同濟(jì)第六版高等數(shù)學(xué)教案word版-第04章不定積分-展示頁(yè)
2025-04-25 22:33本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)xa 時(shí), 令x=u , 則ua, 于是 , 其中C 1=C2ln a . 提示:=atant .提示:, . 綜合起來(lái)有 . 補(bǔ)充公式: (16),(17),(18),(19),(20),(21),(22),(23), (24). 167。(t)185。(x)dx =du可以應(yīng)用到被積表達(dá)式中. 在求積分時(shí), 如果函數(shù)g(x)可以化為g(x)= f[j(x)]j162。[j(x)] dj(x)= F 162。[j(x)]j162。[j(x) ]j162。(u)d u= F162。0). 例7. . 例8 . 例9 . 例10 . 例11 . 例12 . 例13 = tan x x + C . 例14 . 例15 . 167。 又由于F(x)是F 162。=f 162。, (x0). 合并上面兩式, 得到 (x185。, (x0)。I 都有F 162。(1, +165。(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx, 那么函數(shù)F(x)就稱為f(x)(或f(x)dx)在區(qū)間I上的原函數(shù). 例如 因?yàn)?sin x)162。4. 1 不定積分的概念與性質(zhì) 一、原函數(shù)與不定積分的概念 定義1 如果在區(qū)間I上, 可導(dǎo)函數(shù)F(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x), 即對(duì)任一x206。教學(xué)難點(diǎn)： 換元積分法； 分部積分法； 三角函數(shù)有理式的積分。 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。高等數(shù)學(xué)教案 第四章 不定積分 第四章 不定積分教學(xué)目的： 理解原函數(shù)概念、不定積分的概念。 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握換元積分法（第一，第二）與分部積分法。教學(xué)重點(diǎn)： 不定積分的概念； 不定積分的性質(zhì)及基本公式； 換元積分法與分部積分法。167。I, 都有F 162。=cos x , 所以sin x 是cos x 的原函數(shù). 又如當(dāng)x 206。)時(shí), 因?yàn)? 所以是的原函數(shù). 提問(wèn): cos x和還有其它原函數(shù)嗎？ 原函數(shù)存在定理 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù), 那么在區(qū)間I上存在可導(dǎo)函數(shù)F(x), 使對(duì)任一x 206。(x)=f(x). 簡(jiǎn)單地說(shuō)就是: 連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù). 兩點(diǎn)說(shuō)明: 第一, 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有原函數(shù)F(x), 那么f(x)就有無(wú)限多個(gè)原函數(shù), F(x)+C都是f(x)的原函數(shù), 其中C是任意常數(shù). 第二, f(x)的任意兩個(gè)原函數(shù)之間只差一個(gè)常數(shù), 即如果F(x)和F(x)都是f(x)的原函數(shù), 則F(x)F(x)=C (C為某個(gè)常數(shù)). 定義2 在區(qū)間I上, 函數(shù)f(x)的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)稱為f(x)(或f(x)dx )在區(qū)間I上的不定積分, 記作 . 其中記號(hào)稱為積分號(hào), f(x)稱為被積函數(shù), f(x)dx稱為被積表達(dá)式, x 稱為積分變量. 根據(jù)定義, 如
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1