【正文】 、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲以每分鐘300米的速度從起點跑出1分時,乙從起點同向跑出,從這時起甲用5分鐘趕上乙。解析：此題可看成同向而行問題:有兩人從亮亮家出發(fā)去學校，一人步行,每小時走5千米；一人騎自行車,每小時行13千米。答案：。50=,所以當乙跑完后10米時,丙在第二段時間與乙的路程差為10180。兩城市的距離為 1502+30=330(千米)。 注: 這里的巧妙之處在于將不是同時出發(fā)的問題,通過將甲車從開出32千米后算起,化為同時出發(fā)的問題,從而利用相遇問題的基本關(guān)系求出“相遇時間”。7. 甲、乙二人分別從兩地同時相向而行,乙的速度是甲的速度的,二人相遇后繼續(xù)行進,甲到地、,那么兩地相距______千米。6. 小冬從甲地向乙地走,小青同時從乙地向甲地走,當各自到達終點后,又立刻返回,行走過程中,各自速度不變,兩人第一次相遇在距甲地40米處,第二次相遇在距乙地15米處。2)=,那么兩車行駛路程之和為 3602+60=750(千米) 兩車相遇時貨車行駛的時間為 750247。解法一 客車從甲站行至乙站需要 360247。3. 甲乙兩地相距450千米,快慢兩列火車同時從兩地相向開出,3小時后兩車在距中點12千米處相遇,快車每小時比慢車每小時快______千米。解析：根據(jù)相向而行問題可知乙車的車長是兩車相對交叉6秒鐘所行路之和。10. 數(shù)1,2,3,4,…,10000按下列方式排列: 1 2 3 … 100 101 102 103 … 200 … … … … … 9901 9902 9903 … 10000任取其中一數(shù),并劃去該數(shù)所在的行與列。 其中順序數(shù)為奇數(shù)的數(shù)組有[]+1=10組,這10個數(shù)組所有數(shù)的和為104=10000,因此其中順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和為1814510000=8145。又 因為。答案：600提示:第組中間的分數(shù)的分母是2,則第組內(nèi)三個分數(shù)分母之和是(21)+2+(2+1)=6。因此,在88的正下方的數(shù)是88+13=101。十三 數(shù)列的分組（一）填空題1. 在下面的一列數(shù)中,只有一個九位數(shù),它是______。每邊10等分時,頂點向下的小三角形有幾個? 20等分呢?答案：三角形每邊二、三、四等分后,每排所產(chǎn)生的頂角向下的小三角形的個數(shù)是1,2,3。6. 如左下圖,一個堆放鉛筆的形架的最下層放1支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,。答案：1130。 (2)長度為1994的線段有兩條,編號分別為: 199421=3987。(1)第45次拐彎處的數(shù)是()2+1=530。6. 如圖所示,在正六邊形周圍畫出6個同樣的正六邊形(陰影部分),圍成第1圈；在第1圈外面再畫出12個同樣的正六邊形,圍成第2圈。那么,第1999個點在第______行第______幾列。3. 下面是三行按不同規(guī)律排列的,那么當=32時, +=______。 22=22=124=4； 222=2222=1124=484； 2222=222222=11124=49284； … … … … … … 2222222222=( )2____ =__________ =_________。故，△BEF的面積=3. 有一個等腰梯形,底角為450,上底為8厘米,下底為12厘米,這個梯形的面積應(yīng)是______平方厘米。答案：6倍。.故題圖中,梯形個數(shù)與三角形的個數(shù)之差為210=20(個)。hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh所以，一共可套出正方形和長方形36+6+2=44個。以每個釘為頂點,你能用皮筋套出正方形和長方形共_____個。解析：(1)因為長方形是由長和寬組成的,因此可分別考慮所有長方形的長和寬的可能種數(shù)。此題中的三角形可先分成含頂點C的和不含頂點C的兩大類。2. 如下圖,O為三角形A1A6A12的邊A1A12上的一點,分別連結(jié)OA2,OA3,…OA11，這樣圖中共有_____個三角形。14．在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，那么長度是1厘米的短木棍有多少根？答案：因為100能被5整除,。(3)109=1…1，10在1+1組，第1列 199=2…1，19在2+1組，第1列因為19929=221…3，所以1992應(yīng)排列在（221+1）=222組中奇數(shù)排第3列數(shù)的位置上。