【正文】 2，三角形EFC的面積也是（a+b）b247。（1＋2）=4（厘米）和42=8（厘米）。（單位：厘米） 2，已知正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的面積。組合的形式分為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合。每小時由A站向B站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過1小時到達。再把2000千克平均分成4份，就得到乙車上裝的貨物是500千克，甲車上裝5002=1000千克，丙車上裝有500－200=300千克。所以，現(xiàn)在公雞的只數(shù)是300247。求甲、乙原來各存有多少錢？第１７周 倍數(shù)問題（二）專題簡析：解決倍數(shù)問題的關(guān)鍵是，必須確定一個數(shù)作為標準數(shù)，并根據(jù)題中的已知條件，找出其它幾個數(shù)與這個標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再用除法求出這個標準數(shù)。若干天后，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。同學(xué)們把水果分給了幾位老人？例4 有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。大班共有多少個同學(xué)？分析 因為蘋果是梨的2倍，每組分3個梨和32=6個蘋果最后就一起分完。因此，后來乙組有圖書（18＋6）247。（3－1）=4（厘米）。要求表面積和最大，應(yīng)該增加4個65=30平方厘米的面。求涂上紅色的面積一共是多少平方厘米？例題2 有一個正方體木塊，把它分成兩個長方體后，表面積增加了24平方厘米，這個正方體木塊原來的表面積是多少平方厘米？分析 把正方體分成兩個長方體后，增加了兩個面，每個面的面積是24247。這個長方體的體積是多少立方厘米？分析 長方體不同的三個面的面積分別是長寬、長高、寬高得來的。取出鐵后。2，將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個正方體鐵塊熔成一個長方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的高。這時水面高多少厘米？3，一段鋼材長15分米。例題1 有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。3，有24個正方體，每個正方體的體積都是1立方厘米，用這些正方體可以拼成幾種不同的長方體？用圖畫出來。練習(xí)三1，把兩個完全一樣的長方體木塊粘成一個大長方體，這個大長方體的表面積比原來兩個長方體的表面積的和減少了46平方厘米，而長是原來長方體的2倍。想一想：你還能用別的方法來計算它的體積嗎？練習(xí)一 1，一個長5厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？ 2，把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加了2平方分米，求這根木料原來的體積。知道了有5條船，就可以求全班人數(shù)：9（5－1）=36人。如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。原來有多少個小朋友？有多少塊糖？3，筑路隊計劃每天筑路720米，正好按期筑完。這個班一共有多少個同學(xué)？例3 幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個；如果每個小朋友只發(fā)給4個，則老師自己也能留下4個。兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。7，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？分析 從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7，每次除得的余數(shù)以0不斷重復(fù)出現(xiàn)。7=1，沒有余數(shù)說明8號仍是星期一。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？分析 （1）我們把二盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈這9盞燈看作一組，47247。這五個數(shù)之和最大是多少？3，將1——9九個數(shù)分別填入下圖○內(nèi)，使外三角形邊上○內(nèi)數(shù)之和等于里面三角形邊上○內(nèi)數(shù)之和。如果在這些圓圈中分別填上六個質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個小三角形三個頂點上的數(shù)的和相等。由于28247。3=7沒有余數(shù)，那么a＋b＋c的和除以3也應(yīng)該沒有余數(shù)。當(dāng)a和b是1和4時，每個大圓上另外四個數(shù)分別是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；當(dāng)a和b是2和3時，每個大圓上另外四個數(shù)分別為（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。把兩式相比較可知，E=42－35=7，即中間填7。如果師傅每小時比徒弟多加工3個零件，那么，徒弟每小時加工多少個零件？第10周 數(shù) 陣專題簡析：填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見的填數(shù)問題。問：甲一共生產(chǎn)了多少個零件？例5 加工一批零件，單給甲加工需10小時，單給乙加工需8小時。=850個，甲每小時加工850＋1150=2000個。上坡路比下坡路少220米。這根鐵絲原來長多少厘米？2，有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長度比截去的4倍少10厘米。原來兩個鍋爐每月各燒煤多少噸？2，甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃每天共生產(chǎn)80個。這個工地平均每天用水泥多少噸？3，一堆貨物重96噸，甲隊用16小時運完，乙隊用24小時運完。一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。那么訂江海晚報和電視報的共有多少家？分析 這棟樓共訂報紙34+30+22=86（份），因為每家都訂2份不同的報紙，所以一共有86247。2=（升）。練 習(xí) 二1，甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。玩了一會兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。因此，我們在解答一般應(yīng)用題時要善于分析，把復(fù)雜的問題簡單化，從而正確解答。為什么會多加工288個呢？是因為每天多加工了56－50=6（個）。剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個班的人數(shù)，那么，96人就相當(dāng)于原來（6－4）個班人人數(shù)，所以，原來每班96247。 5一般應(yīng)用題（一）專題簡析：一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。兩個正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？ 分析 從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，陰影部分的周長與邊長是4厘米的正方形的周長是相等的。三條橫著的線段和是（a＋b）2，三條豎著的線段和是b2。現(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？思路導(dǎo)航 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是192－44=176（平方厘米）。