【正文】 當(dāng)容器豎起來以后，水流動(dòng)了，但體積沒有變，這時(shí)水的形狀是一個(gè)底面積是2010=200平方厘米的長(zhǎng)方體。練習(xí)三1，有一個(gè)小金魚缸，長(zhǎng)4分米、寬3分米、水深2分米。分析 因?yàn)檎襟w的六個(gè)面都相等，而54=69=6（33），所以這個(gè)正方體的棱是3厘米。這樣，我們只要先求出原來甲水箱中的體積：403220=25600（立方厘米），再除以兩只水箱的底面積和：4032＋3024=2000（平方厘米），就能得到后來水面的高度。知道了長(zhǎng)、寬、高求體積和表面積就容易了。分析 要求大長(zhǎng)方體的表面積，必須知道它的長(zhǎng)、寬和高。（單位：厘米）。五年級(jí)共有多少人？3，一個(gè)旅游團(tuán)去旅館住宿，6人一間，多2個(gè)房間；若4人一間又少2個(gè)房間。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨(dú)做，每人要做幾朵？3，老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？分析 這箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可多分4塊。這樣，大班每人5個(gè)就多余35＋10=25個(gè)。1=8個(gè)小朋友，有84＋4=36個(gè)蘋果。原來女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題，它們被分為四類：1，兩盈：兩次分配都有多余；2，兩不足：兩次分配都不夠；3，盈適足：一次分配有余，一次分配夠分；4，不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。6=16……4余數(shù)是4說明當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是0中的第4個(gè)數(shù)，即5。練習(xí)三1，2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？2，如果今天是星期五，再過80天是星期幾？3，以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生日是星期幾？例題4 將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問：2001所在的列以哪個(gè)字母為代表？A B C D E 1 3 5 715 13 11 9 17 19 21 2331 29 27 25 … … … …… … … …分析 這列數(shù)按每8個(gè)數(shù)一組有規(guī)律排列著。練習(xí)二 1，有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗占黃旗的幾分之幾？2，黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：○●○○○●○○○●○○……，第2000顆珠子是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？3，在100米長(zhǎng)的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個(gè)同學(xué)。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。由此可知，每個(gè)小三角形頂點(diǎn)處的三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是10，這三個(gè)質(zhì)數(shù)只能是5。3－1=9，即每條線段上其他兩數(shù)的和是9，因此，有這樣的填法。3=12，所以有下面的填法：練習(xí)三1，將1——6六個(gè)數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使每邊上的三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和相等。3，將1——8八個(gè)數(shù)填入下圖方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中間四格以及對(duì)角線四格內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都是18。2，把1——9各數(shù)填入“七一”的9個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是13。待定數(shù)法就是先用字母（或符號(hào)）表示滿足條件的數(shù)，通過分析、計(jì)算來確定這些字母（或符號(hào)）應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。（10－8）=12（個(gè)），這批零件一共有1210=120（個(gè)）。求二人的速度。求買這些筆共用去多少錢？例4 甲、乙兩名工人加工一批零件，因此前4小時(shí)甲比乙少做400個(gè)零件。一部分每段長(zhǎng)8米，另一部分每段長(zhǎng)5米。求兩隊(duì)原計(jì)劃每天各挖多少米？例2 把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時(shí)，竹竿濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個(gè)，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。50=16（桶）。練 習(xí) 四1，五（1）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個(gè)，梨32個(gè)，桔子26個(gè)。5=35（輛）……2噸，余下的2噸正好用小卡車運(yùn)。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。結(jié)帳時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？分析 三人拿同樣多的錢買蘋果應(yīng)該分得同樣多的蘋果。而這50米就相當(dāng)于（35－25）根短管子的長(zhǎng)度。20=20（天），因此，王師傅一共做了6020=1200（個(gè)）零件。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米，行了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。求甲、乙每天各分得工資多少元？例4 服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。由于甲每天比乙多加工6個(gè)，20天一共多加工620=120（個(gè)）。練 習(xí) 二1，汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10千米，這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。原來每人存款多少？2，把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正好運(yùn)走了這堆貨物的一半。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。練習(xí)五1，444…4247。6=16……4，所以，小數(shù)點(diǎn)后面的第100位是第17個(gè)循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字，是8。因?yàn)閭€(gè)位6乘6，積的個(gè)位仍然是6，所以不管多少個(gè)（2126）連乘，積的個(gè)位還是6。3，圖中共有（ ）個(gè)正方形。分析 和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABF一樣形狀的三角形有10個(gè)；和三角形ABG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABE一樣形的三角形有5個(gè)；和三角形AMD一樣形狀的三角形有5個(gè)，共35個(gè)三角形。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。例5 有一個(gè)周長(zhǎng)是72厘米的長(zhǎng)方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。求草坪的面積。 例3 把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？ 分析 我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。 