解析：分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時,旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時。解析：從圖中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的規(guī)律重復排列，也就是這一排列的周期為6，并且每一周期有3個白色三角形。因為93184。以后,第奇數(shù)天與第一天相同,順時針前進10個位置,第偶數(shù)天與第二天相同,逆時針前進14個位置。所以,這本書有48頁,被撕的一張是第21頁和第22頁。答案：11。5. 一次數(shù)學考試共有20道題,規(guī)定答對一題得2分,答錯一題扣1分,未答的題不計分。答案：2,83。9. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整數(shù)。答案：71。5. 一個數(shù)能被7整除，若用11去除則余1，這個數(shù)最小是____。解析：用一個兩位數(shù)除58余2,除73余3,除85余1,那么582=56, 733=70,851=84能被這個兩位數(shù)整除,這個兩位數(shù)一定是570和84的公約數(shù).2 56 70 84 7 28 35 42 4 5 6由可可見,570、84的兩位數(shù)公約數(shù)是27=14，可見這個兩位數(shù)是14。10．100個7組成的一百位數(shù),被13除后,問：(1)余數(shù)是多少？(2)商數(shù)中各位數(shù)字之和是多少？答案：因為77777713=59829,即777777能被13整除,把這100個7,從第一個起,每6個分成一組,1006=16…4，共16組還多4個。答案：16。解析：∵314534=7863…1 687654=17191…1 9876574=246914…1 111=1∴3145368765987657的積除以4余數(shù)是1。因此,這個三位數(shù)是3722+17=831。2. a24=121……b,要使余數(shù)最大，被除數(shù)應(yīng)該等于_____。9．和為1111的四個自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)最大能夠是多少？答案：四個數(shù)的最大公約數(shù)必須能整除這四個數(shù)的和,也就是說它們的最大公約數(shù)應(yīng)該是1111的約數(shù)。7. 一塊長48厘米、寬42厘米的布，不浪費邊角料，能剪出最大的正方形布片_____塊。答案：40或20。4. 李老師帶領(lǐng)一班學生去種樹,學生恰好被平均分成四個小組,總共種樹667棵,如果師生每人種的棵數(shù)一樣多,那么這個班共有學生_____人。答案：4。六個數(shù)可分成如下兩組(分法是唯一的):第一組: 2和30第二組：121和20且72830=142120=5880滿足要求。答案：210。答案：11,12,13。答案：420。答案：9，1，2。 9．在1992后面補上三個數(shù)字，組成一個七位數(shù)，使它們分別能被11整除，這個七位數(shù)最小值是多少？解析：設(shè)補上的三個數(shù)字組成三位數(shù),由這個七位數(shù)能被2,5整除,說明c=0；由這個七位數(shù)能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，從而a+b能被3整除；由這個七位數(shù)又能被11整除，可知(1+9+a+c)(9+2+b)=ab1能被11整除；由所組成的七位數(shù)應(yīng)該最小,因而取a+b=3,ab=1,從而a=2,b=1。當B=0時,能被11整除,所以(A+9+0)(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；當B=5時,同樣可求出A=4。 (1+2+3+…+100)（3+6+9+12+…+99） =(1+100)2100(3+99)233 =50501683 =3367 。答案：99960。2. 在“25□79這個數(shù)的□內(nèi)填上一個數(shù)字,使這個數(shù)能被11整除,方格內(nèi)應(yīng)填_____。 答案：181是三位,11是兩位,相乘后18111=1991是四位,三位加兩位是五位,因此1991前面還要添一個0,又963+1028=1991,所以0. 00……011=…01991 963個0 1028個0 1992個0 。答案：750。答案：。.. . . ..小學五年級奧數(shù)題一、 小數(shù)的巧算（一）填空題1. 計算 ++=_____。解析：（++1）=4. 計算 +=_____。