橢圓定點定值專題習題-免費閱讀
【正文】 4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。求橢圓離心率e的取值范圍；（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，求證：為定值． 24．已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線x2=4y上的兩個動點，且滿足，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設兩切線的交點為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由． 25．已知橢圓的中心為O，長軸、短軸的長分別為2a，2b（a＞b＞0），A，B分別為橢圓上的兩點，且OA⊥OB．（1）求證：為定值；（2）求△AOB面積的最大值和最小值． 26．設FF2分別是橢圓+y2=1的左、右焦點．（1）若P是該橢圓上的一個動點，求向量乘積的取值范圍；（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．（3）設A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形AEBF面積的最大值． 27．已知橢圓的左焦點F1（﹣1，0），長軸長與短軸長的比是．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過F1作兩直線m，n交橢圓于A，B，C，D四點，若m⊥n，求證：為定值． 28．已知橢圓的左頂點是A，過焦點F（c，0）（c＞0，為橢圓的半焦距）作傾斜角為θ的直線（非x軸）交橢圓于M，N兩點，直線AM，AN分別交直線（稱為橢圓的右準線）于P，Q兩點．（1）若當θ=30176。時有，求橢圓的離心率；（2）若離心率e=，求證：為定值． 29．已知點P在橢圓C：（a＞b＞0）上，F(xiàn)F2分別為橢圓C的左、右焦點，滿足|PF1|=6﹣|PF2|，且橢圓C的離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若過點Q（1，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于兩個不同點M、N，在x軸上是否存在定點G，使得為定值．若存在，求出所有滿足這種條件的點G的坐標；若不存在，說明理由．30．如圖，已知橢圓C：的離心率為，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r
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