【正文】 、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲以每分鐘300米的速度從起點(diǎn)跑出1分時(shí),乙從起點(diǎn)同向跑出,從這時(shí)起甲用5分鐘趕上乙。解析：此題可看成同向而行問(wèn)題:有兩人從亮亮家出發(fā)去學(xué)校，一人步行,每小時(shí)走5千米；一人騎自行車(chē),每小時(shí)行13千米。答案：。50=,所以當(dāng)乙跑完后10米時(shí),丙在第二段時(shí)間與乙的路程差為10180。兩城市的距離為 1502+30=330(千米)。 注: 這里的巧妙之處在于將不是同時(shí)出發(fā)的問(wèn)題,通過(guò)將甲車(chē)從開(kāi)出32千米后算起,化為同時(shí)出發(fā)的問(wèn)題,從而利用相遇問(wèn)題的基本關(guān)系求出“相遇時(shí)間”。7. 甲、乙二人分別從兩地同時(shí)相向而行,乙的速度是甲的速度的,二人相遇后繼續(xù)行進(jìn),甲到地、,那么兩地相距______千米。6. 小冬從甲地向乙地走,小青同時(shí)從乙地向甲地走,當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后,又立刻返回,行走過(guò)程中,各自速度不變,兩人第一次相遇在距甲地40米處,第二次相遇在距乙地15米處。2)=,那么兩車(chē)行駛路程之和為 3602+60=750(千米) 兩車(chē)相遇時(shí)貨車(chē)行駛的時(shí)間為 750247。解法一 客車(chē)從甲站行至乙站需要 360247。3. 甲乙兩地相距450千米,快慢兩列火車(chē)同時(shí)從兩地相向開(kāi)出,3小時(shí)后兩車(chē)在距中點(diǎn)12千米處相遇,快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)每小時(shí)快______千米。解析：根據(jù)相向而行問(wèn)題可知乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是兩車(chē)相對(duì)交叉6秒鐘所行路之和。10. 數(shù)1,2,3,4,…,10000按下列方式排列: 1 2 3 … 100 101 102 103 … 200 … … … … … 9901 9902 9903 … 10000任取其中一數(shù),并劃去該數(shù)所在的行與列。 其中順序數(shù)為奇數(shù)的數(shù)組有[]+1=10組,這10個(gè)數(shù)組所有數(shù)的和為104=10000,因此其中順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和為1814510000=8145。又 因?yàn)?。答案?00提示:第組中間的分?jǐn)?shù)的分母是2,則第組內(nèi)三個(gè)分?jǐn)?shù)分母之和是(21)+2+(2+1)=6。因此,在88的正下方的數(shù)是88+13=101。十三 數(shù)列的分組（一）填空題1. 在下面的一列數(shù)中,只有一個(gè)九位數(shù),它是______。每邊10等分時(shí),頂點(diǎn)向下的小三角形有幾個(gè)? 20等分呢?答案：三角形每邊二、三、四等分后,每排所產(chǎn)生的頂角向下的小三角形的個(gè)數(shù)是1,2,3。6. 如左下圖,一個(gè)堆放鉛筆的形架的最下層放1支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,。答案：1130。 (2)長(zhǎng)度為1994的線段有兩條,編號(hào)分別為: 199421=3987。(1)第45次拐彎處的數(shù)是()2+1=530。6. 如圖所示,在正六邊形周?chē)?huà)出6個(gè)同樣的正六邊形(陰影部分),圍成第1圈；在第1圈外面再畫(huà)出12個(gè)同樣的正六邊形,圍成第2圈。那么,第1999個(gè)點(diǎn)在第______行第______幾列。3. 下面是三行按不同規(guī)律排列的,那么當(dāng)=32時(shí), +=______。 22=22=124=4； 222=2222=1124=484； 2222=222222=11124=49284； … … … … … … 2222222222=( )2____ =__________ =_________。故，△BEF的面積=3. 有一個(gè)等腰梯形,底角為450,上底為8厘米,下底為12厘米,這個(gè)梯形的面積應(yīng)是______平方厘米。答案：6倍。.故題圖中,梯形個(gè)數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)之差為210=20(個(gè))。hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh所以，一共可套出正方形和長(zhǎng)方形36+6+2=44個(gè)。以每個(gè)釘為頂點(diǎn),你能用皮筋套出正方形和長(zhǎng)方形共_____個(gè)。解析：(1)因?yàn)殚L(zhǎng)方形是由長(zhǎng)和寬組成的,因此可分別考慮所有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的可能種數(shù)。此題中的三角形可先分成含頂點(diǎn)C的和不含頂點(diǎn)C的兩大類(lèi)。2. 如下圖,O為三角形A1A6A12的邊A1A12上的一點(diǎn),分別連結(jié)OA2,OA3,…OA11，這樣圖中共有_____個(gè)三角形。14．在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開(kāi)，那么長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？