【正文】 2a)179。4179。 2020年 25． 設(shè) ,ab是任意 兩個(gè)不等 實(shí)數(shù) ， 我們規(guī)定：滿足不等式 a x b?? 的實(shí)數(shù) x 的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為 ? ?a,b ． 對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足：當(dāng) m x n?? 時(shí)，有 m y n?? ，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間 ? ?,mn 上的 “ 閉函數(shù) ” ． （ 1）反比例函數(shù) 2020yx?是閉區(qū)間 ? ?1,2020 上的 “ 閉函數(shù) ” 嗎 ？ 請(qǐng)判斷并說明理由 ； （ 2） 若一次函數(shù) ( 0)y kx b k? ? ? 是閉區(qū)間 ? ?m,n 上的 “ 閉函數(shù) ”， 求此函數(shù)的解析式 ； y x P● A M O N 第 16 頁 共 32 頁 （ 3） 若二次 函數(shù) 21 4 75 5 5y x x? ? ?是閉區(qū)間 ? ?a,b 上的 “ 閉函數(shù) ” ， 求實(shí)數(shù) ,ab的值 ． 2020年 25．（ 10 分）（ 2020?長(zhǎng)沙）在長(zhǎng)株潭建設(shè)兩型社會(huì)的 過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以 25 萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入 100 萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件 20 元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在 25 元到 30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量 y（萬件）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為： （年獲利 =年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本） （ 1）當(dāng)銷售單價(jià)定為 28 元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？ （ 2）求該公司第一年的年獲利 W（萬元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年 ，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？ （ 3）第二年，該公司決定給希望工程捐款 Z 萬元，該項(xiàng)捐款由兩部分組成：一部分為 10 萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款．若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于 萬元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍． 2020年 25．使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的 零 點(diǎn) 。 （ 3）依題意有 122x x m?? ， 12 2( 3)x x m?? ? 由121 1 14xx? ?? 解得 1m? 。 2020 年 解：（ 1）由圖知， y 隨 x 增大而減小． 又 12??? ， 12bb??． （ 2） 由 2 1 0m?? ，得 12m? ． （ 3） 25．解：（ 1）當(dāng) 40 60x? ≤ 時(shí)，令 y kx b??， 則 40 460 2kbkb???? ??? ，解得 1108.kb? ????? ??， ? 1 810yx?? ? ． 同理，當(dāng) 60 100x?? 時(shí)， 1 520yx?? ? ． ∴∠ CPQ＝∠ BAP， ∴ tan∠ CPQ＝ tan∠ BAP， 因此點(diǎn) P 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終有 BP CQAB PC? ． ∵ AB＝ BC＝ 4， BP＝ x， CQ＝ y， ∴ 44xyx? ? ， ∴ 2211( 4 ) ( 4 4) 144y x x x x? ? ? ? ? ? ? ?21 ( 2) 1 ( 0 4)4 xx? ? ? ? ? ?． ∵ 1 04a?? ? ， ∴ y 有最大值，當(dāng) x＝ 2 時(shí)， 1y ?最 大 (cm)． (2)由 (1)知 21 ( 4 )4y x x? ? ? ，當(dāng) y＝ 14 cm 時(shí)， 211( 4 )44xx? ? ? ， 整理，得 2 4 1 0xx? ? ? ． 第 28 頁 共 32 頁 ∵ 2 4 12 0b ac? ? ?， ∴ ( 4) 12 232x ? ? ?? ? ?． x 的值是 (2 3)? cm 或 (2 3)? cm． 3.【 答案與解析 】 解： (1)對(duì)于關(guān)于 x 的二次函數(shù) 22 12my x m x ?? ? ? ， 由于△＝ (m)24179。2=3 ； （ ⅱ ）當(dāng) PN≠0 時(shí)，以點(diǎn) P， N， C， D 為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形 ∵PN∥CD ， AD⊥CD ， ∴S= （ CD+PN） ?AD= [3+（﹣ t2+3t） ]179。0A 1179。 4 分 1 8 ( 4 0 6 0 )101 5 ( 6 0 1 0 0 )20xxyxx? ? ? ????? ?? ? ? ? ???， ≤ （直接寫出這個(gè)函數(shù)式也記 4 分．） 第 22 頁 共 32 頁 第 23 頁 共 32 頁 【 網(wǎng)校 典型例題 178。 連結(jié) CB’ ，則∠ BCD=45176。 2020年 第 17 頁 共 32 頁 25．已知 ： 二次函數(shù) 2 2y ax bx? ? ? 