一元二次方程講義——絕對經(jīng)典實(shí)用-文庫吧
2025-04-01 12:24 本頁面
【正文】 C．m≥0且m≠1 D．m為任何實(shí)數(shù)●培優(yōu)訓(xùn)練例7 為何值時，關(guān)于的方程是一元二次方程．例8已知方程是關(guān)于的一元二次方程，求、的值．例9關(guān)于x的方程（m+3）xm27+（m3）x+2=0是一元二次方程，則m的值為解：∵該方程為一元二次方程，∴m27=2，解得m=177。3；當(dāng)m=3時m+3=0，則方程的二次項(xiàng)系數(shù)是0，不符合題意；所以m=3．例10（2000?蘭州）關(guān)于x的方程（m2m2）x2+mx+1=0是一元二次方程的條件是（ ）A．m≠1B．m≠2C．m≠1或m≠2D．m≠1且m≠2●課后練習(xí)為何值時，關(guān)于的方程是一元二次方程．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．若是關(guān)于的一元二次方程，求、的值．若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則的值為________板塊二 一元二次方程的解與解法●夯實(shí)基礎(chǔ)例（2012?鄂爾多斯）若a是方程2x2x3=0的一個解，則6a23a的值為（ ?。? A．3 B．3 C．9 D．9解：若a是方程2x2x3=0的一個根，則有2a2a3=0，變形得，2a2a=3，故6a23a=33=9．故選C．例2（2011?哈爾濱）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+8=0的一個解．則m的值是（ ?。? A．6 B．5 C．2 D．6解：把x=2代入方程得：42m+8=0，解得m=6．故選A例3用直接開平方法解下列方程（1） （2） （3） (4) (5) (6)例4先配方，再開平方解下列方程（1） （2） （3） (4) (5) (6) 例5 用公式法解下列方程（1） （2） （3）(4) (5) (6)例6 用因式分解法解下列方程 （1） （2） （3） (4)． (5) (6)●能力提升例7（2011?烏魯木齊）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一個根是0，則實(shí)數(shù)a的值為（ A?。? A．1 B．0 C．1 D．1或1例8關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+ax+a21=0的一個根是0，則a值為（ C?。? A．1 B．0 C．1 D．177。1例9方程x2+ax+b=0與x2+cx+d=0（a≠c）有相同的根α，則α= ______________例10已知a、β是方程x22x4=0的兩個實(shí)數(shù)根，則a3+8β+6的值為（D ?。? A．1 B．2 C．22 D．30例11關(guān)于x的一元二次方程（m2）xm^2+2mx1=0的根是 _____ __________例12解方程：例13解方程●培優(yōu)訓(xùn)練例14（新思維）閱讀下面的例題：解方程：解：（1）當(dāng)時，原方程化為，解得（不合題意，舍去），（2）當(dāng)時，原方程化為．解得（不合題意，舍去），．∴原方程的根是請參照，則方程的根是_____________．例15解方程：例16（新思維）設(shè)xx2是方程的兩個實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．例17（新思維）先請閱讀材料：為解方程，我們可以將視為一個整體，然后設(shè)，則，原方程化為，解得，．當(dāng)時，得；當(dāng)時，得；故原方程的解為，，．在解方程的過程中，我們將用y替換，先解出關(guān)于y的方程，達(dá)到了降低方程次數(shù)的目的，這種方法叫做“換元法”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．請你根據(jù)以上的閱讀，解下列方程：（1）；（2）．例18已知關(guān)于x的方程的一個解與方程的解相同．（1）求k的值；（2）求方程的另一個解．例19（新思維）若x、y是實(shí)數(shù)，且確定m的最小值．例20（新思維）已知x、y、z為實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為______________．課后練習(xí)一、填空： 1. 一元二次方程的一般形式是______________________。 2. 一元二次方程的一般形式是_________________________________，a=___________，b=___________，c=___________。 3. 關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是___________。 4. 關(guān)于x的方程是一元二次方程時，m的取值范圍是___________，是一元一次方程時，m的取值范圍是___________。 下列方程中，是一元二次方程的為（ ?。? A．x2+3x=0 B．2x+y=3 C D．x（x2+2）=0三、用兩種方法解下列方程： 1. 2. 3. 4. 5.
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