答案：因?yàn)?00能被5整除,。(3)109=1…1，10在1+1組，第1列 199=2…1，19在2+1組，第1列因?yàn)?9929=221…3，所以1992應(yīng)排列在（221+1）=222組中奇數(shù)排第3列數(shù)的位置上。解析：分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時(shí),旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時(shí)。解析：從圖中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的規(guī)律重復(fù)排列，也就是這一排列的周期為6，并且每一周期有3個(gè)白色三角形。因?yàn)?3184。以后,第奇數(shù)天與第一天相同,順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置,第偶數(shù)天與第二天相同,逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置。所以,這本書(shū)有48頁(yè),被撕的一張是第21頁(yè)和第22頁(yè)。答案：11。5. 一次數(shù)學(xué)考試共有20道題,規(guī)定答對(duì)一題得2分,答錯(cuò)一題扣1分,未答的題不計(jì)分。答案：2,83。9. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整數(shù)。答案：71。5. 一個(gè)數(shù)能被7整除，若用11去除則余1，這個(gè)數(shù)最小是____。解析：用一個(gè)兩位數(shù)除58余2,除73余3,除85余1,那么582=56, 733=70,851=84能被這個(gè)兩位數(shù)整除,這個(gè)兩位數(shù)一定是570和84的公約數(shù).2 56 70 84 7 28 35 42 4 5 6由可可見(jiàn),570、84的兩位數(shù)公約數(shù)是27=14，可見(jiàn)這個(gè)兩位數(shù)是14。10．100個(gè)7組成的一百位數(shù),被13除后,問(wèn)：(1)余數(shù)是多少？(2)商數(shù)中各位數(shù)字之和是多少？答案：因?yàn)?7777713=59829,即777777能被13整除,把這100個(gè)7,從第一個(gè)起,每6個(gè)分成一組,1006=16…4，共16組還多4個(gè)。答案：16。解析：∵314534=7863…1 687654=17191…1 9876574=246914…1 111=1∴3145368765987657的積除以4余數(shù)是1。因此,這個(gè)三位數(shù)是3722+17=831。2. a24=121……b,要使余數(shù)最大，被除數(shù)應(yīng)該等于_____。9．和為1111的四個(gè)自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)最大能夠是多少？答案：四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)必須能整除這四個(gè)數(shù)的和,也就是說(shuō)它們的最大公約數(shù)應(yīng)該是1111的約數(shù)。7. 一塊長(zhǎng)48厘米、寬42厘米的布，不浪費(fèi)邊角料，能剪出最大的正方形布片_____塊。答案：40或20。4. 李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹(shù),學(xué)生恰好被平均分成四個(gè)小組,總共種樹(shù)667棵,如果師生每人種的棵數(shù)一樣多,那么這個(gè)班共有學(xué)生_____人。答案：4。六個(gè)數(shù)可分成如下兩組(分法是唯一的):第一組: 2和30第二組：121和20且72830=142120=5880滿(mǎn)足要求。答案：210。答案：11,12,13。答案：420。答案：9，1，2。 9．在1992后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)，使它們分別能被11整除，這個(gè)七位數(shù)最小值是多少？解析：設(shè)補(bǔ)上的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù),由這個(gè)七位數(shù)能被2,5整除,說(shuō)明c=0；由這個(gè)七位數(shù)能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，從而a+b能被3整除；由這個(gè)七位數(shù)又能被11整除，可知(1+9+a+c)(9+2+b)=ab1能被11整除；由所組成的七位數(shù)應(yīng)該最小,因而取a+b=3,ab=1,從而a=2,b=1。當(dāng)B=0時(shí),能被11整除,所以(A+9+0)(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；當(dāng)B=5時(shí),同樣可求出A=4。 (1+2+3+…+100)（3+6+9+12+…+99） =(1+100)2100(3+99)233 =50501683 =3367 。答案：99960。2. 在“25□79這個(gè)數(shù)的□內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字,使這個(gè)數(shù)能被11整除,方格內(nèi)應(yīng)填_____。 答案：181是三位,11是兩位,相乘后18111=1991是四位,三位加兩位是五位,因此1991前面還要添一個(gè)0,又963+1028=1991,所以0. 00……011=…01991 963個(gè)0 1028個(gè)0 1992個(gè)0 。