利用洛必達(dá)法則來處理高考中的恒成立問題-免費(fèi)閱讀
【正文】 則ah(0)不存在，羅比達(dá)法則可得為1練習(xí)1. 2006年全國2理 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2. 2006全國1理 已知函數(shù).（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍.3. 2007全國1理 4. 設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）證明：的導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若對所有都有，求的取值范圍．5. 2008全國2理 設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對任何，都有，求的取值范圍． 解：（Ⅰ）． 當(dāng)（）時(shí)，即；當(dāng)（）時(shí)，即．因此在每一個(gè)區(qū)間（）是增函數(shù)，在每一個(gè)區(qū)間（）是減函數(shù)解：（Ⅰ）略 （Ⅱ）應(yīng)用洛必達(dá)法則和導(dǎo)數(shù)若，則；若，則等價(jià)于，即則.記， 而.另一方面，當(dāng)時(shí)，因此6. 2008遼寧理 設(shè)函數(shù).⑴求的單調(diào)區(qū)間和極值。由洛必達(dá)法則知，故綜上，知a的取值范圍為。(x)≠0； (3)，那么 =。 法則2 若函數(shù)f(x) 和g(x)滿足下列條件：(1) 及； (2)，f(x) 和g(x)在與上可導(dǎo)，且g39。 ，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若x1，mlnx成立,求正實(shí)數(shù)m的取值范圍
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