原式=+(325)=75(+)=7510=750。 ++++++++。答案：1。解析：解法一: 能被5整除,個位數(shù)應(yīng)為0,其余數(shù)位上盡量取9,用7去除999□0,可知方框內(nèi)應(yīng)填6。6. 所有能被3整除的兩位數(shù)的和是______。所以,所求的五位數(shù)是96910或46915。所以這個最小七位數(shù)是1992210。解析：在一位自然數(shù)中,奇數(shù)有:1,3,5,7,9,其中僅有9為合數(shù),故第一個空填9。解析：首先注意到41是質(zhì)數(shù),兩個自然數(shù)的和與差的積是41,可見它們的差是1,這是兩個連續(xù)的自然數(shù),大數(shù)是21,小數(shù)是20,所以這兩個自然數(shù)的積是2021=420。解析：將1716分解質(zhì)因數(shù)得： 1716=2231113 =11(223)13由此可以看出這三個數(shù)是11,12,13。解析：最小的四個質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,所以有四個不同質(zhì)因數(shù)的最小自然數(shù)是 2357=210。[注]解答此題的關(guān)鍵是審題,抓住題目中的關(guān)鍵性詞語：“使兩組數(shù)的乘積相等”。解析：因為105的約數(shù)有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的長方形的長與寬分別是105和1,35和3,21與5,15與7。答案：28。解析：兩個自然數(shù)的和是50,最大公約數(shù)是5,這兩個自然數(shù)可能是5和45,15和35,它們的差分別為(455=)40,(3515=)20,所以應(yīng)填40或20。答案：56。將1111作質(zhì)因數(shù)分解,得 1111=11101最大公約數(shù)不可能是1111,則將這四個數(shù)分別除以101,所得商的和應(yīng)為11。答案：2927。4. 393除以一個兩位數(shù),余數(shù)為8,這樣的兩位數(shù)有_____個,它們是_____。6. 888……8乘以666……6的積，除以7余數(shù)是_____。解析：因為分針旋轉(zhuǎn)一圈為一個鐘頭,所以分針旋轉(zhuǎn)24圈,這樣時針又回到18點整的位置上。每一組除以13的商都是59829,7777除以13的商是598,余數(shù)是3。3. 學習委員收買練習本的錢,她只記下四組各交的錢,又知道每本練習本價格都超過1角,全班共有_____人。答案：210。解析：依題意知,這堆蘋果總個數(shù),添進1個蘋果后,正好是9,8,8,4的最小公倍數(shù)是98=72,所以這堆蘋果至少有981=71(個)。答案：設(shè)所求數(shù)為,則+2就能同時被6,8,[6,8,10]=120,所以=1202=118。解析：因為兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù),所以必有一個是2?？荚嚱Y(jié)束后,小明共得23分。解析：根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)的性質(zhì),先編排偶數(shù)頁的文章(2頁,4頁,…，14頁)，這樣共有7篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼。（二）解答題9．如下圖，從0點起每隔3米種一棵樹。問:至少經(jīng)過多少天,小球又回到1號位置。7=13…2，所以這年6月1日是星期二。因為806=13…2，而第十四期中前兩個三角形都是黑色的，所以共有白色三角形133=39（個）。一天24小時,199124=82…23，,經(jīng)過82天仍然是14時正,再過23小時,正好是13時。7. 把分數(shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點第110位上的數(shù)字是_____。 6與5的最小公倍數(shù)是30,即在30厘米的地方,同時染上紅色,這樣染色就會出現(xiàn)循環(huán),每一周的長度是30厘米,如下圖所示。答案：37。:DCCBBAAADBDCB 所以原圖有 (3+2+1)+(3+2+1)+3 =15(個)三角形。按照前面所介紹的線段的計數(shù)方法可分別求出長和寬的線段條數(shù),將它們相乘就是所有長方形的個數(shù)。hhhhhhhhhhhhhhhh答案：44。 (二）解答題76543218. 右圖中共有7層小三角形，求白色小三角形的個數(shù)與黑色小三角形的個數(shù)之比。13．現(xiàn)在都是由邊長為1厘米的紅色、白色兩種正方形分別組成邊長為2厘米、4厘米、8厘米