答案：750。答案：。.. . . ..小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題一、 小數(shù)的巧算（一）填空題1. 計(jì)算 ++=_____。解析：（++1）=4. 計(jì)算 +=_____。原式=+(325)=75(+)=7510=750。 ++++++++。答案：1。解析：解法一: 能被5整除,個(gè)位數(shù)應(yīng)為0,其余數(shù)位上盡量取9,用7去除999□0,可知方框內(nèi)應(yīng)填6。6. 所有能被3整除的兩位數(shù)的和是______。所以,所求的五位數(shù)是96910或46915。所以這個(gè)最小七位數(shù)是1992210。解析：在一位自然數(shù)中,奇數(shù)有:1,3,5,7,9,其中僅有9為合數(shù),故第一個(gè)空填9。解析：首先注意到41是質(zhì)數(shù),兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41,可見(jiàn)它們的差是1,這是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù),大數(shù)是21,小數(shù)是20,所以這兩個(gè)自然數(shù)的積是2021=420。解析：將1716分解質(zhì)因數(shù)得： 1716=2231113 =11(223)13由此可以看出這三個(gè)數(shù)是11,12,13。解析：最小的四個(gè)質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,所以有四個(gè)不同質(zhì)因數(shù)的最小自然數(shù)是 2357=210。[注]解答此題的關(guān)鍵是審題,抓住題目中的關(guān)鍵性詞語(yǔ)：“使兩組數(shù)的乘積相等”。解析：因?yàn)?05的約數(shù)有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是105和1,35和3,21與5,15與7。答案：28。解析：兩個(gè)自然數(shù)的和是50,最大公約數(shù)是5,這兩個(gè)自然數(shù)可能是5和45,15和35,它們的差分別為(455=)40,(3515=)20,所以應(yīng)填40或20。答案：56。將1111作質(zhì)因數(shù)分解,得 1111=11101最大公約數(shù)不可能是1111,則將這四個(gè)數(shù)分別除以101,所得商的和應(yīng)為11。答案：2927。4. 393除以一個(gè)兩位數(shù),余數(shù)為8,這樣的兩位數(shù)有_____個(gè),它們是_____。6. 888……8乘以666……6的積，除以7余數(shù)是_____。解析：因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)一圈為一個(gè)鐘頭,所以分針旋轉(zhuǎn)24圈,這樣時(shí)針又回到18點(diǎn)整的位置上。每一組除以13的商都是59829,7777除以13的商是598,余數(shù)是3。3. 學(xué)習(xí)委員收買(mǎi)練習(xí)本的錢(qián),她只記下四組各交的錢(qián),又知道每本練習(xí)本價(jià)格都超過(guò)1角,全班共有_____人。答案：210。解析：依題意知,這堆蘋(píng)果總個(gè)數(shù),添進(jìn)1個(gè)蘋(píng)果后,正好是9,8,8,4的最小公倍數(shù)是98=72,所以這堆蘋(píng)果至少有981=71(個(gè))。答案：設(shè)所求數(shù)為,則+2就能同時(shí)被6,8,[6,8,10]=120,所以=1202=118。解析：因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù),所以必有一個(gè)是2?？荚嚱Y(jié)束后,小明共得23分。解析：根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)的性質(zhì),先編排偶數(shù)頁(yè)的文章(2頁(yè),4頁(yè),…，14頁(yè))，這樣共有7篇文章的第一頁(yè)都是奇數(shù)頁(yè)碼。（二）解答題9．如下圖，從0點(diǎn)起每隔3米種一棵樹(shù)。問(wèn):至少經(jīng)過(guò)多少天,小球又回到1號(hào)位置。7=13…2，所以這年6月1日是星期二。因?yàn)?06=13…2，而第十四期中前兩個(gè)三角形都是黑色的，所以共有白色三角形133=39（個(gè)）。一天24小時(shí),199124=82…23，,經(jīng)過(guò)82天仍然是14時(shí)正,再過(guò)23小時(shí),正好是13時(shí)。7. 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是_____。 6與5的最小公倍數(shù)是30,即在30厘米的地方,同時(shí)染上紅色,這樣染色就會(huì)出現(xiàn)循環(huán),每一周的長(zhǎng)度是30厘米,如下圖所示。答案：37。:DCCBBAAADBDCB 所以原圖有 (3+2+1)+(3+2+1)+3 =15(個(gè))三角形。按照前面所介紹的線段的計(jì)數(shù)方法可分別求出長(zhǎng)和寬的線段條數(shù),將它們相乘就是所有長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)。hhhhhhhhhhhhhhhh答案：44。 (二）解答題76543218. 右圖中共有7層小三角形，求白色小三角形的個(gè)數(shù)與黑色小三角形的個(gè)數(shù)之比。13．現(xiàn)在都是由邊長(zhǎng)為1厘米的紅色、白色兩種正方形分別組成邊長(zhǎng)為2厘米、4厘米、8厘米