【正文】 教學(xué)重點(diǎn) 靈活運(yùn)用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題． 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題． 教學(xué)方法 實(shí)踐─應(yīng)用─創(chuàng)新． 教具準(zhǔn)備 多媒體演示． 教學(xué)過(guò)程 1．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)踐問(wèn)題呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題.Ⅱ．導(dǎo)入新課下面我們來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用． 例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時(shí)間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時(shí)間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象． 分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分．畫圖象時(shí)也要分成兩段來(lái)畫，且要注意各自變量的取值范圍．解：y= 我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．在解決分析函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際． 例2 Ａ城有肥料200噸，Ｂ城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)．從Ａ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元．現(xiàn)Ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸，Ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸．怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？ 通過(guò)這一活動(dòng)讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用有關(guān)知識(shí)尋求出解決實(shí)際問(wèn)題的方法，提高靈活運(yùn)用能力． 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考．從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手，進(jìn)而尋找變量個(gè)數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題． 學(xué)生活動(dòng)： 在教師指導(dǎo)下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運(yùn)費(fèi)的變量，并認(rèn)清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實(shí)際問(wèn)題． 活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論： 通過(guò)分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運(yùn)肥料共涉及4個(gè)變量．它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量．然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個(gè)量，其余三個(gè)量也就隨之確定．這樣我們就可以設(shè)其中一個(gè)變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來(lái)： 若設(shè)Ａ──Ｃx噸，則： 由于Ａ城有肥料200噸：Ａ─Ｄ，200─x噸． 由于Ｃ鄉(xiāng)需要240噸：Ｂ─Ｃ，240─x噸． 由于Ｄ鄉(xiāng)需要260噸：Ｂ─Ｄ，260─200+x噸． 那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為： Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200x） Ｂ──Ｃ 15（240x）Ｂ──Ｄ 24（60+x） 若總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話，y與x關(guān)系為： y=20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x）． 化簡(jiǎn)得：y=40x+10040 （0≤x≤200）． 由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時(shí)，y值最小，為10040． 因此，從Ａ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)200噸；從Ｂ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)60噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，為10040元． 若Ａ城有肥料300噸，Ｂ城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運(yùn)呢？ 解題方法與思路不變，只是過(guò)程有所不同： Ａ──Ｃ x噸 Ａ──Ｄ 300x噸 Ｂ──Ｃ 240x噸 Ｂ──Ｄ x40噸 反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=20x+25（300x）+15（240x）+24（x40）． 化簡(jiǎn)：y=4x+10140 （40≤x≤300）． 由解析式可知： 當(dāng)x=40時(shí) y值最小為：y=440+10140=10300 因此從Ａ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)260噸；從Ｂ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)0噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸． 如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？ 由于Ｂ城運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)代數(shù)式為x40噸，實(shí)際運(yùn)費(fèi)中不可能是負(fù)數(shù)，而且Ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過(guò)300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間． 總結(jié): 解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)．這樣就可以利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決了． 在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，要注意根據(jù)實(shí)際情況確定自變量取值范圍．就像剛才那個(gè)變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯(cuò)了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯(cuò)誤的結(jié)論． Ⅲ練習(xí) 從Ａ、Ｂ兩水庫(kù)向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬(wàn)噸，乙地需水13萬(wàn)噸，Ａ、Ｂ兩水庫(kù)各可調(diào)出水14萬(wàn)噸．從Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量（萬(wàn)噸（304+7）≈200（km） 若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為： y=200x（0≤x≤127） 這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值．即 y=20045=9000（km） 以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在４個(gè)月零１周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型． 類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)． Ⅱ．導(dǎo)入新課 首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？ １．圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化． ２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化． ３．每個(gè)練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化． ４．冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化． 解：１．根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2r． ２．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V． ３．據(jù)題意可知： h=0．5n． ４．據(jù)題意可知：T=2t． 我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．    一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional function），其中k叫做比例系數(shù)． 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？ [活動(dòng)一] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律． １．y=2x ２．y=2x 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣． 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述． 學(xué)生活動(dòng)： 利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)． 活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論：１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x3210123y6420246