件B。A. X Y B. （X, Y）　　C. X — Y D. X + Y設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。A. B. 　　C. D. 已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則Y的概率密度為（ A ）。A. B． C． D．設(shè)隨機(jī)變量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，記，則（ B ）。A. B. C. D.設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中（ C ）是不正確的。若A與B對(duì)立事件，則下列錯(cuò)誤的為（ A ）。A. B. 　　C. D. 設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3，X4是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列μ的估計(jì)量中最有效的是（ D ）設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B. C.　 D. ３、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為（ D ）。 四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/3/2/3/5，則目標(biāo)能被擊中的概率是 59/60 。某人投籃，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是。袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為 4/7 。 a }，則a ＝ 1 。設(shè)(X, Y)的聯(lián)合概率分布列為 YX －104－21/91/32/911/18ab 若X、Y相互獨(dú)立，則a = 1/6 ，b = 1/9 。已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY = 1/3 。設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若P(A)=，P(B)=，則 。設(shè)隨機(jī)變量X ～N (2，)，且P{2 X 4}＝，則P{X 0}＝ 。設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX0都存在，令，則DY= 1 。隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則E(X)= 1 。若有常數(shù)a0與b使，則X與Y的相關(guān)系數(shù)1 。設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=, P(B)=, P(A∪B)=，則P()=。設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松（Poisson）分布，且已知＝1，則___1____。 一次試驗(yàn)的成功率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)1/2_____時(shí) ，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為 25 。設(shè)X~B(2,p)，Y~B(3,p)，且P{X ≥ 1}=，則P{Y≥ 1}=。若隨機(jī)變量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X與Y相互獨(dú)立。 已知總體X ~ N (0, 1)，設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則~。設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0，5]上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨(dú)立，則(X, Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f (x, y)= 。設(shè)隨機(jī)變量X 服從泊松分布，則=。設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，則 。已知總體是來(lái)自總體X的樣本，要檢驗(yàn)，則采用的統(tǒng)計(jì)量是。設(shè)隨機(jī)變量X服從[1，5]上的均勻分布，則 1/2 。 隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，則。 在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類(lèi)錯(cuò)誤稱為 一錯(cuò)誤；把不符合H0的總體當(dāng)作符合H0而接受。設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且，則c = 2 。 一袋中有2個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個(gè)白球的概率是，則袋中白球的個(gè)數(shù)是 4 。A. 　B. C. D. ４、設(shè)隨機(jī)變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有（　B　 ）。A. B． C． D．設(shè)為總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（ D ）。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B. C. D. 下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ A ）。A. ，其中A，B相互獨(dú)立　　B. ，其中C. ，其中A，B互不相容　　D. ，其中設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。A. p1p2 B. p1＝p2 C. p1p2 D. p1與p2的關(guān)系無(wú)法確定設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f (x)，則Y = 7 — 5X的密度函數(shù)為（ B ） 對(duì)任意兩個(gè)事件和， 若， 則（ D ）。A. 　 B. C. D. 兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，則下列不成立的是（ C ）。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。求（1）該機(jī)床停機(jī)的概率；（2）若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時(shí)發(fā) 生停機(jī)的概率。 （10分）解：設(shè)，分別表示乘坐飛機(jī)、火車(chē)、輪船、汽車(chē)四種交通工具，B表示誤期到達(dá)。 解：(3) P（X1/4）=1—F(1/4)=7/8 　四（4）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）A；（2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (－ X 1)。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。 　因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f Z (z)＝ 　五（4）、已知隨機(jī)變量X～N（0，1），求Y＝|X|的密度函數(shù)。 解：（1）當(dāng)x0或x1時(shí)，fX (x)＝0；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，fX (x)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度f(wàn)X (x)＝ 當(dāng)y0或y1時(shí)，fY (y)＝0；當(dāng)0≤y≤1時(shí)，fY (y)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度f(wàn)Y (y)＝ （2）因?yàn)閒 (1/2, 1/2)＝3/2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(3/4)＝9/8≠f (1/2, 1/2)， 所以，X與Y不獨(dú)立。 　解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+1+2*2=14 　D(XY)= DX+DY2Cov(X, Y)=9+12*2=6