平行四邊形性質(zhì)和判定綜合(一)(教案)-免費(fèi)閱讀
【正文】 推得∠DCF=60176。而∠ACB=135176。試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的判定。專題：證明題。分析：若四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，那么QD=CQ或AP=BQ，根據(jù)這個(gè)結(jié)論列出方程就可以求出時(shí)間．點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，不過用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)結(jié)合梯形的知識出題學(xué)生不是很適應(yīng)．課程小結(jié)1． 靈活運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵。分析：根據(jù)兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形AECF是平行四邊形．點(diǎn)評：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．3. 在?ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．答案證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等邊三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60176。專題：證明題。分析：平行四邊形的對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO． 答案證明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90176。教學(xué)目標(biāo)1．回顧平行四邊形的概念，了解平行四邊形的基本識別方法．2．按照課本操作步驟的要求，完成操作實(shí)踐． (1)結(jié)合第一個(gè)操作實(shí)踐活動(dòng)，利用圖形平移的性質(zhì)了解“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”． (2)結(jié)合第二個(gè)操作實(shí)踐活動(dòng)，利用圖形中心對稱的性質(zhì)了解“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”．3．準(zhǔn)備長度相等的木條各一對，嘗試在平面內(nèi)擺出平行四邊形，結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)了解“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用?！唷鰽BE≌△CDF（A．A．S．），∴BE=DF；（2）四邊形MENF是平行四邊形．證明：有（1）可知：BE=DF，∵四邊形ABCD為平行四邊行，∴AD∥BC，∴∠MDB=MBD，∵DM=BN，∴△ DNF≌ △ BNE，∴ NE=MF，∠ MFD=∠ NEB，∴ ∠ MFE=∠ NEF，∴ MF∥ NE，∴四邊形MENF是平行四邊形．【解析】考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。2. 已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90176。專題：證明題。專題：證明題。分析：要證AE與DF互相平分，根據(jù)平行四邊形的判定，就必須先四邊形ADEF為平行四邊形．解答：證明：∵D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理知：DE∥AC，DE=AF，EF∥AB，EF=AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形．故AE與DF互相平分．點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．2. 已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC交BD于點(diǎn)O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)。分析：要證四邊形EHFG是平行四邊形，需證OG=OH，OE=OF，可分別由四邊形ABCD是平行四邊形和△OEB≌△OFD得出．解答：證明：如答圖所示，∵點(diǎn)O為平行四邊形ABCD對角線AC，BD的交點(diǎn)，∴OA=OC，OB=OD．∵G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)，∴OG=OA，OH=OC，∴OG=OH．又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．在△OEB和△OFD中，∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．∴四邊形EHFG為平行四邊形．點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．4. 如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線
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