同濟(jì)第六版高等數(shù)學(xué)教案word版-第04章不定積分-免費(fèi)閱讀
【正文】 而當(dāng)n179。v. 對這個等式兩邊求不定積分, 得 , 或,這個公式稱為分部積分公式. 分部積分過程:. 例1 =x sin xcos x+C . 例2 . 例3 =x2ex2xex+2ex+C =ex(x22x+2 )+C. 例4 . 例5 . 例6 . 例7 求. 解 因?yàn)? , 所以 . 例8 求. 解 因?yàn)? , 所以 . 例9 求, 其中n為正整數(shù). 解 。0. 又設(shè)f [j(t)]j162。(x)d x ,所以 F 162。(x)=2x, , 即f(x)是2x 的一個原函數(shù). 因?yàn)? , 故必有某個常數(shù)C使f(x)=x 2+C, 即曲線方程為y=x 2+C. 因所求曲線通過點(diǎn)(1, 2), 故2=1+C, C=1. 于是所求曲線方程為y=x2+1. 積分曲線: 函數(shù)f(x)的原函數(shù)的圖形稱為f(x)的積分曲線. 從不定積分的定義, 即可知下述關(guān)系: , 或 。)時, 因?yàn)? 所以是的原函數(shù). 提問: cos x和還有其它原函數(shù)嗎？ 原函數(shù)存在定理 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù), 那么在區(qū)間I上存在可導(dǎo)函數(shù)F(x), 使對任一x 206。教學(xué)重點(diǎn)： 不定積分的概念； 不定積分的性質(zhì)及基本公式； 換元積分法與分部積分法。教學(xué)難點(diǎn)： 換元積分法； 分部積分法； 三角函數(shù)有理式的積分。I 都有F 162。 又由于F(x)是F 162。[j(x)]j162。(t)具有原函數(shù)F(t), 則有換元公式.其中t=j1(x)是x=j(t)的反函數(shù). 這是因?yàn)? . 例19. 求(a0). 解: 設(shè)x=a sin t , , 那么, dx =a cos t d t , 于是 . 因?yàn)? , 所以. 解: 設(shè)x=a sin t , , 那么 . 提示:, dx=acos tdt .提示: , . 例20. 求(a0). 解法一: 設(shè)x=a tan t, , 那么=a sec t , dx=a sec 2t d t , 于是= ln |sec t + tan t |+C . 因?yàn)? , 所以= ln |sec t + tan t |+C, 其中C 1=Cln a . 解法一: 設(shè)x=a tan t, , 那么 =ln|sect+tant|+C , 其中C 1=Cln a . 提示:=asect , dx=a sec 2t dt , 提示:, . 解法二: 設(shè)x=a sh t , 那么 ,其中C 1=Cln a .
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