分類討論思想在高考中的應用-免費閱讀
【正文】 （1）已知數(shù)列的通項公式。x2＞0 ∴當0＜x1＜x2≤時，∴f(x2)f(x1)＜0， 即f(x2)＜f(x1)，則f(x)在區(qū)間[0，]單調遞減， 當＜x1＜x2＜+∞時，∴f(x2)f(x1)＞0， 即f(x2)＞f(x1)，則f(x)在區(qū)間（，+∞）單調遞增. （2）因為0＜x≤1，由（1）的結論， 當0＜≤1即a≥1時，g(a)=f()=2。qn2=a1 （2）， （3）令， 則當時，函數(shù)單調遞減； 當時，函數(shù)單調遞增； 又因， 而， 所以當n=2時，數(shù)列an存在最小值，其最小值為－18。qn1 當n=1時， ∴，即. 當n≥2時， an=SnSn1=a1qn1=a1 解析： （1）依題意：， ∴ ∴， ∴數(shù)列是首項為1，公差為5的等差數(shù)列。qn2(q1) 此時 ∴q＞1時， 0＜q＜1時，. 總結升華：等比數(shù)列前n項和公式分q=1或q≠1兩種情況進行討論. 舉一反三： 【變式1】求數(shù)列：1，a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,……（其中a≠0）的前n項和Sn. 解析：數(shù)列的通項 an=an1+an+…+a2n2 討論： （1）當a=1時，an=n，Sn=1+2+…+n= （2）當a=1時，∴， （3）當a≠177。 （1）由數(shù)學概念引起的分類討論：主要是指有的概念本身是分類的，在不同條件下有不同結論，則必須進行分類討論求解，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等. （2）由性質、定理、公式引起的分類討論：有的數(shù)學定理、公式、性質是分類給出的，在不同條件下結論不一致，如二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，由a的正負而導致開口方向不確定，等比數(shù)列前n項和公式因公比q是否為1而導致公式的表達式不確定等. （3）由某些數(shù)學式子變形引起的分類討論：有的數(shù)學式子本身是分類給出的，如ax2+bx+c＞0，a=0，a＜0，a＞0解法是不同的. （4）由圖形引起的分類討論：有的圖形的類型、位置也要分類，如角的終邊所在象限，點、線、面的位置關系等. （5）由實際意義引起的討論：此類問題在應用題中常見. （6）由參數(shù)變化引起的討論：所解問題含有參數(shù)時，必須對參數(shù)的不同取值進行分類討論；含有參數(shù)的數(shù)學問題中，參變量的不同取值，使得變形受限導致不同的結果. （1）每次分類的對象是確定的，標準是同一的； 分類討論問題的難點在于什么時候開始討論，即認識為什么要分類討論，又從幾方面開始討論，只有明確了討論原因，才能準確、定理、定義，方程問題中根之間的大小，直線與二次曲線位置關系中的判別式等等，常常是分類討論劃分的依據(jù). （2）每次分類的對象不遺漏、不重復、分層次、不越級討論. 當問題中出現(xiàn)多個不確定因素時，要以起主導作用的因素進行劃分，做到不重不漏，然后對劃分的每一類分別求解，. 第一，明確討論對象，確定對象的范圍； 第二，確定分類標準，進行合理分類，做到不重不漏； 第三，逐類討
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