一元二次方程講義——絕對經(jīng)典實用-免費閱讀
【正文】 （2）己知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)．例7（2011?南充）關(guān)于的一元二次方程的實數(shù)解是和．（1）求k的取值范圍；（2）如果且k為整數(shù)，求k的值．例8（2010?淄博）已知關(guān)于x的方程．（1）若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若這個方程有一個根為1，求k的值；（3）若以方程的兩個根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值．●能力提升例1 已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3 = 0有兩個不相等實數(shù)根（k0）．（I）用含k的式子表示方程的兩實數(shù)根；（II）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別是，（其中），若一次函數(shù)y=(3k－1)x+b與反比例函數(shù)y =的圖像都經(jīng)過點（x1，kx2），求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．例2 （昌平）已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）若原方程有實數(shù)根，求的取值范圍；（2）設(shè)原方程的兩個實數(shù)根分別為，．①當(dāng)取哪些整數(shù)時，均為整數(shù)；②利用圖象，估算關(guān)于的方程的解．例3（順義）已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：不論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根滿足，求的值．例4 海淀09 一模）．已知: 關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標(biāo)為1. （1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值； （2）求代數(shù)式的值；（3）求證: 關(guān)于x的一元二次方程ax2bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數(shù)根.例5知關(guān)于x的一元二次方程，.（1）若方程有實數(shù)根，試確定a，b之間的大小關(guān)系； （2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；解：(1) ∵ 關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,∴ Δ=有a2b2≥0,（a+b）（ab）≥0. ∵ ,∴ a+b＞0,ab≥0.∴ . …………………………2分（2） ∵ a∶b=2∶，∴ 設(shè). 解關(guān)于x的一元二次方程，得 .當(dāng)時，由得.當(dāng)時，由得（不合題意，舍去）.∴ . …………………………5分●培優(yōu)訓(xùn)練例1 設(shè)關(guān)于x的二次方程的兩根都是整數(shù)，求滿足條件的所有實數(shù)k的值。 下列方程中，是一元二次方程的為（ ?。? A．x2+3x=0 B．2x+y=3 C D．x（x2+2）=0三、用兩種方法解下列方程： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 解關(guān)于的方程：．五、解關(guān)于的方程： 六、（新思維）△ABC中，三邊試判定△ABC的形狀 （新思維）設(shè)x、y為實數(shù)，求代數(shù)式的最小值．板塊二 一元二次方程根的判別式●夯實基礎(chǔ) 例1不解方程，判斷下列方程是否有實根，若有，指出相等還是不等。（4）因式分解法 把一元二次方程整理為一般形式后，方程一邊為零，另一邊是關(guān)于未知數(shù)的二次三項式，如果這個二次三項式可以作因式分解，就可以把這樣的一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解，這種解方程的方法叫因式分解法。 注：如果方程中含有字母系數(shù)在討論是否是一元二次方程時，則需要討論字母的取值范圍。2. 一元二次方程求根方法 （1）直接開平方法 形如的方程都可以用開平方的方法寫成，求出它的解，這種解法稱為直接開平方法。一元二次方程根的判別式的定義運用配方法解一元二次方程過程中得到 ，顯然只有當(dāng)時，才能直接開平方得：．也就是說，一元二次方程只有當(dāng)系數(shù)、滿足條件時才有實數(shù)根．這里叫做一元二次方程根的判別式．判別式與根的關(guān)系在實數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程的根由其系數(shù)、確定，它的根的情況（是否有實數(shù)根）由確定．設(shè)一元二次方程為，其根的判別式為：則①方程有兩個不相等的實數(shù)根．②方程有兩個相等的實數(shù)根．③方程沒有實數(shù)根．若，為有理數(shù)，且為完全平方式，則方程的解為有理根；若為完全平方式，同時是的整數(shù)倍，則方程的根為整數(shù)根．說明：⑴用判別式去判定方程的根時，要先求出判別式的值：上述判定方法也可以反過來使用，當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，；有兩個相等的實數(shù)根時，；沒有實數(shù)根時，．⑵在解一元二次方程時，一般情況下，首先要運用根的判別式判定方程的根的情況（有兩個不相等的實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，無實數(shù)根）．當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根（二重根），不能說方程只有一個根．①當(dāng)時拋物線開口向上頂點為其最低點；②當(dāng)時拋物線開口向下頂點為其最高點．一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用一元二次方程的根的判別式在以下方面有著廣泛的應(yīng)用：⑴運用判別式，判定方程實數(shù)根的個數(shù)； ⑵利用判別式建立等式、不等式，求方程中參數(shù)值或取值范圍；⑶通過判別式，證明與方程相關(guān)的代數(shù)問題；（4）借助判別式，運用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問題，最值問題．韋達(dá)定理如果的兩根是，則，．（隱含的條件：） 特別地，當(dāng)一元二次方程的二次項系數(shù)為1時，設(shè)，是方程的兩個根，則，．韋達(dá)定理的逆定理以兩個數(shù)，為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是．
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1