【正文】 D(Zi)=D(Xi)+D(Yi)=+=。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握中心極限定理的相關(guān)內(nèi)容。若對(duì)于任意正數(shù)ε，有，則稱序列Y1,Y2,…,Yn, …依概率收斂于a，記為。上課時(shí)間第十二周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題隨機(jī)變量的數(shù)字特征習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固隨機(jī)變量的數(shù)字特征所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)數(shù)學(xué)期望與方差時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)1. 某車間生產(chǎn)的圓盤直徑在區(qū)間(a,b)服從均勻分布，試求圓盤面積的數(shù)學(xué)期望。若E{[X=E(X)]k}，k=2,3,…存在，稱它為X的k階中心矩。記為Cov(X,Y)=E{[XE(X)][YE(Y)]}。對(duì)于離散型隨機(jī)變量：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量：方差重要性質(zhì)：①設(shè)C是常數(shù)，則D(C)=0。數(shù)學(xué)期望重要性質(zhì)：①設(shè)C是常數(shù)，則有E(C)=C。若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，若積分絕對(duì)收斂，則稱積分的值為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，記為E(X)。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與兩種常見的隨機(jī)變量的函數(shù)分布。又若h，g是連續(xù)函數(shù)，則h(X1,X2,…,Xm)和g(Y1,Y2,…,Yn)相互獨(dú)立。若對(duì)于固定的y，fY(y)0，則稱為在Y=y的條件下X的條件概率密度，記為。FX(x)=F(x,∞)，F(xiàn)Y(y)=F(∞,y)X的分布律為④對(duì)于任意(x1,y1)，(x2,y2)，x1x2，y1y2，下述不等式成立：F(x2,y2)+F(x1,y1)F(x1,y2)F(x2,y1)≥0。任取5只這種器件，其壽命大于1500h的只數(shù)記為X，則X～b(5,2/3)，故所求概率為：3．由某及其生產(chǎn)的螺栓的長度（cm）服從參數(shù)μ=，σ=。設(shè)X～N(0,1)，若zα滿足條件P{Xzα}=α，0α1，則稱點(diǎn)zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上α分位點(diǎn)。（3）正態(tài)分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為，∞x∞，其中μ，σ（σ0）為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布或高斯（Gauss）分布，記為X～N(μ,σ2)。由概率的可列可加性得X的分布函數(shù)為即。（3）泊松分布設(shè)隨機(jī)變量X所有可能取的值為0,1,2，…，而取各個(gè)值的概率為，k=0,1,2，…，其中λ＞0是常數(shù)。有些隨機(jī)變量，它全部有可能渠道的值是有限個(gè)或可列無限多個(gè)，這種隨機(jī)變量成為離散型隨機(jī)變量。（3）恰有一顆能發(fā)芽的概率。，因而他隨意地?fù)芴?hào)。推論：①若事件A1，A2，…，An（n≥2）相互獨(dú)立，則其中任意k（2≤k≤n）個(gè)事件也是相互獨(dú)立的。（2）乘法定理乘法定理：設(shè)P(A)0，則有P(AB)=P(B|A)P(A) （乘法公式）一般地，設(shè)A1，A2，…，An為n個(gè)事件，n≥2，且P(A1A2…An)0，則有P(A1A2…An)=P(An|A1A2…An1)P(An1|A1A2…An2)…P(A2|A1)P(A1)（3）全概率公式和貝葉斯公式定義：設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間，B1，B2，…，Bn為E的一組事件，若①BiBj=，i≠j，i，j=1,2，…，n②則稱B1，B2，…，Bn是樣本空間S的一個(gè)劃分。②試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同。)滿足下列條件：①非負(fù)性：對(duì)于每一個(gè)事件A，有P(A)≥0。⑥若，則稱事件A與事件B互為逆事件。當(dāng)且僅當(dāng)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生。（2）隨機(jī)事件我們稱試驗(yàn)E的樣本空間S的子集為E的隨機(jī)事件，簡稱事件。