如何應(yīng)用所學(xué)知識巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標準的圖形，以便計算它們的周長。4就能得到行全程的平均速度是每小時6千米。（10＋15）=（千米）。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？例2 兩地相距360千米，一艘汽艇順水行全程需要10小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米?？墒?，甲在抄分數(shù)時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。乙組有多少人？2，有兩塊棉田，已知一塊地是5畝，；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。1箱蘋果和1箱桃共有多少個：372=74（個）1箱蘋果比1箱桃多多少個：423－36=18（個）1箱蘋果有多少個：28＋18=46（個）練 習(xí) 一1，一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分?？偡輸?shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)例1 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。21=（分），即全班有24個男生。去掉的數(shù)是多少？2，有五個數(shù)，平均數(shù)是9。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12247。3，把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。2，下圖由1個正方形和2個長方形組成，求這個圖形的周長。求這個正方形的周長。 圖（1） 圖（2）例4 下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長。但是，在平時的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。 2，正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減少18厘米，結(jié)果得到一個與原正方形面積相等的長方形。這塊地原來的面積是多少平方米？2，一個正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。例1 五年級有六個班，每班人數(shù)相等。這批樹苗一共有多少棵？例2 某車間按計劃每天應(yīng)加工50個零件，實際每天加工56個零件。他家離學(xué)校有多遠？3，加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務(wù)。（35－25）=5（米），這段排水管道的長度應(yīng)是535=175（米）。3=16（千克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到242=48元。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。練 習(xí) 三1，五名選手在一次數(shù)學(xué)競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46只。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。這320個零件中，有100個是甲多生產(chǎn)的，那么320－100=220（個）就是乙日產(chǎn)量的1倍，即乙原來的日產(chǎn)量，甲原來每天生產(chǎn)700－220=480（個）。分析 因為竹竿先插了一次，濕了40厘米，倒轉(zhuǎn)過來再插一次又濕了40厘米，所以濕了的部分是402=80（厘米）。這根鐵絲全長多少米？分析 設(shè)這15段中有X段是8米長的，則有（15－X）段是5米長的。甲、乙每小時各加工零件多少個？分析 （1）在后4小時內(nèi)，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（個）零件，甲每小時比乙多加工4600247。二人又生產(chǎn)了2小時，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個。已知快車每小時比慢車多行25千米。把分析推理和試驗法結(jié)合起來，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。 例題2 將1——10這十個數(shù)填入下圖小圓中，使每個大圓上六個數(shù)的和是30。分析 設(shè)中間三個圓內(nèi)的數(shù)是a、b、c。3，將1——8八個數(shù)分別填入下圖的○內(nèi)，使每條安上三個數(shù)的和相等。2，將1——11這十一個數(shù)分別填進下圖的○里，使每條線上3個○內(nèi)的數(shù)的和相等。如圖（b）。因為2001247。這些同學(xué)中共有多少個女生？例題3 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？分析 一個星期是7天，因此7天為一個周期。8=125……1，即2001是這列數(shù)中第126組的第一個數(shù)，所以它所在的那一列是以字母B為代表的。3當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？2，444……4[100個4]247。解題時我們可以記?。?，“兩虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差247。學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒？2，操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。有多少個小朋友？有多少個梨？2，老把一些鉛筆獎給三好學(xué)生。（8－5）就能得到小班同學(xué)的人數(shù)是9人，再用98－2就求出了這筐蘋果有多少個。4=。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？例5 全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個同學(xué)。解答稍復(fù)雜的立體圖形問題要注意幾點：1，必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2，依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3，求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。原正方體的表面積是多少平方厘米？分析 一個正方體和一個長方體拼成新的長方體，其表面積比原來的長方體增加了4塊正方形的面積，每塊正方形的面積是50247。由1/6a3=288可知，a=12，b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。3，一個長方體和一個正方體的棱長之長相等，已知長方體長、寬、高分別是6分米、4分米、25分米，求正方體體積?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。知道了棱長就可以分別算出它們的體積，這個大正方體的體積就等于它們的體積和。這塊假山石的體積是多少立方分米？2，有一個正方體容器，邊長是24厘米，里面注滿了水。練習(xí)四1，有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長4分米、寬2分米。例題1 一個棱長為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少厘米？分析 把棱長為6厘米的正方體鋸成棱長為2厘米的正方體，可以按下圖中的線共鋸6次，每鋸一次就增加兩個66=36平方厘米的面，鋸6次共增加3626=432平方厘米的面積。（1）三個面涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點處，共有8個；（2）二個面涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，共有112