2，正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長(zhǎng)方形。但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目。 例5 如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。3，求下面圖形（圖2）的周長(zhǎng)（單位：厘米）。 練習(xí)二1，有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形。練習(xí)一1，下圖由8個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？分析與解答：求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)間。求一共分掉多少塊餅干？分析與解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30＋20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。練 習(xí) 二1，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。練 習(xí) 一1，老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。經(jīng)重新計(jì)算，五一班有多少名同學(xué)？分析：98分比89分多9分。被改的數(shù)原來是多少？分析：原來三個(gè)數(shù)的和是23=6，后來三個(gè)數(shù)的和是33=9，9比6多出了3，是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4。求四人的平均體重是多少千克？3，甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。219愿你被溫柔對(duì)待，愿你收獲成長(zhǎng)，愿你擁有智慧……^_^ 修改整理加入目錄，方便查用，五年級(jí)奧數(shù)舉一反三目錄平均數(shù)（一） 2練 習(xí) 一 2練 習(xí) 二 3平　均　數(shù)（二） 6第3周 長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng) 10第4周 長(zhǎng)方形、正方形的面積 17第5周 分類數(shù)圖形 22第6周 尾數(shù)和余數(shù) 28第７周　一般應(yīng)用題（一） 33第８周 一般應(yīng)用題（二） 37第９周　一般應(yīng)用題（三） 42第10周 數(shù) 陣 46第11周 周期問題 54第12周 盈虧問題 59第13周 長(zhǎng)方體和正方體（一） 65第十四周 長(zhǎng)方體和正方體（二） 71第十五周 長(zhǎng)方體和正方體（三） 76第１６周　倍數(shù)問題（一） 81第１７周 倍數(shù)問題（二） 87第18周 組合圖形面積（一） 91第十九周 組合圖形的面積 98第二十周 數(shù)字趣題 106第二十一講 假設(shè)法解題 111第二十二周 作圖法解題 116第二十三周 分解質(zhì)因數(shù) 122第二十四周 分解質(zhì)因數(shù)（二） 127第25周 最大公約數(shù) 131第二十六周 最小公倍數(shù)（一） 136第二十七周 最小公倍數(shù)（二） 141第28周 行 程 問 題（一） 146第二十九周 行程問題（二） 152第三十周　行　程　問　題（三） 157第三十一周 行 程 問 題（四） 163第三十二周 算式謎 169第33周 包含與排除（容斥原理） 174第34周 置 換 問 題 179第35周 估 值 問 題 184第36周　火車行程問題 190第37周 簡(jiǎn) 單 列 舉 194第三十八周 最大最小問題 199第三十九周 推理問題 205第40周 雜 題 212練 習(xí) 五 216219 平均數(shù)（一）專題簡(jiǎn)析：把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。三個(gè)小組各植樹多少棵？例2 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，已知女生有21人，平均每人92分；。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4－3=1。－=（分）。中間一個(gè)數(shù)是多少？分析：先求出五個(gè)數(shù)的和：385=190，再求出前三個(gè)數(shù)的和：273=81，后三個(gè)數(shù)的和：483=144。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？2，小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是360247。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2塊，30個(gè)小朋友一共多230=60（塊），這60塊平均分給20個(gè)小班的小朋友，每人可得60247。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是12247。3，把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個(gè)字，乙每分鐘打20個(gè)字。2，下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。 圖（1） 圖（2）例4 下圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長(zhǎng)。分析 根據(jù)題意可知，最大長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊長(zhǎng)。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問題，從而正確解答。原正方形的面積是多少平方厘米？3，把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長(zhǎng)方形多181平方分米的正方形。兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。 例4 有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來。一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？ 分析 三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是原正方形邊長(zhǎng)的8倍，正方形的邊長(zhǎng)為72247。例題1 下面圖形中有多少個(gè)正方形？分析：圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如由一個(gè)小正方形組成的有63=18個(gè)，22的正方形有52=10個(gè)，33的正方形有41=4個(gè)。練習(xí)三數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形。第6周 尾數(shù)和余數(shù)專題簡(jiǎn)析：自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。練習(xí)二1，212121……21[50個(gè)21]積的尾數(shù)是幾？2，……[]積的尾數(shù)是幾？3，（1263）（1263）（1263）……（1263）[1000個(gè)（1263）]積的尾數(shù)是幾？例題3 （1）444…4[50個(gè)4]積的個(gè)位數(shù)是幾？ （2）999…9[51個(gè)9]積的個(gè)位數(shù)是幾？分析 （1）我們先列舉前幾個(gè)4的積，看看個(gè)位數(shù)在怎樣變化，1個(gè)4個(gè)位就是4；44的個(gè)位是6；444的個(gè)位是4；4444的個(gè)位是6……由此可見，積的尾數(shù)以“4，6”兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。練習(xí)四1，把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。6[100個(gè)4]，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？2，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)各是幾？（1）666…6247。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法。這堆貨物一共有多少箱？3，老師把