勾股定理的逆定理教案新人教版-免費(fèi)閱讀
【正文】 所以∠RPS＝45176。△ABC為直角三角形．＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝活動與探究 給出一組式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262． (1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第5個式子； (2)請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律． 過程：觀察式子，要注意這些式子中不變的形式，如等式兩邊每一項(xiàng)的指數(shù)為2，等式左邊是平方和的形式，右邊是一個數(shù)的平方．很顯然，我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一定是“( )2＋( )2＝( )2”的形式．然后再觀察每一項(xiàng)與序號的關(guān)系，如32，82，152，242與序號有何關(guān)系，可知32＝(22－1)2，82＝(32－1)2，152＝(42－1)2，242＝(52－1)2；所以我們可推想，第—項(xiàng)一定是(n2－1)2．(其n＞1，n為整數(shù))，同理可得第二項(xiàng)一定是(2n)2，等式右邊一定是(n2＋1)2(其中n＞1，n為整數(shù))． (1)解：上面的式于是有規(guī)律的，即(n2－1)2＋(2n)2＝(n2＋1)2(n為大于1的整數(shù))． 第5個式子是n＝6時，即(62－1)2＋(26)2＝(62＋1)2化簡，得352＋122＝372． (2)證明：左邊＝(n2－1)2＋(2n)2＝(n4－2n2＋1)＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝右邊，證畢． 勾股定理的逆定理(三)教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能 能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決簡單的實(shí)際問題．二、過程與方法1．經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為敷學(xué)模型的過程，體會用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的方法，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用章識．2．在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的策略，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神．3．在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維過程和結(jié)果，形成反思的意識．三、情感態(tài)度與價值觀1．在用勾股定理的逆定理探索解決實(shí)際問題的過程中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心．2．在解決實(shí)際問題的過程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考問題的習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題．教學(xué)難點(diǎn) 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題．教具準(zhǔn)備 多媒體課件．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動1問題1：小紅和小軍周日去郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛得又高又遠(yuǎn)，他倆很想知道風(fēng)箏離地面到底有多高，你能幫助他們嗎?問題2：如下圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測正面的AD邊和BC邊是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺． (1)你能替他想想辦法完成任務(wù)嗎? (2)李叔叔量得AD的長是30厘米，AB的長是40厘米，BD的長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎? (3)小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢? 設(shè)計意圖： 通過對兩個實(shí)際問題的探究，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到勾股定理和勾股定理的逆定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力． 在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時，肯定要有一定的困難，教師要給學(xué)生充分的時間和空間去思考，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑． 師生行為： 先由學(xué)生自主獨(dú)立思考，然后分組討論，交流各自的想法． 教師應(yīng)深入到學(xué)生的討論中去，對于學(xué)生出現(xiàn)的問題，教師急時給予引導(dǎo)． 在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生， ①能否獨(dú)立思考，尋找解決問題的途徑． ②能否積極主動地參加小組活動，與小組成員充分交流，且能靜心聽取別人的想法． ③能否由此活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．生：對于問題1，我們組是這樣考慮的：小紅拉著風(fēng)箏站在原地，小軍到風(fēng)箏的正下方也就是說小軍的頭頂就是風(fēng)箏．小紅放線，使線端到達(dá)他所站的位置，然后在線端做一記號，最后收回風(fēng)箏，量出放出的風(fēng)箏線的總長度AB，再量出小明和小軍所站位置的兩點(diǎn)間的距離BC，利用勾股定理便可以求出AB的長度(如下圖所示) 生：對于問題2，我們組是這樣考慮的：李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊垂直，也就是要檢測∠DAB＝90176。使兩直角邊為a，b，∠C39。 生：例1：分析：這是一個利用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題的例子． 解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角． 在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角． 因此這個零件符合要求． 例2：(1)解：上述解法是不對的．因?yàn)閍＝10，b＝8，c＝6，b2＋c2＝64＋36＝100＝102＝a2，即b2＋c2＝a2．所以由a，b，c組成的三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可構(gòu)成直角三角形，其中a是斜邊，b，c是兩直角邊． 評注：在解題時，我們不能簡單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，而應(yīng)先判斷哪一條邊有可能作為斜邊．往往只需看最大邊的平方是否等于另外蔭邊的平方和．(2)證明：根據(jù)題意，畫出圖形，AB＝13cm，BC＝10cm．AD是BC邊上的中線→BD＝CD＝5cm，在△ABD中AD＝12cm，BD＝5cm，AB＝13cm，AB2＝169，AD2＋BD2＝122＋52＝169．所以AB2＝AD2＋BD2．則∠ADB＝90176。2＝c2，即A39。C39。使B39。角的直角三角形中，30176。怎樣確定房角的縱橫兩線呢?如下圖，欲過基線MN上的一點(diǎn)C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測繩的0和12尺處，固定在C點(diǎn)；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點(diǎn)，再由一人拿9尺處，把尺拉直，定出B點(diǎn)，于是連結(jié)BC，就是MN的垂線． 建筑工人用了3，4，5作出了一個直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢? 生：可以，例如7，24，25；8，15，17等． 據(jù)說，我國古代大禹治水測量工程時，也用類似的方法確定直角．活動4 問題：命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．命題2 如果三角形的三邊長分別為a，b，c，滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角
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