【正文】 ． ∵a ＞ 0， ∴a= ﹣ 1+ ． ∴A 1A2=﹣ 2+2 ， 第 31 頁 共 32 頁 ∴OA 2=OA1+A1A2=2 ， 所以點(diǎn) A2的坐標(biāo)為（ 2 ， 0）． ：（ 1）因拋物線 y=﹣ x2+bx+c 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O（ 0， 0）和點(diǎn) E（ 4， 0）， 故可得 c=0， b=4， 所以拋物線的解析式為 y=﹣ x2+4x， 由 y=﹣ x2+4x， y=﹣（ x﹣ 2） 2+4， 得當(dāng) x=2 時(shí)，該拋物線的最大值是 4； （ 2） ① 點(diǎn) P 不在直線 ME 上； 已知 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 4）， E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 0）， 設(shè)直線 ME 的關(guān)系式為 y=kx+b； 于是得， 解 得 所以直線 ME 的關(guān)系式為 y=﹣ 2x+8； 由已知條件易得，當(dāng) t= 時(shí)， OA=AP= ， P（ ， ） ∵P 點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線 ME 的關(guān)系式 y=﹣ 2x+8； ∴ 當(dāng) t= 時(shí)，點(diǎn) P 不在直線 ME 上； ② 以 P、 N、 C、 D 為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為 5 ∵ 點(diǎn) A 在 x 軸的非負(fù)半軸上，且 N 在拋物線上， ∴OA=AP=t ； ∴ 點(diǎn) P、 N 的坐標(biāo)分別為（ t， t）、（ t，﹣ t2+4t） ∴AN= ﹣ t2+4t（ 0≤t≤3 ）， ∴AN ﹣ AP=（﹣ t2+4t）﹣ t=﹣ t2+3t=t（ 3﹣ t） ≥0 ， ∴PN= ﹣ t2+3t （ ⅰ ）當(dāng) PN=0，即 t=0 或 t=3 時(shí)，以點(diǎn) P， N， C， D 為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為 AD， ∴S= DC?AD= 179。 解答題答案 】 ： (1)12， 16； (2)－ 8＜ x ＜ 0 或 x ＞ 4； (3)由 (1)知，1 1 22yx??，2 16y x?． ∴ m ＝ 4，點(diǎn) C 的坐標(biāo) 是 (0， 2)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (4， 4)． ∴ CO＝ 2， AD＝ OD＝ 4． ∴ 24 4 1222O D A C CO A DS O D??? ? ? ? ?梯 形． ∵ 31ODEODACSS ?△梯 形 ::，∴ 11 12 433ODE O D A CSS? ? ? ? ?△ 梯 形 即 1 42 OD DE ? ，∴ DE＝ 2．∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (4， 2)． 又點(diǎn) E 在直線 OP 上，∴ DE＝ 2．∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (4， 2)． 由16,1 ,2y xyx? ????? ??? 得 114 2,2 2,xy? ?????? 224 2,2 2.xy? ????????（不合題意舍去） ∴ P 的坐標(biāo)為 (4 2,2 2) . 2.【 答案與解析 】 解： (1)∵ PQ⊥ AP，∴∠ CPQ+∠ APB＝ 90176。 ∴∠ BCB’ =90176。 （ 2）令 y=0，得△ = 22( 2 ) 4 [ 2 ( 3 ) ] 4 ( 1 ) 2 0 0m m m? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 無論 m 取何值 ，方程 2 2 2 ( 3 ) 0x m x m? ? ? ?總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 （ 1）若點(diǎn) P（ 2， m）是反比例函數(shù) nyx?（ n 為常數(shù)， n≠ 0）的圖像上的“夢之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式； （ 2）函數(shù) 31y kx s? ? ? （ k,s 為常數(shù)）的圖像上存在“夢之點(diǎn)”嗎？若存在，請求出“夢之點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不存在，說明理由； （ 3）若二次函數(shù) 2 1y ax bx? ? ?（ a,b 是常數(shù)， a＞ 0） 的圖像上存在兩個(gè)“夢之點(diǎn)” A 11( , )xx ， B 22( , )xx ,且滿足 2＜ 1x ＜ 2， 12xx? =2，令 2 15748t b b? ? ? ，試求 t 的取值范圍。 2+c＞ 0，即 8a+c＞ 0． 當(dāng) x＝ 3 時(shí)， y＝ 9a+3b+c＜ 0，故 4 個(gè)結(jié)論都正確． 6.【 答案 】 A； 【 解析 】 由拋物線開口向上，知 a＞ 0， 又∵ 拋物線與 y 軸的交點(diǎn) (0， c)在 y 軸負(fù)半軸， ∴ c＜ 0．由對稱軸在 y 軸左側(cè)， ∴ 02ba??，∴ b＞ 0． 又∵ 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴ 2 40b ac??，故選 A． 7.【 答案 】 D； 【 解析 】 由圖象可知，當(dāng) 2x?? 時(shí)， y＜ 0．所以 4 2 0a b c? ? ? ，即①成立；因?yàn)?121x? ? ?? ，201x??，所以 102ba? ?? ? ，又因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以 a＜ 0，所以 20ab?? ，即②成立； 因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn) (1， 2)，所以 24 24ac ba? ? ，所以 2 84b a ac?? ，即④亦成立 (注意 a＜ 0， 兩邊乘以 4a 時(shí)不等號要反向 )；由圖象經(jīng)過點(diǎn) (1， 2)，所以 2a b c? ? ? ，即 2b a c? ? ? ，又∵ 4 2 0a b c? ? ? ，∴ 24b a c??．∴ 2 2 4 4a c a c? ? ? ?， 即 2 4 2 4 2ac? ? ? ? ? ?，∴ 1a?? ，所以③成立． 8． 【 答案 】 A； 【 解析 】 因?yàn)?ay x? ，當(dāng) 0x? 