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0） ， 一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（ 1， － b），其中 0ab?? 且 a 、 b 為實(shí)數(shù)． （ 1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用 含 b 的式子 表示） ； （ 2）試說明： 這 兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn) ； （ 3）設(shè) （ 2）中的 兩 個(gè)交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x x2， 求 | x1－ x2 |的范圍． 長(zhǎng)沙歷年考試的真題 (解答題答案 )： 2020年 2 （ 1） 4yx? （ 2）由 31y kx s? ? ? 得當(dāng) yx? 時(shí)， (1 3 ) 1k x s? ? ? 當(dāng) 13k? 且 s=1 時(shí)， x 有無數(shù)個(gè)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，有無數(shù)個(gè)； 當(dāng) 13k? 且 s≠ 1 時(shí)，方程無解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”不存在； 當(dāng) 13k? ，方程的解為 113sx k?? ? ，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，坐標(biāo)為（ 113s k?? ， 113s k?? ） （ 3）由 2 1y ax bxyx? ? ? ?? ??得： 2 ( 1) 1 0ax b x? ? ? ?則 12,xx為此方程的兩個(gè)不等實(shí)根， 由 12xx? =2，又 2＜ 1x ＜ 2 得： 2＜ 1x ＜ 0 時(shí)， 4＜ 2x ＜ 2； 0≤ 1x ＜ 2 時(shí)， 2≤ 2x ＜ 4； ∵拋物線 2 ( 1) 1y ax b x? ? ? ?的對(duì)稱軸為 12bx a?? ，故 3＜ 12ba? ＜ 3 由 12xx? =2, 得： 22( 1) 4 4b a a? ? ?，故 a ＞ 18 ； 2 15748t b b? ? ? = 2 109( 1) 48b?? = 244aa? +10948 = 21 614( )2 48a??，當(dāng) a ＞ 12? 時(shí)， t 隨 a 的增大而增大，當(dāng) a =18 時(shí)， t=176 ,∴ a ＞18 時(shí)， 176t 。4179。 2020 年 2．函數(shù) 11y x? ?的自變量 x 的取值范圍是 A． x＞－ 1 B． x＜－ 1 C． x≠ 1 D． x≠ 1 13．已知反比例函數(shù) 1 myx??的圖象如圖，則 m 的取值范圍是 ． 2020 年 1 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) xy 1?? 與函數(shù) xy? 的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A、 0 個(gè) B、 1 個(gè) C、 2 個(gè) D、 3 個(gè) 1 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ） A、 a ＜ 0 B、 abc ＞ 0 C、 cba ?? ＞ 0 D、 acb 42? ＞ 0 2020 14．把拋物線 22yx?? 向上平移 1個(gè)單位，得到的拋物線是（ ） A． 22( 1)yx?? ? B． 22( 1)yx?? ? C． 221yx?? ? D． 221yx?? ? y x B 1? 1 2 3 3 1 2 O 第 13 題圖 . . 第 8 頁 共 32 頁 【典型例題】 1．將二次函數(shù) 2yx? 的圖象向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是( )． A． 2( 1) 2yx? ? ? B． 2( 1) 2yx? ? ? C． 2( 1) 2yx? ? ? D． 2( 1) 2yx? ? ? 31xy x ?? ? 中自變量 x 的取值范圍是 ( ) A． x≥ － 3 B． x≥ － 3 且 x≠1 C． x≠1 D ． x≠ － 3 且 x≠1 y=ax2+bx+c 圖 象 如圖所示，則一次函數(shù) 24 bacbxy ???? 與反比例函數(shù)x cbay ???在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖 象 大致為 （ ） ，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ） A． 2 2y x x? ? ? B． 211 122y x x? ? ? ? C． 211 122y x x? ? ? ? D． 2 2y x x?? ? ? 5．已知二次函數(shù) 2 ( 0 )y a x b x c a? ? ? ?的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： ① 2 40b ac??；② abc＞ 0；③ 8a+c＞ 0；④ 9a+3b+c＜ 0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正 確的是 ( ) A． a＞ 0， b＞ 0， 2 40b ac?? B． a＜ 0， c＞ 0， 2 40b ac?? C． a＞ 0， b＜ 0， 2 40b ac?? D． a＞ 0， c＜ 0， 2 40b ac?? 7． 如圖所示，二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? (a≠ 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1， 2)，且與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 1x 、 2x ，其中 121x? ? ?? ， 201x??，下列結(jié)論： ① 4 2 0a b c? ? ? ；② 20ab?? ；③ 1a ?? ；④ 2 84b a ac?? ．其中正確的有 ( ) A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D