上課時(shí)間第一周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題概率論基本概念教學(xué)目的使學(xué)生掌握隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨即事件、頻率、概率及古典概型等概念教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)基本概念的掌握與理解時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性就是我們所說的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱這一事件發(fā)生。③事件稱為事件A與事件B的積事件。又稱事件A與事件B互為對(duì)立事件。②規(guī)范性：對(duì)于必然事件S，有P(S)=1。若事件A包含k個(gè)基本事件，即A={ei1}∪{ei2}∪…∪{eik}，其中i1，i2，…，ik是1，2，…，n中某k個(gè)不同的數(shù)，則等可能概型中事件A的概率計(jì)算公式為：超幾何分布的概率公式為：實(shí)際推斷原理：概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上幾乎是不發(fā)生的。若B1，B2，…，Bn是樣本空間S的一個(gè)劃分，那么對(duì)每次試驗(yàn)，事件B1，B2，…，Bn中必有一個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生。②若n個(gè)事件A1，A2，…，An（n≥2）相互獨(dú)立，則將A1，A2，…，An中任意多個(gè)事件換成它們各自的對(duì)立事件，所得的n個(gè)事件仍相互獨(dú)立。求他撥號(hào)不超過三次而接通所需電話的概率。解：以A，B分別表示事件第一顆、第二顆花籽能發(fā)芽，既有P(A)=，P(B)=。設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能去的值為xk（k=1,2，…），X取各個(gè)可能值的概率，即事件{X=xk}的概率為P{X=xk}=pk，k=1,2，…。則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布，記為X～π(λ)。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握離散型隨機(jī)變量的分布律及隨機(jī)變量的分布函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)重要分布律及分布函數(shù)相關(guān)內(nèi)容掌握尚可，但對(duì)其應(yīng)用尚需多加練習(xí)。正態(tài)分布具有如下性質(zhì)：①曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱。設(shè)X～N(0,1)，其概率密度為，∞x∞，則Y=X2的概率密度為，此時(shí)稱Y服從自由度為1的χ2分布。177。如果二維隨機(jī)變量(X,Y)全部可能取到的值是有限對(duì)或可列無限多對(duì)，則稱(X,Y)是離散型的隨機(jī)變量。: ，i=1,2,…Y的分布律為稱為在Y=y的條件下X的條件分布函數(shù)，記為P{X≤x|Y≤y}。（1）Z=X+Y的分布設(shè)(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，它具有概率密度f(x,y)。學(xué)生相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的定義掌握較好，其余部分需要多加練習(xí)。即E(X)= 。②設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有E(CX)=CE(X)。②設(shè)X是隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有D(CX)=C2D(X)，D(X+C)=D(X)。稱為隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)。若E(XkYl)，k,l=1,2,…存在，稱它為X和Y的k+l階混合中心矩。解：設(shè)圓盤直徑為X，按題設(shè)X具有概率密度故圓盤面積A=πX2/4的數(shù)學(xué)期望為：2. 設(shè)在某一規(guī)定的時(shí)間間隔里，某電氣設(shè)備用于最大負(fù)荷的時(shí)間X（以min計(jì)）是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度為：求E(X)。依概率收斂的序列有如下性質(zhì)：設(shè)，又設(shè)函數(shù)g(x,y)在點(diǎn)(a,b)連續(xù)，則。學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理內(nèi)容掌握較好，相關(guān)應(yīng)用部分尚需多加練習(xí)。20臺(tái)機(jī)器需要修理的時(shí)間可以近似服從正態(tài)分布，即有：。解：設(shè)修理第i(i=1,2,…,20)臺(tái)機(jī)器，第一階段耗時(shí)Xi，第二階段耗時(shí)Yi，共耗時(shí)Zi=Xi+Yi，已知E(Xi)=，E(Yi)=，故E(Zi)=+=。若存在正數(shù)δ ，使得當(dāng)時(shí)，則隨機(jī)變量之和的標(biāo)準(zhǔn)化變量的分布函數(shù)Fn(x)對(duì)于任意x，滿足定理三（棣莫弗—拉普拉斯(De MoivreLaplace)定理）：設(shè)隨機(jī)變量ηn(n=1,2,…)服從參數(shù)為n，p(0p1