時(shí)， y 隨 x 增大而減小，所以 a＞ 0，因此拋物線 2 ( 1)y a x a x a x x? ? ? ? 開口向上，且與 x 軸相交于（ 0， 0）和（ 1， 0）． 9． 【 答案 】 C； 【 解析 】 ∵ 0a? ， 0b? ，∴ 拋物線開口向上， 02bx a?? ? ，因此拋物線頂點(diǎn)在 y 軸的左側(cè)， 不可能在第四象限；又 0c? ， 12 0cxx a??，拋物線與 x 軸交于原點(diǎn)的兩側(cè)， 因此①③是正確的． 10.【 答案 】 B； 【 解析 】 由 OA＝ OC＝ 1，得 A(－ 1,0)， C(0,1)，所以 01a b cc ? ? ??? ?? 則 a－ b＝－ 1. 11.【 答案 】 D； 【 解析 】 當(dāng) y＝ (x－ 1)(x－ 2)時(shí)，拋物線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1,2，拋物線與直線 y＝ m(m＞ 0)交點(diǎn) 第 13 頁 共 32 頁 X1 X2 X3 y1 y2 y3 的橫坐標(biāo)為 α ， β ，可知 α ＜ 1， β ＞ 2. 12.【 答案 】 B； 【 解析 】 當(dāng)點(diǎn) P 在 AD 上時(shí)， S△APD ＝ 0；當(dāng)點(diǎn) P在 DC上時(shí)， S△APD ＝ 12179。 ， 拋物線 2 ( 0 , , ,y a x b x c a a b c? ? ? ? 為 常 數(shù) ）的對稱軸為 y 軸，且經(jīng)過（ 0,0），（ 1,16a ）兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在拋物線上運(yùn)動，以 P 為圓心的⊙ P 經(jīng)過定點(diǎn) A（ 0,2）， (1)求 ,abc的值 ； (2)求 證：點(diǎn) P 在運(yùn)動過程中， ⊙ P 始終與 x 軸相交； （ 3）設(shè)⊙ P 與 x 軸相交于 M 1( ,0)x ， N 2( ,0)x （ 1x ＜ 2x ）兩點(diǎn)，當(dāng) △ AMN 為等腰三角形時(shí)，求圓心 P的縱坐標(biāo)。 即 無論 m 取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn) 。 即 B’ （ 10 6， ） 設(shè)直線 AB’的解析式為 y kx b??，則 2020 6kbkb? ? ??? ? ??? ，解得 1 12kb? ? ? ?， ∴直線 AB’的解析式為 1 12yx?? ?， 即 AM 的解析式為 1 12yx?? ?。． 又∵∠ BAP+∠ APB＝ 90176。3179。y=y ． 又 ∵ 當(dāng) k＞ 0 時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小． 故當(dāng)點(diǎn) P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)， △P 1OA1的面積將逐漸減?。? （ 2）作 P1C⊥OA 1，垂足為 C， 因?yàn)?△P 1OA1為等邊三角形， 所以 OC=1， P1C= ， 所以 P1（ 1， ）． 代入 y= ，得 k= ， 所以反比例函數(shù)的解析式為 y= ． 作 P2D⊥A 1A2，垂足為 D． 設(shè) A1D=a， 則 OD=2+a， P2D= a， 所以 P2（ 2+a， a）． 代入 y= ，得（ 2+a） ? a= ， 化簡得 a2+2a﹣ 1=0 解得： a=﹣ 1177。 解答題 】 ，一次函數(shù) 112y k x??與反比例函數(shù) 22 ky x?的圖象交于點(diǎn) A(4， m )和 B(－ 8，－ 2)，與 y軸交于點(diǎn) C． (1) 1k? ________， 2k? ________； (2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng) 12yy? 時(shí)， x 的取值范圍是 ________； (3)過點(diǎn) A 作 AD⊥ x 軸于點(diǎn) D，點(diǎn) P 是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)．設(shè)直線 OP 與線段 AD交于點(diǎn) E，當(dāng) 31ODEODACSS ?△四 邊 形 ::時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 2． 已知，如圖所示，正方形 ABCD 的邊長為 4 cm，點(diǎn) P 是 BC 邊上不與點(diǎn) B、 C 重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，過點(diǎn) P 作 PQ⊥ AP 交 DC 于點(diǎn) Q，設(shè) BP 的長為 x cm， CQ 的長為 y cm． (1)求點(diǎn) P 在 BC 上運(yùn)動的過程中 y 的最大值； (2)當(dāng) 14y? cm 時(shí)，求 x 的值． 第 24 頁 共 32 頁 3．已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) 22 12my x m x ?? ? ? 與 22 22my x m x ?? ? ?，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與 x 軸交于 A、 B 兩個(gè)不同的點(diǎn)． (1)試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)； (2)若 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (l， 0)，試求 B 點(diǎn)坐標(biāo)； (3)在 (2)的條件下，對于經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng) x 取何值時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減??？ 4. 探究 (1)在下圖中，已知線段 AB， CD，其中點(diǎn)分別為 E， F． ①若 A(1， 0)， B(3， 0)，則 E 點(diǎn)坐標(biāo)為 ________； ②若 C(2， 2)， D(2， 1)，則 F 點(diǎn)坐標(biāo)為 ________； (2)在下圖中，已知線段 AB 的端點(diǎn)坐標(biāo)為 A(a， b)， B(c， d)，求出圖中 AB 中點(diǎn) D 的坐標(biāo) (用含 a， b，c， d 的代數(shù)式表示 )，并給出求解過程． 歸納 無論線段 AB 處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為 A(a， b)， B(c， d)， AB 中點(diǎn)為D(x，